11.1 课时1 三角形内角和定理-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，通过三种辅助线证明方法导入，结合平行线性质、角平分线等前后知识，构建从基础计算到综合应用的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”，融入跨学科（光的反射）、新定义（灵动三角形）等实例，培养推理能力与几何直观。学生通过分层训练提升解题能力，教师可利用丰富题型优化教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十一章 三角形的证明及其应用 4 1 三角形内角和定理 课时1 三角形内角和定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 三角形内角和定理 1.【2024山东济南期中】在中，，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】在中，， .又 ，即 ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024山东淄博期末】在中，，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】设, ， ．由 ，得，所以 ，故 ， 是直角三角形．故选B. 关键点拨 解题的关键是根据角与角之间的关系列出方程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024山东济宁期中】如图，在 中， ，平分，交于点， ，交 于点，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， , 平分 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 跨学科综合 【2025河北邯郸质检】如图（1），在物理学光的反射现象 中，反射光线、入射光线和法线（法线 镜面 ）都在同一个平面内；反射光线和 入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角 ，这就是光的反射定 律．如图（2），镜子与镜子的夹角 ，经过两次反射后，入射光 线与反射光线平行但方向相反，则 的度数为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】分别过点，作，，与相交于点 ， 如图所示. 反射角等于入射角， ， ， ，即 ， .又 ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2025山东威海期末】如图，在中，，， 分别 在边，上，且平分．若 ， ， 则____ ． 48 【解析】， ， ， ，平分 ， ．在中， ， ， ，故答案为48． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6.如图，在中， ，将沿翻折后，点 落 在边上的点处.如果 ，那么 的度数为 ____. 【解析】 ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的同学作了如图三种 辅助线，其中能证明“三角形内角和是 ”的有______.（填序号） ①② ①过作；②过上一点 作 ，；③作于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】①由，可得， .由 ，得 ，故①能证明“三 角形内角和是 ”；②由，得， .由 ，得，，所以 .由 ，得 ，故②能证明“三角 形内角和是 ”；③由于，得 ，无法证得三 角形内角和是 ，故③不能证明“三角形内角和是 ”.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025安徽合肥期末】如图，直线，被 所截，连接 ，交于点， ， ，平分 ． （1）若 ，求 的度数； 【解】平分， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）点在上，连接．若 ，求证： ． 【证明】 ， ， ， ， ． 思路分析 先求出的度数，再利用三角形内角和定理求出 的度数即可得 出结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024山东烟台期中，中】如图，小明一笔画成了如图所示的图 形，若 ， ， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示． ， ， ，， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2025江苏南通期末，中】如图，中， ，过点作 的平 行线，与的平分线相交于点，的平分线与相交于点 ，下列说 法不正确的是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】在中， ， 平分 ，平分，， ， ， 在 中， .设 ，则 ， ， ，故选项A正确，不符合题意. ， ， .在 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ， .又 ， ，故选项B 正确，不符合题意. ， ， ，故选项C正确，不符合题意. ， ， 不一定成立，故选项D 不正确，符合题意．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.【2024四川遂宁期末，中】如果一个三角形中一个角是另一个 角的3倍，那么我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别 为 ， ， 的三角形是“灵动三角形”．如图， ，在射线上找一点，过点作交 于点，以为端点作射线，交线段 于点 ． ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，满足条件的 的度数有3个． 以上结论正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】, ， ，故①正 确.， 是“灵动三角形”，故②正确. , ， 是“灵动三角形”，故③正确. 为“灵动三角形”， ， ，或 或 .当时， ， ， ；当 时，根据题意，得 ，解得 ， ;当 时， ， ，故④正确．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 根据新定义，结合三角形的内角和定理以及角的和差关系，逐一计算判断即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2024山东泰安质检，中】如图，， ，且 ， ，则的度数为_____ ． 100 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，令,分别与交于点, .由题意设 ，.在 中， ， 在 中， . 又 ，，故. 在 中， ，在 中， ， ，将 代入可得 ．故答案为100． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024江苏宿迁期末，中】如图，在中， ， ，是射线上的一个动点，过点作交射线于点 ， 连接，若中有两个角相等，则 的度数为______________________． 或 或 或 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】当点在线段 上时，如图（1）.∵MN//BC， ， 中有两个角相 等，， .当点在 的延长线上时， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 如图（2）.∵MN//BC, , .①当 时， ;②当 时， ;③当 时， .综上所述，的度数为 或 或 或 .故 答案为 或 或 或 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 思路分析 分两种情况进行解答，即点在线段上和在的延长线上，根据“ 中 有两个角相等”再分情况进行讨论即可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图， ，，两点分别是边， 上 的定点，，，射线的反向延长线与射线 相 交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）若， ，求 的度数. 【解】在中， ， ， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）若，则 ____. 【解析】设 在中， ， ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）随着的变化，与 的数量关系会发生变化吗？如果不变，请求出 与 的数量关系. 【解】不会发生变化.设，.在 中， ， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $