第11章 问题解决策略_反思-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦等腰三角形的证明及其应用，涵盖全等三角形判定、角平分线性质等核心知识点。通过“等腰三角形底边中点到两腰距离是否相等”的问题情境导入，引导学生从已有等腰三角形性质和全等三角形知识出发，逐步探究距离关系、数量关系及中线角平分线的类比，以问题链为支架构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动分层探究，通过“初探-再探-类比”环节培养数学思维与推理意识。如“问题初探”让学生填写证明依据，强化推理严谨性，“类比探究”选中线或角平分线证明DE=DF，发展几何直观与创新意识。采用探究式教学，关键点拨梳理思路，帮助学生提升逻辑推理能力，教师可利用可编辑课件及超链接便捷教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 问题解决策略：反思 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 【2025山西吕梁期中，中】综合探究：探索等腰三角形中相等的线段 【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰 的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【问题初探】 （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图（1）.在 中， ，是的中点，，，垂足分别为点， .经过合作， 该小组的同学得出的结论是 ,并且展示了他们的证法. 证明：如图（1），，， . ， （依据1）. 是的中点， . 在和中， （依据2）， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1：____________________________________. 依据2：________________________________________________________________ _____. 等腰三角形的两底角相等或等边对等角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或 . 【解析】依据1：等腰三角形的两底角相等或等边对等角；依据2：两角分别相等 且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或 .故答案为等腰三角 形的两底角相等（或等边对等角）；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等（或角角边或 ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 ②请你应用图（2）写出一种不同于希望小组的证法. 图（1） 【解】如图（1），连接 . ，是 的中点， 是 的平分线. ， ， .（证法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【问题再探】 （2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形中，作腰 上的高，如图（3），则与 有确定的数量关系.请你直接写出这个数量关 系为__________. 图（2） 【解析】如图（2），连接，是的中点， 是 的平分线. ，, ， ， ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 关键点拨 由等腰三角形的性质可得是的平分线，由角平分线的性质可得 ， 由面积的和差关系可求出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【类比探究】 （3）奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在图（4）中， 若，分别为和的中线，那么 仍然成立；②在图（5） 中，若，分别为和的角平分线，那么 仍然成立.请你 选择其中一个结论，写出证明过程. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 【解】选择①.证明：，分别为和的中线， ， . ，，.又是的中点， . 在与中，， . 选择②.证明：，是的中点，，， ， .又，分别是和 的角平分线， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 在与中， ， .（选择一个结论证明即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 $