11.2　全等三角形 课件2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

第2课时　全等三角形性质 与判定的综合 知识点1 全等三角形的性质 1．全等三角形的对应边_____，对应角_____． 2．全等三角形对应边上的_____、_____相等，对应角的_____ _____相等． 相等 相等 高线 中线 角平 分线 知识点2 证明两线或两角相等的思路 要证明两条线段(或两个角)相等，可以通过证明这两条线段 (或两个角)所在的两个三角形_____来得到． 全等 考点1 全等三角形的性质 典例1 如图，已知△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm，且点B在线段AC上． (1)DE的长为______； (2)求证：AC⊥BD； (3)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由． 解：(1)2 cm； (2)证明：∵△ABD≌△EBC, ∴∠ABD＝∠EBC. ∵点B在线段AC上， ∴∠ABD＋∠EBC＝180°， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴AC⊥BD； (3)直线AD与直线CE垂直，理由： 如图，延长CE交AD于点F， ∵△ABD≌△EBC, ∴∠D＝∠C. ∵Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠AFC＝90°， ∴CE⊥AD. 变式1 如图，△ABC≌△DBE，若AB＝7，BE＝3，则CD的长 为__． 4 变式2 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为_____． 50° 考点2 全等三角形性质和判定的综合应用 典例2 [2025·新洲区模拟]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，BE＝CD，若______，则AB＝FD. 请从：①AE＝FC　②∠E＝∠DCF　③∠A＝∠F这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 思路导析 分别将①②③代入填空位置，看是否能证明△ABE与△FDC全等，排除掉错误条件，从剩余条件中选一个证明全等，进而得到AB＝FD即可． 解：(示例)选择②∠E＝∠DCF， 理由：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D， 在△ABE和△FDC中， ∴△ABE≌△FDC(ASA)， ∴AB＝FD. 变式 [2025·连云港期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若AF平分∠DAE交BC于点F，BD＝2，FC＝3.求DF2的值． 解：(1)证明：∵AE⊥AD，∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△ABD≌△ACE(SAS)； (2)如图，连接EF， ∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE，CE＝BD＝2. ∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠FCE＝90°， ∴EF2＝CE2＋FC2＝13. ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF. ∵AE＝AD，AF＝AF， ∴△DAF≌△EAF(SAS)， ∴DF＝EF，∴DF2＝EF2＝13. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠D，,BE＝DC，,∠E＝∠DCF，)) $2　全等三角形 第1课时　全等三角形的判定 知识点1 有关全等三角形的基本事实 1．_____________________的两个三角形全等(SAS)． 2．_____________________的两个三角形全等(ASA)． 3．_____________的两个三角形全等(SSS)． 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 三边分别相等 知识点2 全等三角形的判定定理 _____________________________________的两个三角形全等 (AAS)． 【注意】 要证两个三角形全等，各组条件中至少有一个是边相等，要善 于把间接条件化为直接条件，来判定三角形全等． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 考点 全等三角形的判定 典例 如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF. (1)若点E，F运动到如图1所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF； (2)若点E，F运动到如图2所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ 思路导析 (1)借助“SSS”判定全等即可； (2)借助“SSS”判定全等即可． 解：(1)证明：∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)； (2)成立．理由如下： ∵AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)． 变式1 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，经过A点做一条直线l.作BE⊥l，CF⊥l，垂足分别为E，F.如图1，直线l不经过△ABC内部，如图2，直线l经过△ABC内部，分别证明△ABE≌△CAF. 证明：图1：∵BE⊥l，CF⊥l， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∴∠ABE＝∠CAF. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS)； 图2：∵BE⊥l，CF⊥l， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∴∠ABE＝∠CAF. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS)． 变式2 [2025·兰州期中]如图，已知在Rt△ABC中，∠CBA＝ 90°，AB＝BC，在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，DB＝EB，连接 DC，AE，延长AE交DC于点F.试说明：△AEB≌△CDB. 证明：∵∠CBA＝90°，∠DBE＝90°， ∴∠CBA＝∠DBE＝90°， ∴∠CBA－∠CBE＝∠DBE－∠CBE， 即∠ABE＝∠CBD. 在△AEB和△CDB中， ∴△AEB≌△CDB(SAS)． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFA，,∠ABE＝∠CAF，,AB＝AC，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFA，,∠ABE＝∠CAF，,AB＝AC，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,EB＝DB，)) $