11.6 课时1 角平分线的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质与判定”核心知识点，通过“刷基础”模块以题目导入，从性质直接应用（如点到两边距离）过渡到判定综合证明（如构造全等三角形），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接三角形全等知识与后续几何应用。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过生活情境题（如景区救助站位置确定）培养几何直观，解析中强调辅助线作法（过点作垂线）提升推理能力，“刷有所得”总结判定方法帮助学生形成结构化认知。学生能深化逻辑推理，教师可直接使用分层题目与清晰解析提升教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 6 角平分线 课时1 角平分线的性质与判定 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的性质 （第1题图） 1.如图，平分，于点，点是射线 上的一 个动点，若，则 的长不可能是( ) A A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 【解析】平分，， 点到的距离等于 的长，即点到的距离为4， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025重庆黔江区期末】如图，，和 分别平分 和，过点，且与垂直，若，则点 到 的距离是( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 【解析】如图，过点作于, , 和分别平分和， ， ，， ， ，即点到 的距离是4.故选C. 关键点拨 过点作于，利用角平分线的性质得到 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，平分，，，点， 为垂足， . （1）求证： ； 【证明】平分，，， . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）若，，求四边形 的面积. 【解】在中，，， . ，，， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 角平分线的判定 4.如图，在的内部作射线，过点分别作 于点 ，于点，，连接.若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】于点，于点，，平分 ， .在和中， ,，即平分 ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024河南许昌期末】如图是两把完全相同的长方形直尺，一把 直尺的一边与射线重合，且另一边与射线交于点 ，另一把直 尺的一个直角顶点在射线上，且与第一把直尺交于点 ，作射线 ，已知 ，则 的度数是____． 【解析】由题意，得平分， .由长方 形直尺可知， .故答案为 ． 关键点拨 两把完全相同的长方形直尺宽度相等是隐含条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025山东青岛期中】如图，某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理能 力和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即 内部）的开阔地修 建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到， 两个休 息亭的距离也相等，试确定救助站 的位置. 【解】救助站 的位置如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图，在和中，， ， ，，交于点，连接 . （1）求证： ； 【证明】 ， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）求证：平分 . 【解】如图,过点作于，于 ， （全等三角形的对应高相等），平分 . 刷有所得 角平分线的判定方法一般有两种：一是角平分线的定义，即证明两个共顶点共一 边的角相等，得到角平分线；二是角平分线的性质的逆定理，即证明角内部从顶 点发出的射线上一点到角的两边的距离相等，得到角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $