第7章 二元一次方程组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)
2026-02-26
|
46页
|
130人阅读
|
4人下载
教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的概念、解法、实际应用及与一次函数的关系，通过考点分类（方程定义、解法、应用、函数关联）和归纳总结（消元方法规律），串联核心知识，帮助学生构建完整知识网络。
其亮点在于融入中考真题与传统文化情境，如《九章算术》问题培养数学眼光，通过代入消元、加减消元的步骤归纳发展数学思维，设计分层练习（刷中考、章测）和开放性试题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 LJ
1
2
3
第七章 二元一次方程组
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 二元一次方程（组）
1. 传统文化 【2025四川泸州中考】《九章算术》是中国古代一部重要的数
学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程
恰有一个正整数解，．类似地，方程 的正整数解的个数是
( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】方程的正整数解是或或 共3个，故选C.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
7
2.【2025江苏徐州中考】若二元一次方程组的解为则 的
值为___．
1
【解析】因为二元一次方程组的解为 所以
得，解得.将代入①得 ，所以
，故答案为1．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
3.解方程组：
（1）【2025山东潍坊中考节选】
【解】由①，得 .③将③代入②，得
，解得.将代入③，得 ，所以方程组的解
为
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
9
（2）【2025山西中考节选】
【解】
得,解得 .
把代入②得 ,
所以方程组的解为
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
10
归纳总结
二元一次方程组的两个方程中，当同一个未知数的两个系数相等时，两个方程相
减可消元；当同一个未知数的两个系数互为相反数时，两个方程相加可以消元.若
同一个未知数的系数成倍数关系时，可将其中一个方程乘适当的数进行变形，从
而使系数具备相等或互为相反数的关系，然后两个方程相加或相减进行消元．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
11
考点2 二元一次方程（组）的实际应用
4.【2025浙江中考】手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需要用到彩色纸和细
木条，单个手工艺品材料用量如下表.
材料
类别 彩色纸（张） 细木条（捆）
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
12
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?
设手工艺品A有个，手工艺品B有个，则和 满足的方程组是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】因为手工艺品A有个，手工艺品B有 个,一个手工艺品A需要5张彩色纸，
一个手工艺品B需要2张彩色纸，彩色纸共用了17张，所以 .因为一个
手工艺品A需要3捆细木条，一个手工艺品B需要1捆细木条，细木条共用了10捆，
所以 .故选C.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
13
5. 开放性试题 【2025江苏南通中考】把一根长的钢管截成 长和
长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为____________
（写出一种情况即可）．
8（或6或4）
【解析】设可以截成根长的钢管，根长的钢管.根据题意得 ，
所以.又因为，均为正整数，所以或或 所以共
有3种不同的截法， 或6或4，所以可能截得钢管的总根数为8或6或4，故
答案为8（或6或4）．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
14
6.【2025广西中考】自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外
省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月
中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下:
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
15
（1）周六小悦一家从湖南 市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段
和其他路段的高速费原价分别为元、元和 元.求此行程的高速费实付多少元.比
原价优惠了多少元？（用代数式表示）
【解】此行程的高速费原价为 元，
实付 元，比原价优惠了
元.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
16
（2）周日他们从A市到市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从
市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与 市间广西境内特定路段
和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
【解】设此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分
别是元和 元.
由题意得
解得
故此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是
45.9元和55.1元.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
17
考点3 二元一次方程组与一次函数
7.【2025宁夏中考】如图，直线 与直线
交于点，则关于，的方程组 的解
是_ _______．
【解析】由图象知直线与直线相交于点 ，所以关
于，的方程组的解是故答案为
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
18
章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.【2025山东济宁质检】已知是关于，的二元一次方程 的
一个解，则 的值为( )
A
A.2 B. C.7 D.
