8.3 课时1 平方差公式的认识-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“平方差公式”核心知识点，通过基础判断、直接计算等题目导入，衔接整式乘除前期知识，再以变形应用、实际问题为支架，帮助学生逐步深化对公式的理解与运用。
其亮点在于融合中考真题与生活情境，如连续正整数的面积比较问题，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力。通过项目式代数推理任务，发展数学思维中的推理意识与运算能力，例如用平方差公式证明平方差能被7整除。扫码上课与课件可编辑功能，助力学生自主探究，教师灵活教学，提升教学效率与学生应用意识。
内容正文：
数 学
六年级下册 LJ
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第八章 整式的乘除
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乘法公式
课时1 平方差公式的认识
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 平方差公式
1.【2024山东烟台期末】下列各式中能用平方差公式计算的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】只有 可以用平方差公式计算．故选C.
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2.【2024山东菏泽校级期中】计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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3.【2025山东滨州期末】在运用乘法公式计算 时，下列
变形正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】
．故选B.
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4.【2024山东潍坊质检】 （ ） ，则（ ）中的式子
为_________．
【解析】因为 ，所以（ ）中的式子
是．故答案为 ．
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5.【2024安徽宿州质检】计算： _______．
【解析】 ．
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6.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
（4） .
【解】原式 .
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知识点2 平方差公式的简单应用
7.【2024山东淄博质检】，，是三个从小到大的连续的正整数，以 为边长作
正方形，面积记作，分别以，为长和宽作长方形，面积记作 ，下列说法正
确的是( )
B
A. B.
C. D.无法比较, 的大小
【解析】由题可知， ，所以
，所以
．故选B.
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8.（1）化简求值：，其中 .
【解】原式.当 时，原式
.
（2）若，求 的值.
【解】因为 ，
所以 ，
所以，所以 ，
所以，所以或 .
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关键点拨
将 看成一个整体，然后使用平方差公式化简.
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9.【2025河南郑州期末】完成项目式学习表：
课题任务 代数推理
人员/日期 七（4）班学生，2025年6月3日
观察 ；
猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除
求索
（1）____
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【解析】 ，故答案为17.
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论证
（2）设某个奇数为为整数)，试说明比大7的数与 的平方
差能被7整除
【解】因为奇数为为整数)，所以 .因为
，
所以比大7的数与 的平方差能被7整除.
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延伸
（3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数是几？请说明理由
【解】余数是7.理由：设这个整数为 .由题意得
，所以比任意一个整数大7的数与此整
数的平方差被14除的余数是7．
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