问题解决策略：反思导学案2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

问题解决策略:反思 自主探究 等腰三角形定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边的垂直平分线。 知识点一:利用全等三角形证明线段相等(方法一: ABD≌ ACE) 核心思路:要证明两条线段相等,可通过证明包含这两条线段的两个三角形全等,再利用全等三角形的对应边相等得出结论。 知识点二:利用全等三角形证明线段相等(方法二: CBD≌ BCE) 核心思路:当直接证明包含目标线段的一组三角形全等有困难时,可尝试寻找另一组包含目标线段的三角形,通过已知条件推导所需的边或角相等,进而证明全等。 基础巩固 如图, ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且 BD=CE,求证:BE=CD 能力提优 1.在等腰 ABC 中,AB=AC,点 M 在 BC 上,过点 M 作 MD⊥AB 于 D,ME⊥AC 于 E,若 MD=ME,求证:BM=CM。 2.如图, ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF. 中考链接 (改编)如图,在 ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在 AC、AB 上,AD=AE,连接 BE、CD 交于点 O,求证:BO=CO。 方法提炼 证明线段相等的常用方法: 利用全等三角形的对应边相等,关键是找到包含目标线段的两个三角形,通过 SAS、ASA、SSS、AAS 等判定定理证明全等; 利用等腰三角形的性质,即等腰三角形的两腰相等、底角相等; 利用等式的性质,通过线段的和差关系推导目标线段相等。 在等腰三角形背景下,优先寻找公共角、公共边,结合等腰三角形的底角相等性质,可快速搭建全等三角形的条件。 达标测评 教师寄语:自信源于实力! (共 10 分)总得分:_ 1.已知 ABC 中,AB=AC,点 P 是 ABC 内一点,且 PB=PC,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,求证:BD=CD。(5 分) 2.如图,已知: ABC中,AD是它的角平分线,且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:BD=CD (5分) 答案: 自主探究 知识点一:在 ABD和 ACE中,∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE ∴ ABD≌ ACE(SAS) ∴BD=CE 知识点二:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AB=AC AD=AE ∴BE=CD 在 BEC和 CDB中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB ∴ BEC≌ CDB(SAS) ∴BD=CE 基础巩固 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 在 BEC和 CDB中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB ∴ BEC≌ CDB(SAS) ∴BD=CE 能力提优 1.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵MD⊥AB ,ME⊥AC ∴∠MDB=∠MEC=90 在 BDM和 CEM中,∵∠B=∠C,∠MDB=∠MEC,MD=ME ∴ BDM≌ CEM(AAS)∴BM=CM 2.证明:过D点作DG∥AE交BC于G点, ∴∠1=∠2,∠4=∠3, ∵AB=AC, ∴∠B=∠2, ∴∠B=∠1, ∴DB=DG, 而BD=CE, ∴DG=CE, 在 DFG和 EFC中 ∠4=∠3 ∠DFG=∠EFC DG=CE ∴ DFG≌ EFC(AAS), ∴DF=EF. 中考链接 在 ABE和 ACD中, ∵AB=AC,∠A=∠A,AE=AD, ∴ ABE≌ ACD, ∴∠ABE=∠ACD,BE=CD, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,即∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC 达标测评 1. ∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上; ∵PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上; ∵点A、P都在BC的垂直平分线上, ∴直线AP是BC的垂直平分线; ∵AP延长线交BC于D, ∴BD=CD. 2.∵AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在 BDE和 CDF中, EB=FC ∠BED=∠CFD=90 DE=DF ∴ BDE≌ CDF(SAS), ∴BD=CD. 学科网(北京)股份有限公司 $