【解析】因为是关于，的二元一次方程 的一个解，所以
，解得 ．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
19
2.【2024四川绵阳质检】如图，有两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的
右边只放 ，要使之保持平衡，则应放 的数量为( )
B
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解析】设 的质量是， 的质量是， 的质量是 .由题意得，
解得 ，故要使第三个天平保持平衡，应放 的数量为6
个．故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
20
3.【2024山东威海期末】已知和均是关于， 的二元一次方程
的解，则 的值是( )
B
A.24 B.25 C.11 D.12
【解析】因为和均是关于，的二元一次方程 的解，
所以所以，解得 ．故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
21
4.【2025江苏无锡期中】关于，的方程组的解为 则方程组
的解是( )
B
A. B. C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
22
【解析】方程组可化为 因为关于
，的方程组的解为所以由①得 ，解
得，由②得，所以方程组的解是 故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5.【2025北京昌平区期中】某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4
天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷
和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，
卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元.聪明的小方发现这4天中有一天的记录有误，
其中记录有误的是( )
D
A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天
【解析】设牙刷的单价为元/支，牙膏的单价为 元/盒.假设第1天、第2天的记录
无误，依题意得解得 所以
，
，所以第4天的记录有误．故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
24
6.【2024山东青岛期末】一次函数 与一次函数
在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点
，，的图象与两坐标轴分别交于，，， 四个点,
下列结论：①一元一次方程的解为； ；
③方程组的解为四边形 的面积为
．其中正确的是( )
D
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
25
【解析】因为一次函数与一次函数的图象交于点 ，
所以一元一次方程的解为，①正确；将 分别代入
,，得,,所以 ，解得
，②错误;因为,所以，，把 代入
得，所以，所以，所以方程组
的解为正确；由，易得，， ,
所以四边形的面积为 ，④正确.所以正确的结
论是①③④．故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
26
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
7.【2025广东广州期中】已知是关于， 的二元一次方程，
则 的值是____．
【解析】由题意可得，，，解得．故答案为 ．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
27
8. 传统文化 【2025陕西榆林三模】数学百科全书《御制数理精蕴》中记载
一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，
则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是甲、乙二人入山采果共得三
百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比
乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？若设甲原来采果 枚，乙原来采
果 枚，则根据题意可列方程组为_ _____________________．
【解析】由题意可得，
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
28
9.【2024山东临沂调研】关于， 的二元一次方程
，不论 取何值，方程总有一个固定不变的解，
这个解为_ ________．
【解析】 可化为
.因为不论 取何值，方程总有一个固定不变的
解，所以解得故答案为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
29
10.【2024陕西西安质检】李叔叔召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车
费用由大家平摊．后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出5元；临出发，
又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出4元，则租车费用是_____元．
600
【解析】设原计划有人参加，每人出元.由题意得 所以
解得所以 ．故答案为600．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
30
关键点拨
依据题意，设原计划有人参加，每人出 元，根据总费用相同列出方程组求解即可．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
31
11.【2025山东聊城质检】如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、 轴
上，四边形是边长为4的正方形，点为边的中点，点为对角线 上的
一个动点，连接，，当的值最小时，直线 的表达式为__________
______．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
32
【解析】因为四边形是边长为4的正方形，所以,, ，连接
,,易得,所以当点为与的交点时，
的值最小.设所在直线的函数表达式为，把代入得 ，解得
，所以所在直线的函数表达式为.因为点为的中点，所以 .
设所在直线的函数表达式为，把， 代入得
解得所以所在直线的函数表达式为 ，联立
得解得所以.设直线的表达式为 ，把
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
33
，代入得解得所以直线 的表达式为
．故答案为 ．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
三、解答题（本大题共3小题，共45分）
12.【2024山东聊城期末】解下列方程组：
（1）
【解】由得，解得.把 代入②得
，解得，所以该方程组的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
35
（2）
【解】化简得把①代入②得 ，
解得.把代入①得，所以该方程组的解为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
36
13.【2025河南南阳期末】随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车
正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行
销售.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型
汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
【解】设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为 万元.
由题意得，解得
答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
37
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的
新能源汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
【解】设购进A型汽车辆，B型汽车辆.由题意得， ，所以
因为，均为正整数，所以或或 所以共有
3种购买方案.方案一：购进A型汽车15辆，B型汽车2辆；方案二：购进A型汽车10
辆，B型汽车4辆；方案三：购进A型汽车5辆，B型汽车6辆.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
38
（3）若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4 000元，销售一辆B型汽车可获
利7 000元，在（2）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获
利最大？最大利润是多少元？
【解】方案一获得利润： （元）；方案二获得利
润： （元）；方案三获得利润：
（元）.
因为 ，
所以购进A型汽车15辆，B型汽车2辆获利最大，最大利润是74 000元.
答：购进A型汽车15辆，B型汽车2辆获利最大，最大利润是74 000元．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
39
关键点拨 利用销售每辆车获得的利润×销售数量 总利润，即可求出三种购车方
案获得的利润，比较后即可得出结论．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
40
14.如图，在平面直角坐标系中，已知， ，，点 和
点的坐标分别为和，直线的表达式为，与轴交于点 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
41
（1）点 的坐标为_______.
【解析】过点作轴于点，如图所示，则 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
42
因为，，所以，.因为 ，所以
.因为 ，所以 .在
和中， 所以 ，
所以，，所以 ，
所以点的坐标为 .
故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2）求直线 的函数表达式.
【解】将点，点代入 ，
得解得 所以直线的表达式为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
44
（3）在轴上有一点，已知直线把的面积分为 的两部分，请直接写
出点 的坐标.
【解】点的坐标为或 .
对于，当时，,解得，所以点的坐标为 ，
所以，所以.设 .分情况讨论：
时，，解得，所以点 的坐标为
；时，，解得，所以点 的坐标
为.综上所述，满足条件的点的坐标为或 .
关键点拨先求出的面积，设 ，再分情况讨论：
， ，分别求解即可.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
45
（4）在线段上是否存在点，使 的面积为4？若存在,请求出符合条件的
点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【解】存在.设点的坐标为 .
因为点坐标为，点坐标为，所以 .因为
，所以
，解得，所以 ,所以
点的坐标为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
46
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。