11.2 全等三角形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定与性质，通过“测量锥形瓶内径”等操作实践题导入，衔接判定定理（SAS、SSS等）与性质应用，构建从实际情境到抽象推理的学习支架，帮助学生逐步掌握全等三角形知识脉络。 其亮点在于融合新考向（操作实践、条件开放）与学科特色（分类讨论、模型观念），如动态点运动题培养几何直观，“筝形”判定题提升推理意识，“一线三垂直”模型题强化应用能力。学生能提升问题解决与逻辑思维，教师可依托分层练习实施素养导向教学。

第十一章　三角形的证明及其应用 2　全等三角形 初中数学培优课堂  　全等三角形的判定 1.【新考向·操作实践题】(2025山东烟台栖霞期末)数学课上老 师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务,善思小组 想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根木棒AD,BC的中点O 固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长度.其数 学原理是利用△AOB≌△DOC,判定△AOB≌△DOC的依据 是 ( ) A.SAS　　    B.SSS　　     C.ASA　　    D.AAS     A     初中数学培优课堂 解析　∵O是AD,BC的中点,∴AO=OD,BO=OC, ∵∠AOB=∠DOC, ∴△AOB≌△DOC(SAS),∴依据是SAS. 初中数学培优课堂 2.【新考向·条件开放题】(2025山东济宁微山期末)如图,AB,CD相交于点E,DE=CE,请你补充一个条件:_____________________, 使△ADE≌△BCE.   ∠A=∠B(答案不唯一)     初中数学培优课堂 解析　可以补充一个条件:∠A=∠B, 理由:在△ADE和△BCE中,  ∴△ADE≌△BCE(AAS).(答案不唯一) 初中数学培优课堂 3.(2025山东青岛胶州月考)如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE, 则全等三角形共有_________对.       3     初中数学培优课堂 解析　在△ACB和△ADB中,  ∴△ACB≌△ADB(SSS); 在△ACE和△ADE中,  ∴△ACE≌△ADE(SSS); 在△ECB和△EDB中,  初中数学培优课堂 ∴△ECB≌△EDB(SSS). 故全等三角形共有3对. 初中数学培优课堂 4.(2025山东济南历城三中月考)已知:如图,CB⊥AD,垂足为B,AE⊥ DC,垂足为E,AE,BC相交于点F,且AB=BC.求证:△ABF≌△CBD.   初中数学培优课堂 证明　∵CB⊥AD,∴∠ABC=∠CBD=90°, ∴∠C+∠D=90°, ∵AE⊥DC,∴∠A+∠D=90°,∴∠A=∠C, 在△ABF和△CBD中,  ∴△ABF≌△CBD(ASA). 初中数学培优课堂  　全等三角形的性质 5.(2025山东滨州博兴期末)如图,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点 E,DC=EC=4 cm,AC=6 cm,则BD的长为 ( )   A.1 cm　　    B.2 cm　　    C.3 cm　　    D.4 cm     B     初中数学培优课堂 解析　∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC=90°, 在△ACD和△BCE中,  ∴△ACD≌△BCE(ASA),∴BC=AC=6 cm, ∵DC=4 cm,∴BD=BC-CD=6-4=2(cm). 初中数学培优课堂 6.(2025福建中考)如图,点E,F分别在AB,AD的延长线上,∠CBE= ∠CDF,∠ACB=∠ACD. 求证:AB=AD.   初中数学培优课堂 证明　∵∠CBE=∠CDF, ∴180°-∠CBE=180°-∠CDF, ∴∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中,  ∴△ABC≌△ADC(AAS),∴AB=AD. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·教材变式】如图,在△ABC与△A'B'C'中,边BC 与边B'C'上的中线分别为AD与A'D'.若△ABC≌△A'B'C',求证: AD=A'D'.        初中数学培优课堂 证明　∵△ABC≌△A'B'C', ∴AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'. ∵AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线, ∴BD= BC,B'D'= B'C'. ∵BC=B'C',∴BD=B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中,  ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS),∴AD=A'D'. 初中数学培优课堂   8.(2025山东济南历下期中,★★☆)如图,点B,C,D在同一直线 上,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.若∠1+∠2+∠3=100°,则∠ 3的度数为 ( )   A.45°　　    B.50°　　    C.55°　　    D.60°     B     初中数学培优课堂 解析　∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, ∴∠BAC=∠EAD, 在△ABC和△AED中,  ∴△ABC≌△AED(SAS),∴∠ABC=∠1, ∴∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2, ∵∠1+∠2+∠3=100°,∴2∠3=100°,∴∠3=50°. 初中数学培优课堂 9.(2025山东威海中考,★★☆)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.下列条件中,不能判定四边形ABCD是筝形的是 ( )   A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO          D 初中数学培优课堂 解析    A.∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=90°, 在△AOD与△AOB中,  ∴△AOD≌△AOB(SAS),∴AB=AD, 同理可得CB=CD,∴四边形ABCD是筝形, ∴A能判定; B.在△ACD与△ACB中,  初中数学培优课堂 ∴△ACD≌△ACB(SAS),∴CD=CB, ∴四边形ABCD是筝形,∴B能判定; C.在△ACD与△ACB中,  ∴△ACD≌△ACB(ASA),∴AD=AB,CD=CB, ∴四边形ABCD是筝形,∴C能判定; D.由∠ADC=∠ABC,BO=DO,不能判定四边形ABCD是筝形, 故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025山东烟台莱州期中,★★☆)如图,AD∥BC,AE平分∠ BAD,BE平分∠ABC,点F在AB上,且AF=AD,AB=AD+BC. (1)AE与BE垂直吗?说明你的理由. (2)若AE=5,BE=3,试求出四边形ABCD的面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)AE⊥BE.理由如下: ∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°, ∵AE平分∠BAD,BE平分∠ABC, ∴∠DAE=∠EAF= ∠BAD,∠ABE=∠CBE= ∠ABC,∴∠EAB+∠EBA= (∠BAD+∠ABC)= ×180°=90°, ∴∠AEB=180°-90°=90°,∴AE⊥BE. (2)∵AF=AD,AB=AD+BC,∴BF=BC, 初中数学培优课堂 在△AED和△AEF中,  ∴△AED≌△AEF(SAS), ∴S四边形ADEF=2S△AEF. 在△BEF和△BEC中,  ∴△BEF≌△BEC(SAS), ∴S四边形BFEC=2S△BEF, 初中数学培优课堂 ∴S四边形ABCD=S四边形ADEF+S四边形BFEC=2S△AEF+2S△BEF=2S△ABE=2× AE·BE =2× ×5×3=15. 初中数学培优课堂   11.【新课标·几何直观】【学科特色·分类讨论思想】(2025 山东济宁兖州期末)如图,AB=4 cm,BC=6 cm,∠B=∠C,假设点 P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q从C 点出发沿射线CD运动.若经过t s后,△ABP与△CQP全等,则t 的值是___________.     1或      初中数学培优课堂 解析　设点Q的运动速度为a cm/s,由题意得BP=2t cm,PC=(6- 2t)cm,CQ=at cm. ①当△ABP≌△PCQ时,BA=CP=4 cm,BP=CQ, ∴6-2t=4,2t=at,∴t=1,a=2; ②当△ABP≌△QCP时,BA=CQ=4 cm,BP=CP=3 cm,∴2t=3,at =4,∴t= ,a= . 综上,当t的值是1或 时,△ABP与△CQP全等. 初中数学培优课堂 12.【新课标·模型观念】 (1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD ⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.证明:DE=BD+CE. (2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点 都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意 锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出 证明;若不成立,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴∠BDA=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°, ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°, ∴∠ABD=∠CAE, 在△ABD和△CAE中,  ∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=DA, ∴DE=AE+DA=BD+CE. (2)结论DE=BD+CE成立.证明如下: 初中数学培优课堂 ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α, ∴∠BAD+∠CAE=180°-α,∠BAD+∠ABD=180°-α, ∴∠ABD=∠CAE, 在△ABD和△CAE中,  ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,CE=DA, ∴DE=AE+DA=BD+CE. 初中数学培优课堂 $