8.2 课时3 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，隶属第八章“整式的乘除”中“整式的乘法”课时，通过长方形面积计算等实际问题导入，衔接单项式乘多项式知识，搭建从具体情境到抽象运算的学习支架。 其特色在于分层设计（刷基础、提升、易错、素养），结合小区绿化面积计算等实例培养模型意识，易错点分析强化运算能力，核心素养题发展推理意识。学生能巩固知识并提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第八章 整式的乘除 4 2 整式的乘法 课时3 多项式与多项式相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式乘多项式 1.【2025山东泰安期末】下列各式中，结果错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，正确，A不符合题意； ，正确，B不符合题意； ，错误，C符合题意； ，正确，D不符合题意．故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.设多项式是个二项式，是个三项式，则 的结果的项数一定( ) D A.多于5项 B.不多于5项 C.多于6项 D.不多于6项 【解析】多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等 于原多项式的项数之积．多项式是个二项式，是个三项式，因此 合并同 类项之后不多于6项．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024山东东营调研】两个关于的一次整式与 相乘，所得结果的 一次项系数为( ) B A.18 B.30 C.78 D. 【解析】 ，故一次 项系数为30．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025江苏宿迁期中】已知，，则 的值等于 ( ) A A. B.2 C.8 D.7 【解析】因为，且， ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025山东淄博调研】若，则 ___． 5 【解析】因为 ，所以 ，，所以，则 ，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.计算： （1） . 【解】原式 . （2） ． 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 多项式乘多项式的实际应用 7.【2024山西运城期末】学校计划在一块长米、宽 米的长方形荒地上建造一个 花园，要求留出等宽的两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图（1），图 （2）中阴影部分的面积，则可以验证的式子是( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】题图（1）中的阴影部分的面积可表示为 ，题图（2）中的 阴影部分的面积可表示为 ，所以可以验证的式子是 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025安徽六安期末】如图是一块长方形的小区公共活 动场所，长为米，宽为 米，中间的正方 形是广场,边长为米,广场两边的通道宽为 米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含， 的代数式表示） 【解】由题意可知，阴影部分的面积 大长方形的面积-广场的面积-广场两边的 通道的面积，所以阴影部分的面积 平方米. 答：绿化部分的面积为 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）若， ，求绿化部分的面积． 【解】 （平方米）. 答：绿化部分的面积为2 100平方米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 9.已知的展开式中不含项和 项.求 的值. 佳佳的解法如下： 解： . 因为展开式中不含项和 项， 所以,,解得 , 所以 . 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏 【解】佳佳的解法不正确.正确的解题过程如下： . 根据展开式中不含项和项,得,,解得, . 因为 ， 所以当，时，原式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2025山东烟台质检，中】公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为 ，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为 ，宽 为 ，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ( ) A A. B. C. D. 【解析】用扩展后的长方形花坛的面积减去扩展前的长方形花坛的面积,可得 ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024山东泰安期末，中】如图，现有正方形卡片A、B和长方形卡片C各若干张， 如果要拼一个长为、宽为 的大长方形，那么需要C卡片的张数是 ( ) A A.11 B.9 C.6 D.3 【解析】长为、宽为 的大长方形的面积为 ，A卡片的面积为 ，B卡片的面积 为，C卡片的面积为，所以要拼一个长为 、宽为 的大长方形，需要3张A卡片，6张B卡片和11张C卡片．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025山东潍坊期末，中】甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“ )”时，得到了各不相同的四个结果：甲： ； 乙：；丙：；丁： ．已知 四位同学中只有1人计算正确，且“ ”处的数字是正数．则计算结果正确的是 ( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ) ) .因为 “ ”处的数字是正数,所以 .由题意得 ，所以 ， 所以 ，所以 ) ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［中］若，，则与 的大小 关系是( ) C A. B. C. D.由 的取值而定 【解析】因为 ， ，所以 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 归纳总结 作差法比较大小的步骤 作差 变形 判断符号，即与零比较大小 下结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2025江苏无锡期中，中】如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的 铁丝，分别做成甲、乙两个长方形（铁丝不重叠，不裁剪），面积分别为， ， 则 的值是___． 3 【解析】因为长方形甲的长为，宽为 ，所以长方形甲的周长为 ， ，所以长 方形乙的周长为.因为长方形乙的宽为 ，所以长为 ，所以 ，所 以 ，故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2025湖南益阳期末，中】在计算时，小泉同学看错了 的值， 计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为 ． （1）求， 的值； 【解】 .因为小 泉同学看错了的值，计算结果为，所以，即 ．因为小张 同学看错了的值，计算结果为，所以，即 ． （2）计算 的正确结果． 【解】当， 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［难］给出如下定义：我们把有序数对叫作关于 的 二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式 叫作 有序数对 的特征多项式． （1）关于的二次多项式 的特征系数对为_________； 【解析】关于的二次多项式的特征系数对为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）求有序数对的特征多项式与有序数对 的特征多项式的乘积； 【解】因为有序数对的特征多项式为 ， 有序数对的特征多项式为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若有序数对的特征多项式与有序数对 的特征多项式的乘 积的结果为，直接写出 的值 为____． 关键点拨 给赋予特殊值 是解题的关键． 【解析】根据题意得 . 令，则 ， 所以 ， 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $