11.3 课时1 等腰三角形的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质与判定，通过“三等分角仪”等现实情境导入，衔接三角形内角和定理，以刷基础、刷提升为学习支架，帮助学生逐步掌握等边对等角、三线合一及判定方法。 其亮点在于结合中考真题与各地质检题，通过几何直观（如作图问题）培养数学眼光，以推理步骤（如角度计算、证明过程）发展数学思维，用模型意识（如微专题“角平分线+平行”）强化数学语言。学生能提升解题能力，教师可获得分层教学素材，提高教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 3 等腰三角形 课时1 等腰三角形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形的性质（等边对等角） 1.如图，已知等腰三角形，，若以点为圆心， 长为 半径画弧，交腰于点，连接 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 以点为圆心， 长为半径画弧，交腰 于点，，， .又 ,, ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025山东东营调研】“三等分角”是古希腊几何学家提出的尺规作图问 题．借助如图（1）所示的“三等分角仪”能三等分任一角，图（2）是其示意图， 这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动， 点固定，，点，可在槽中滑动，若 ，则 的度 数是( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】，， ， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于 ，该等腰三角形顶角的度数为 ____. 【解析】设在中，， 顶角与一个底角度数的比值等 于，，即 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 “三线合一” 4.【2025山东枣庄质检】如图，在中，，为 上一点， 连接，为的中点，，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，且 ， 为 的中点，，， ， ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2024山东威海期末】如图，中， ， ，是边上的中线，平分交 于点 ，交于点,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】在中，， ， 平分 ， 是边上的中线， ， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025上海浦东新区期末】如图，在中，，平分交 于点，，，则 的面积为____． 15 （第6题图） 【解析】，平分交于点，， ， ，故答案为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，在中，，是中点，，垂足为点 .若 ，求 的度数. 【解】，为中点， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 等腰三角形的判定 8.【2024山东泰安质检】如图， ， ，则图中的等腰三角形有___个． 6 【解析】 ， ，, , 和是等腰三角形. ， ， ， ，是等腰三角形，同理 是等腰三角形. ， ， ， ，是等腰三角形，同理 是等腰三角形.综 上所述,题图中的等腰三角形有6个．故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 根据三角形内角和定理计算出所需角的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三 角形的个数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2024山东济南质检】如图， ，平分 ． （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】 ， ，， ， 平分，， ， ， 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）若 ，求 的度数． 【解】 ，平分 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.［中］如图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开 （只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】A选项,如图（1）所示，和都是等腰三角形；B选项, 不能分成两个等腰三角形；C选项,如图（2）所示，和 都是等腰三角 形；D选项,如图（3）所示，和 都是等腰三角形.故选B. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024山东德州期中，中】如图，在中，以点 为圆 心，长为半径画弧交于点，以点为圆心， 长为半径 画弧交于点，连接，．设 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，， ， ， 在中， ， ， 在 中， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，在中， ， ，以点为圆心， 长 为半径作弧，交射线于点，连接，则 的度数是___________. 或 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】依题意作图，如图所示.在中， ， ， .① 由作图可 知，， ， 关键点拨 分两种情况画图，由作图可得 ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和 定理解答即可. .②由作图可知 ， ， ， . 综上所述，的度数是 或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第4题图） 4.［较难］如图，在中，，， 是 边上的动点，过点作于点，于点 ，则 的值是___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】过点作于，连接，如图. 中， ，，， 在 中， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 过点作于，连接 .根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得 的长，由 即可求出答案 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2025湖南益阳质检，中】如图所示，中， ， 于点，于点，交于点 ． （1）若 ，求 的度数； 【解】 ， ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若点是的中点，求证： ． 【证明】如图，连接，且点是的中点， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 微专题2 角平分线+平行→等腰三角形 6.［较难］如图（1）,已知中，，， 的平分线相交于 点，过点作分别交，于， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）图中有几个等腰三角形？请说明与， 间有怎样的数量关系. 【解】有5个等腰三角形.与，间的数量关系是 .理由如下： ，，.又，的平分线交于 点，，，， ， ，，与 是等腰三角形， .又，， 是等腰三 角形，， , 是等腰三角形，,,， 是等 腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若 ，其他条件不变，如图（2）.图中还有等腰三角形吗？如果有， 请分别指出它们.此时，第（1）问中与， 间的数量关系还成立吗？ 【解】有2个等腰三角形，分别是等腰和等腰.第（1）问中的 与 ，的数量关系 仍成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）若中，的平分线与三角形外角的平分线交于点，过 点 作交于点，交于点 ，如图（3）.这时图中还有哪几个等腰三角 形？与， 间的数量关系如何？为什么？ 【解】还有2个等腰三角形，分别为等腰，等腰 .理由 如下：，，.又，分别是 与的平分线，，， ， ，，，与 是等腰三角形.又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $