第10章 不等式与不等式组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的性质、解法、字母取值范围、实际应用及与一次函数的关系，通过考点分块整合中考真题与章测题，将核心知识点与解题方法串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，通过“考点解析-变式训练-综合应用”的分层设计，如购物方案问题中列不等式组求解整数解，培养学生的模型意识和推理能力。这种设计让学生从数学角度解决实际问题，教师也能通过章测精准定位薄弱环节，提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 LJ
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第十章 不等式与不等式组
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全章综合训练
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中考
考点1 不等式的性质
1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， .
都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 初始时，两个玻璃杯中水的质量分别为克和克， 加入 克水后，
两个玻璃杯中水的质量分别变为克和克.， ，
故选A.
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考点2 一元一次不等式（组）
2.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解
集在数轴上表示为 ，故选C.
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3.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】
选项 分析 结论
A 原不等式组的解集为 不符合题意
B 原不等式组无解 符合题意
C 原不等式组的解集为 不符合题意
D 原不等式组的解集为 不符合题意
故选B.
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4.【2025广东广州中考】解不等式组 并在数轴上表示解集．
【解】由①得，由②得 ，则不等式组的解集为
．将不等式组的解集表示在数轴上如下：
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考点3 求一元一次不等式（组）中的字母的取值范围
5.【2025四川南充中考】不等式组的解集是，则 的取值范围
是_______．
【解析】由得，由得 不等式组的解集
为，，解得，故答案为 ．
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6.【2025黑龙江龙东地区中考】关于的不等式组 恰有3个整数解，则
的取值范围是_____________．
【解析】由得,由得 .因为此不等式组恰有3个整数
解，所以不等式组的解集为,所以这3个整数解为1，0， ，所以
．
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考点4 不等式（组）的应用
7.【2025四川宜宾中考】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，
对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分
不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
C
A.14道 B.13道 C.12道 D.11道
【解析】设小明要答对道题，则答错或不答的题数为 道．根据题意，得
，解得，的最小值为12， 他至少要答对12道
题．故选C.
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8.【2025四川德阳中考】中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵
软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，
需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋
A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
【解】设A型挂面每袋元，B型挂面每袋元．根据题意得 解得
答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元．
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（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在
单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买
方案？其中最低花费多少元？
【解】设总费用为元，购买B型挂面袋，则购买A型挂面 袋．
根据题意得
解得， 由题意得 的值可取10，11，12，13，14，15．由题意得
，随 的增大而增大，
时，有最小值，最小值为 ．
答：共有6种购买方案，其中最低花费900元．
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考点5 不等式与一次函数的关系
9.【2025江苏徐州中考】如图为一次函数的图象，关于
的不等式 的解集为( )
C
A. B. C. D.
【解析】把一次函数的图象向右平移3个单位得 的图象，
点向右平移3个单位得到点， 函数的图象与 轴的交
点坐标为， 结合图象可得 ，故选C.
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章测
一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.【2025吉林中考】不等式 的解集为( )
A
A. B. C. D.
【解析】移项，得，即 .故选A.
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2.【2025山东威海期末】3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年
级共65名学生参加植树活动.七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人
植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少为
( )
B
A.50名 B.45名 C.40名 D.35名
【解析】设八年级有名学生参加植树活动，则七年级有 名学生参加植树
活动.根据题意得，解得， 的最小值为45，即八年
级学生参加活动的人数至少为45名．故选B．
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3.【2025广东佛山校级模拟】如图，函数 的图
象经过点，且与函数的图象交于点 ，则不等式组
的解集为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设点坐标为，把代入，得 ，
解得，则点坐标为， 当时， 函数
的图象经过点，时，， 不等式组
的解集为 ．故选D.
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4.【2025山东淄博一模】小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法如下：①将
的水倒进一个容量为 的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，
结果杯子没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据
这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是( )
C
图（1）
图（2）
图（3）
A. B. C. D.
【解析】设一个玻璃球的体积为.根据题意得 解得
，所以一个玻璃球的体积可能是 ．故选C.
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5.【2024福建南平期末】在平面直角坐标系中，点，点 ，点
，且在的右侧，连接,，，若在，， 所围成的区域内
（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么 的取值范围为
( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 点在点 的右侧，
，解得.记，， 所围成
的区域（含边界）为区域，则落在区域 内横、
纵坐标都为整数的点的个数为 ，
，， 区域 的内部（不含边界）没有横、纵坐标都为整数的
点， 已知的4个横、纵坐标都为整数的点都在区域的边界上. 点 的横、
纵坐标都为整数且在区域的边界上， 其
他的3个点都在线段上，如图，
解得，的取值范围为 ．故选B.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
6.【2024山东烟台期末】小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，
小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲、乙
两人都猜错了，则这本书的价格 （元）所在的范围是____________．
【解析】由题意得，且，，故答案为 ．
关键点拨
根据题中的描述正确列出不等式是解题的关键.
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7.【2025山东泰安期末】若是关于 的一元一次不等式，则该不
等式的解集是________．
【解析】是关于的一元一次不等式， ，
，， 不等式的解集是．故答案为 ．
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8.【2024山东济宁期末】为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校
把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前
面每人分3本，那么最后1名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．设七年
级（1）班有 名学生，则下列四个结论中，正确的是______．（只填序号）
①这批图书有本；②这批图书有 本；③七年级（1）班最少有44
名学生；④七年级（1）班最多有50名学生．
①④
【解析】七年级（1）班有名学生，则这批图书有 本.根据题意得
解得为整数， 七年级（1）班最少有49
名学生，最多有50名学生， 正确的结论是①④．故答案为①④．
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9.已知关于的不等式组无解，则 的取值范围是__________.
【解析】解不等式，得，解不等式 ，得
不等式组无解，，， ，故答案为
.
关键点拨
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”并结合不等式组无
解可得答案.
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10.【2025四川绵阳期末】若关于的不等式组 的最大整数解与最
小整数解的和为，则所有满足条件的整数 的和为____．
27
【解析】由①得，，由②得， 原不等式
组有解， 其解集为， 原不等式组的最大整数解为 最大
整数解与最小整数解的和为， 原不等式组的最小整数解为 ，
，， 满足题意的整数有13，14， 所有
满足题意的整数 的和为27．故答案为27．
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三、解答题（本大题共4小题，共50分）
11.【2025山东德州期末】
（1）解不等式： ，并把其解集在数轴上表示出来；
【解】，， ，
，， .将解集表示在数轴上如下：
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（2）解不等式组 并写出所有整数解．
【解】解不等式①得，解不等式②得 ，则不等式组的解集为
， 整数解为， ，0，1，2，3，4．
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12.【2025湖南长沙校级二模】已知直线 与直线
．
（1）如果，，当取何值时， ？
【解】， ，
， .
依题意得，解得，故当时， .
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（2）如果两条直线相交于点，点的横坐标满足，求整数 的值．
【解】令，得，解得 ，则
.
，，解得.又 是整数，
或0．
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13.【2024黑龙江牡丹江中考】牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年
总产量占全国总产量的 以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇
列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴
头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910
元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
【解】设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是元和 元，则
解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头
菇每箱进价为150元.
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（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴
头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利
不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
【解】设购进特级鲜品猴头菇箱，则购进特级干品猴头菇 箱，则
解得为正整数， ，41，42，故该商店有三种进货方案，
分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品
猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级
干品猴头菇38箱.
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思路分析
设购进特级鲜品猴头菇箱，则购进特级干品猴头菇 箱，根据“获利不
少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱”，列出不等式组求解即可．
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（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打
为正整数 折售出，最终获利1 577元，请直接写出商店的进货方案．
【解】商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，购进特级鲜品猴头菇40箱.当
购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱时，根据题意得
，
解得 .当购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱时，根据题
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意得 ，解得 （是小数，不符合要求）.当购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱时，根据题意得
，解得 （不符合要求）.综上，商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，购进特级鲜品猴头菇40箱．
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14.若一个不等式（组）有解且解集为，则称为 的“解集
中点值”，若的“解集中点值”是不等式（组） 的解（即中点值满足不等式
（组）），则称不等式（组）对于不等式（组） “中点包含”.
（1）已知关于的不等式组以及不等式 ，请判断
不等式对于不等式组 是否“中点包含”，并写出判断过程.
【解】不等式对于不等式组 “中点包含”.判断过程如下：
解不等式组得，的“解集中点值”为 在
范围内， 不等式对于不等式组 “中点包含”.
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（2）已知关于的不等式组
和不等式组若不等式组对于不等式组“中点包含”，求
的取值范围.
【解】 不等式组对于不等式组“中点包含”， 不等式组和不等式组 有
解.解不等式组得 解不等式组
得
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解得， 当时，不等式组 的解集为
，不等式组的解集为， 的“解集中点
值”为 不等式组对于不等式组 “中点包含”，
，解得.又， .
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（3）已知关于的不等式组和不等式组 若
不等式组对于不等式组“中点包含”，且所有符合要求的整数之和为9，求
的取值范围.
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【解】解不等式组，得，解不等式组，得 ，其中
，即， 不等式组的“解集中点值”为 不等式
组对于不等式组“中点包含”，，解得
所有符合要求的整数之和为9， 整数可取2，3，4或 ，0，
1，2，3，4，或 .
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思路分析
先求不等式组和的解集，再求不等式组 的“解集中点值”，然后根据新定义
得到关于和的不等式组，最后根据所有符合要求的整数之和为9，求出 的取
值范围．
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