8.3 课时2 平方差公式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“平方差公式的应用”核心知识点，通过图形验证（如边长为a的大正方形挖去小正方形后剪拼成长方形）导入，衔接整式乘法基础，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，覆盖公式验证、简便运算及实际应用等内容。 其亮点在于融合几何直观（数学眼光）与运算能力（数学思维），如用图形面积推导公式培养抽象能力，分层题目设计（如502×498变形计算）提升推理意识。对学生可分层巩固知识，对教师提供丰富例题及解析，助力高效教学。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第八章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时2 平方差公式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.【2025山东济宁质检】如图（1），在边长为 的大正方形的四个角分别挖去一 个边长为 的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2）．通过计 算阴影部分的面积可以得到( ) 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 A. B. C. D. 【解析】由题图（1）可知，阴影部分的面积为 ；由题图（2）可知，拼 成的长方形的面积为，所以 ，故选C. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024河南安阳期末】如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为 的小正方 形，然后将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 _______________________． 【解析】由题意得剪掉小正方形后剩余部分的面积可以用 进行表示，拼成 的长方形的面积可以用 进行表示，两者相等，所以上述操作能验证 的等式是．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 利用平方差公式进行简便运算 3.【2025山西晋中质检】将 变形正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025山东聊城期末】计算 的结果是( ) A A.1 B. C.0 D. 【解析】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2024山东东营质检】计算： （1） ． 【解】 ． （2） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 平方差公式的实际应用 6.【2025广西桂林质检】为了美化校园，学校把一个边长为 米的正方形跳远沙池 的一边增加1米，另一边减少1米，从而改造成长为米，宽为 米的长 方形跳远沙池，则改造后跳远沙池的面积会( ) A A.变小1平方米 B.变大 平方米 C.没有变化 D.变大1平方米 【解析】改造前跳远沙池的面积为 平方米，改造后跳远沙池的面积为 平方米，所以改造后面积变小了1平方米，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.如图，小刚家有一块形菜地，要把 形菜地按如图所示的 方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形 的上底都是米，下底都是米，高都是 米. （1）小刚家的菜地面积是多少平方米？ 【解】由题意得，菜地的面积为 （2）当， 时，菜地的面积是多少？ 【解】当，时， .故菜地的 面积为500平方米. 平方米.故小刚家的菜地面积是 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.【2024山东德州期末，中】若，则 ( ) B A.3 B.6 C. D. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为，所以 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 2.【2024四川广安期末，中】如图，点，，， 在长方形 的边上，点，在上，若正方形 的面积等于15，图 中阴影部分的面积总和为6，则正方形 的面积是( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设正方形、正方形的边长分别为，，则有 ，阴影 部分的面积总和为，即，所以 ，所以正 方形 的面积是3．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 设正方形、正方形的边长分别为，,则 ，阴影部分的面积总 和为，进而可得正方形 的面积． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 3.［中］某同学在计算时，把3写成 后，发现可以连续运用 平方差公式计算： . 请借鉴该同学的经验，计算： ( ) D A. B. C.1 D.2 【解析】原式 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 4.【2025广东广州期中，中】已知，若 是整数， ，则 _______． 1 600 【解析】.因为 是整数，，所以， ，故答案为1 600． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 5.［较难］计算 的结果为________． 【解析】故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 6.【2025湖南常德期中，中】观察下列等式： ； ； ； .根据上述规律，计算 _ _____． 【解析】由题意可知，，当 时， ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 【2024山东枣庄期中,较难】某数学兴趣小组的小林和小颖 两位同学将连续的正整数1，2，3， 排成如图（1）所示的数表，从中框出某些 数，做了如下探究： 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （1）小林在数表中框出“ ”字形，并将右上角与左下角的数相乘,再与左上角与 右下角的数的积作差，请你帮忙完成探究过程. ①计算：____， ____. 36 36 【解析】 ， . 故答案为36，36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ②化简：图（2）是从图（1）中提取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心 数为,则,,, 所对应的数分别为_______，______，______，_______ （用含的代数式表示），请你利用整式的运算，对 进行化简. 【解析】由题意得,,,所对应的数分别为，，， .故答 案为，，， . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）小颖在数表中框出“ ”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方 作差，即图（3）中，则在框出的“”字形中， 的值能否等于 ？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】不能.理由:由题意得， ， 则 . 若，则，解得.由题图（1）可知 不 能为27，所以在框出的“”字形中，的值不能等于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 先用含的式子表示出, ,再代入计算，然后根据数的位置得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $