11.1 课时2 三角形内角和定理的推论-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的证明及其应用”，核心知识点为三角形外角性质，从内角和定理自然过渡，通过“刷基础”到“刷提升”的例题设计，构建从简单计算到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层教学设计，结合推理能力与几何直观，如“刷素养”中动点问题探究角关系培养创新意识。例题解析含关键点拨（如平板支撑架角度计算），小结提炼方法，学生能提升逻辑推理和应用能力，教师可利用分层题目实施差异化教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 1 三角形内角和定理 课时2 三角形内角和定理的推论 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （第1题图） 1.【2025陕西安康期末】如图，已知 ， ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】是 的外角， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025宁夏银川质检】如图，点在的边 的延长线 上，.若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024天津和平区期末】将一副三角尺按如图所示的方式叠 放在一起，则图中 的度数是______. （第3题图） 【解析】如图， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024江苏南京栖霞区期中】如图，已知 ，则 ____. 【解析】设与交于点,与交于点是 的 外角， ， ，是 的外角， . 关键点拨 利用三角形外角的性质进行角之间的转换是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025河北承德质检】如图，在中， ， ，是内一点，且，则 的度数为 ______. （第5题图） 【解析】如图，延长交于 ， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 本题解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.在找角 之间的关系时,通常添加辅助线,使之与三角形的内角或外角产生联系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025重庆南岸区期中】如图，在 中， ， ，的外角 的平分 线交的延长线于点 . （1）求 的度数； 【解】 ， ， （2）过点作，交的延长线于点，求 的度数. 【解】 ， ， ， . 是的平分线， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 （第7题图） 7.【2025浙江台州期末】如图，在中，点在边 上 （不与端点重合），连接,则，， 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第8题图） 8.【2025甘肃兰州期末】如图，在中，在 延长线 上取点，，连接， ，则下列式子中正确的是 ( ) C A. B. C. D.以上都对 【解析】由三角形外角的性质可得 ，故 ， 无法得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，已知是的外角平分线，与的延长线交于点 . （1）若 ， ，求 的大小； 【解】 ， ， . （2）请说明 . 【解】是的外角平分线，是 的外角， ，是的外角， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，若点在轴上，点在轴上， 的平分线交 外角的平分线于点，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为的平分线交外角的平分线于点 ， 所以， .因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2025河北邯郸期末，中】如图，已知是射线 上一动 点， ，若为钝角三角形，则 的度数可以 是( ) D A. B. C. D. 【解析】若是钝角，则 ， .若是钝角，则 ， ， ， 或 ，的度数可以是 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2025浙江杭州期中，中】如图所示的网格是由9个相同的小正方形 组成的，图形的各个顶点均为小正方形的顶点，则 的度 数为______． 【解析】如图，， ， 是等腰直角三 角形， ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.【2024山东泰安期中，中】图（1）是一款落地的平板支撑架，， 是可转 动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图（2）所示，此时平板 ， ， ，则 ____；现将支撑杆调整至图（3）所示位 置，调整过程中和的大小不变， ，再顺时针调整平板 至 ，使得，则 ____． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图（1），过点作， ， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 如图（2），延长交于点是 的一个外角， ， ， .故答案为， ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］如图所示,在中,平分,为线段 上的 一个动点,交直线于点 . （1）若 , ,求 的度数; 【解】在中, .因为 平分,所以 ，所以 .因为,所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）当点在线段上运动时,猜想与, 之间的数量关系,并证明. 【解】 . 证明：设,.在 中, .因为平分 ,所以 ，所以 .因为 ,所 以 .所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷有所得 当题图中有三角形的外角或所求角本身就是三角形的外角时,通常考虑用三角形外 角的性质,得到角之间的数量关系，从而进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024山东威海调 研，较难】在中， ，点 ，分别是边， 上的两个定 点，点 是平面内一动点，令 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 初探： （1）如图（1），若点在线段 上运动. ①当 时， ______； 【解析】连接， ， ， ， ．故答案为 . 思路分析 连接，利用三角形外角性质证明 即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ② ，， 之间的数量关系为___________________. 【解析】由①可知 .故答案为 . 思路分析 利用①中结论解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 再探： （2）若点运动到的延长线上，交于，如图（2），则 ，， 之 间有何数量关系？并说明理由． 【解】 ． 理由：， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 拓展： （3）当点在的内部，且，，不共线时，探究 ，， 之间的数 量关系． 【解】连接.当在内部时，如图（1）,连接 . ， ， ， ． 当在四边形内部时，如图（2），连接 ， 同理可得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $