11.5 课时2 运用垂直平分线解决问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线”性质及应用，通过现实情境例题（如村庄公园位置）导入，衔接三角形内角和、等腰三角形等前序知识，以例题解析和思路分析为支架，帮助学生从性质理解过渡到实际问题解决。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过村庄公园选址等现实问题培养应用意识，尺规作图题（如过直线外一点作垂线）强化动手能力。采用分层例题设计和多解法呈现，学生能提升逻辑推理与实际应用能力，教师可直接利用结构化资料提高教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 5 线段的垂直平分线 课时2 运用垂直平分线解决问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形三边垂直平分线的性质 1.【2024河南郑州校级期末】三条公路将,, 三个村庄连成一个如图所示的三 角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等， 那么这个公园建的位置应是 的( ) B A.三条高线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 【解析】 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 这个公园建的位置 应是 的三边垂直平分线的交点．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024江苏扬州校级期末】如图，在中， 的垂直平分 线与的垂直平分线交于点，垂足分别为， ，连接 ，，.若 ，则 ____. 【解析】 在中，的垂直平分线与 的垂直平分线 交于点，， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 根据线段垂直平分线的性质得到 ，再根据三角形内角和定理计算求 解，即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025广西南宁期中】如图,在 中， ，，分别垂直平分， ，交线 段于，，，的延长线交于点，设为 中 点，连接 . （1）求 的度数； 【解】，分别垂直平分，，， ， ， . ， ， .又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）证明： ； 【证明】如图，连接，， . ，分别垂直平分，，，，， 点 在 线段 的垂直平分线上. 又 点为的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）连接，，，的周长为，的周长为，求 的长. 【解】，分别垂直平分，，，， ， . 的周长为，.的周长为 ， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 利用线段垂直平分线的性质尺规作图 4.【2025河北承德一模】在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线 外一点 作直线 的垂线”，图（1）是老师画出的第一步，图（2）和图（3）分别是甲、 乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是( ) C 图（1） 图（2） 图（3） A.甲对，乙不对 B.乙对，甲不对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都不对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】由题图（2）可知，甲作的是的平分线.因为 ，所以根据等 腰三角形三线合一的性质可得，故甲正确；由题图（3）可知，乙作的是 的垂直平分线，故乙也正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2024陕西咸阳调研】如图，已知， ．请用尺规作图法在 的延长线上找一点，连接，使得 （不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，点 即为所求. 另解 可以作的垂直平分线，与延长线的交点即为点 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6. 【2025江苏南京质检】题目：用直尺和圆规过直线 外一点作直线 的垂线. 作法：①在直线上任取两点，；②以为圆心， 长为 半径画弧，以为圆心长为半径画弧，两弧交于点 ，如 图所示；③作直线.则直线 就是所要作的图形. （1）请你对这种作法加以证明. 【证明】由作法得，， 点在的垂直平分线上，点在 的垂直平分线上， 直线垂直平分， 直线就是直线 的垂线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）请你用另一种作法完成这道题.（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $