11.2 全等三角形-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦全等三角形，系统覆盖判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）及性质应用，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以例题解析为支架衔接知识点，帮助学生构建从判定到综合证明的逻辑脉络。 其亮点在于结合地域真题（如山东济宁期末题）和分层训练，以推理能力培养为核心，通过全等证明题（如第3题用AAS证全等求线段长）和易错警示（如“SSA”误区）强化几何直观，助力学生提升解题规范性，也为教师提供丰富教学资源与分层指导素材。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 2 全等三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 全等三角形的判定 1.【2024山东济宁期末】如图，已知 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个 三角形中和 全等的图形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】由三角形的边角关系易知甲和不全等；利用可判定乙和 全等；利用可判定丙和 全等．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 全等三角形的判定定理有，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.如图，已知，，垂足分别为， ，则下列条件中，可以判定 的是________（填入序号）. ，；， ； ①②③ ，；， . （第2题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】，， . ① ② , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 ③ ，， ， ，即，则可用“ ”判定 ④ 无法判定 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 全等三角形的性质与判定的有关证明 （第3题图） 3.【2025山东济宁期末】如图，是上一点，交于点 ， ，，若，，则 的长是( ) B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 【解析】，，.在 和 中， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第4题图） 4.【2025山东济南期中】如图，点，， 在同一直线上，且 ，， ．若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】，.在 和 中， ， ， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第5题图） 5.【2025山东泰安质检】如图，中，为 边上一点， ，，，连接 ．若 ， ，则 ____． 【解析】在和 中， ， ， ， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025山东淄博期末】如图，， ， ，，与相交于点，与 相交于点 ． （1）求证： ； 【证明】，， ， ，即 .在 和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求 的度数． 【解】由（1）知， ， ， ， 是的外角， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2025山东威海质检】如图，中，，垂足为 ， ，垂足为，与相交于点， ． （1）求证： ； 【证明】，， ， ， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若，，求 的长． 【解】，， ， ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 运用全等三角形的判定定理时易错用“ ”致错 8.如图，，，有人认为 ，他的 思考过程如下： ，，， . 你认为这个思考过程正确吗？如果正确，指出他用的是哪个判定 三角形全等的条件.如果不正确，写出你的思考过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解】他的思考过程不正确. 在和中， ， ，， . 在和中， . 易错警示 在判定三角形全等时，切勿用错判定定理，“ ”无法判定三角形全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 （第1题图） 1.【2025山东青岛质检，中】如图，在 中， ，，，在上取一点 ，使 ，过点作交的延长线于点，若 ， 则 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】， ， ， ，， .在 和中， ， .， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 结合垂直的定义证明，再利用全等三角形的性质得到 的长，最 后根据 求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 2.【2025广东深圳期末，较难】如图，中，点为 的 中点，点是下方一点，连接，．若平分 ， ，且，，则 的长为( ) B A.11 B.10 C.9 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】连接并延长交于点，在的延长线上取一点 ，使 ，连接，如图所示. 点为 的中点， ，.在和 中， ，， . 在和中， ， ，平分， ， ，， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.［中］如图，，点，， 在一条直线上， ， ，则的大小为_____ . 110 【解析】， ， ， ， .故答案为110. ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第4题图） 4.［中］如图，已知中，厘米， 厘米， 点为的中点，点在线段上以3厘米/秒的速度由点向 点运 动，同时点在线段上以厘米/秒的速度由点向 点运动，设运 动时间为秒.若以点，，为顶点的三角形和以点，， 为顶 点的三角形全等，且与是对应角，则 的值为_ ____. 1或 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】由题意得厘米,厘米.厘米， 厘 米.若，则，厘米，点为 的中 点，厘米，，，解得， .若 ，则，，，，解得 ， .综上所述，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2025江西鹰潭质检，中】如图，已知， ， ， 点，分别在，上，且，延长至点，使得 ，连 接 ．求证： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1） ； 【证明】 ， ，点在 的延长线上， ，.在和 中， ． 关键点拨 结合已知条件和平角的定义推导出 是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2） ． 【解】由（1）得，， ， ， ， .又，.在和 中，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素 养推理能力［较难］如图，是经过顶点 的一条直线， ，，分别是直线上两点，且 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）若直线经过的内部，且，在射线 上. ①如图（1），若 ， ，则___；（填“ ”“ ”或 “ ”） 【解析】 ， . 又 ，.在和 中， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ②如图（2），若 ，请添加一个关于 与 关系的条件， 使①中的结论仍然成立，并说明理由. 【解】添加 .理由如下： ， .又 ， .又 ， ， ，.在和 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（3），若直线经过的外部，.请提出关于， ， 三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由. 【解】.理由如下： ， .又 ， ,.在 和 中， ,，, ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 （1）①由 ， ，可得 ，从而 可证，故可得 . ②若，则可使得 .根据题意添加条件，再使得一对角相 等， 便可得证. （2）由已知条件可证，故， ，从而可证 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $