11.5 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”核心知识点，属于三角形证明应用内容。课堂导入通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，先巩固性质（垂直平分线上点到两端距离相等），再过渡到判定（到两端距离相等的点在垂直平分线上），搭建连贯的知识学习支架。 其亮点在于结合中考真题、传统文化（风筝骨架面积计算）及网格轨迹问题，培养学生推理能力与应用意识。通过“关键点拨”和一题多问（如证明AB=CE后求角度）引导逻辑构建，可编辑课件与超链接方便教师教学，助力学生提升几何直观，同时帮助教师高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 5 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 （第1题图） 1.【2025河北邯郸二模】如图，在中， ，一定 不可能经过点 的是( ) D A.边的中线 B. 边的垂线 C.边的平行线 D. 边的垂直平分线 【解析】，边的垂直平分线一定不经过点 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2024贵州六盘水期末】如图，垂直平分，垂直平分 ， 若的长为7，则 的长为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】连接，如图.垂直平分，.又 垂直平分， .故选C. 关键点拨 连接 ，利用线段的垂直平分线的性质即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，在中，是的垂直平分线，，为 的中点. （1）求证： . 【证明】如图，连接 . ，且为线段的中点，垂直平分， 垂直平分 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 线段的垂直平分线的判定 4.【2024河南周口期末】如图，在中，已知点在上，且 ， 则点 在( ) A A.的垂直平分线上 B. 的平分线上 C.的中线 D. 的垂直平分线上 【解析】，，， 点在 的垂直平 分线上．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025湖北武汉期中】如图，在中，，是上的一点， 是 上一点，且.若，则 的长是___. 2 （第5题图） 【解析】，， 线段所在的直线是线段 的垂直平分线， 是的中点， ，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6. 传统文化【2025广东东莞期中】风筝又称“纸鸢”“风琴” “纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有两千多年的历史. 如图是一款风筝骨架的简化图，已知， ， ， ，制作这个风筝面需要的材料至少为 _______ . 2 700 【解析】， 点在的垂直平分线上. ， 点在的垂直平分线上，垂直平分， ， ，故答案为2 700. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025辽宁沈阳质检】如图所示，在中，是 上的 一点，且，，平分，求证： 垂直平 分 . 【证明】， . 平分， ， ，， 点在线段 的垂直平分线上. ， 点在线段的垂直平分线上，垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2025河北沧州期末】如图，已知， ，垂 足分别为，，与交于点， . （1）写出与 的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： ，，垂足分别为， ， 和 是直角三角形. 在和中， ， . 关键点拨 利用判定定理证明 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若是的中点，连接，求证：线段所在直线是边 的垂直平分线. 【证明】由（1）得，，， 点 在边 的垂直平分线上. 是的中点，，在边的垂直平分线上， 线段 所在直线 是边 的垂直平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2025上海普陀区期末，中】如图，在 的正方形网格 中，每个小正方形的边长都为1，点，，，，， 均在 格点上，那么到线段 两个端点距离相等的点的轨迹是 ( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【解析】如图，连接，，， .由勾股定理得 ，， ， 和在线段的垂直平分线上， 到线段 两个端点距离相等的 点的轨迹是直线 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 利用勾股定理得出， 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.［中］如图，线段，的垂直平分线交于点 ，且 ， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，连接 线段，的垂直平分线交于点 ， ，， , ， ，.在和 中， ， .设 ，则 ， ， ， 在 中， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024重庆校级期中，中】如图所示，在中，， ，点 ,在内，且点在的垂直平分线上，连接,,,.若 ， ，则 的长度是___． 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，延长交于点，连接并延长，交 于点 ， 点在的垂直平分线上. 点在 的垂直平分 线上，垂直平分，， ， ， ， 是 等边三角形， ， ， ，， ， ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，的边在 轴上， 且，点的坐标为,点为的中点， 的垂直平分 线交轴于点，交于点，点为线段 上的一动点，当 的周长最小时，点 的坐标为_ ______. 思路分析 将军饮马求最值 题目分析 为定值，的周长最小即为 的值最小 提取模型 将军饮马：为动点，, 为定点 作辅助线 为点关于的对称点，连接 结论 ，，，共线时, 的值最小 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，连接，，，， 易得直 线的表达式为,易知 垂直平分线 段，，， ， ，， ， 的周长为 ， ，，，共线时,的值最小,即 的周长最小.易得 直线的表达式为，直线的表达式为 ，联立得 解得 满足条件的点的坐标为 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025河北邯郸期中，中】如图，在中，直线垂直平分边 ，分别交 ，于点， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）若，的周长为19，求 的长度； 【解】 直线垂直平分边 ， . 的周长为19， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若 ，求 的度数； 【解】 ， . 直线垂直平分边， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点 是否在边 的垂直平分线上，若在，请证明；若不在，请说明理由. 【解】点在边 的垂直平分线上.证明如下： 连接， ，如图. 直线垂直平分边，点在直线上， . 点在边 的垂直平分线上， ， ， 点在边 的垂直平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］ （1）如图（1），中， ，垂直平分交于 ，连接 .求证： . 【证明】垂直平分 ， ， . ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）利用（1）中的结论，继续探究：如图（2），点是的边 上的一个 动点，于，于，与交于点.当运动到某处时， 与正好互相垂直，请问此时平分 吗？请说明理由. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】此时平分 .理由如下： 如图，作线段的垂直平分线交于点，连接 ， ， 和 都是直角三角形. 由（1）中结论可知 . 作线段的垂直平分线必与交于点，连接， . 又 ， . ， ， ， ， ，即平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 关键点拨 此题是一个探究性试题，利用第（1）问的结论解决第（2）问，实际上很难直接 把两个问题联系起来，只有通过作辅助线才能把它们联系在一起，所以正确作出 辅助线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $