10.4 课时2 利用不等式解决方案选择问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式与一次函数的应用”，通过购物优惠、文体中心收费等现实问题导入，衔接不等式解法与函数关系，以例题解析和步骤引导为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理解决方案、用数学语言表达数量关系的核心素养。如通过商店促销方案对比，引导学生建立函数模型分析最优选择，既提升学生应用能力，又为教师提供丰富教学案例。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十章 不等式与不等式组 4 4 一元一次不等式与一次函数 课时2 利用不等式解决方案选择问题 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2025山东东营期末，中】某班为了开展乒乓球比赛，准备购买一些乒乓球和 乒乓球拍.甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，且两家商店中乒乓 球拍的价格均为每副48元，乒乓球的价格均为每盒12元.经商谈，甲、乙两家商店 给出不同的优惠方案：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价 的9折优惠．现该班需要购买乒乓球拍5副，乒乓球 盒（不少于5盒），去甲店和 乙店购买所需的费用分别为元， 元. （1）请分别写出，与 之间的函数关系式. 【解】由题意得 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （2）请根据 的不同取值帮该班确定去哪家商店购买更划算. 【解】由,得，整理得，，解得 ; 由，得，整理得，，解得 ;由 ，得，整理得，，解得 .故当 时，去乙商店购买更划算；当 时，去两家商店购买一样划算；当 时，去甲商店购买更划算． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 2.【2025陕西咸阳质检，中】某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳等多种文 体活动，现有以下三种收费方式： 类型 收费方式 不办卡 每小时10元 会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费4元 普通卡 进入文体中心要收取10元/日，可免费文体活动2小时，后续收费5元/时 （注：不足一个小时的按一小时计算） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 小明打算一个月（30天）每天都去文体中心活动． （1）设小明平均每天活动的时间为小时为正整数，且 ，选择办会员卡 一个月需要花费元，选择办普通卡一个月需要花费元，请分别写出，与 之间的关系式； 【解】由题意得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （2）对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，小明选择哪种更划算？ 【解】当时，，解得 ; 当时，，解得 ; 当时，，解得 . 所以当小明平均每天活动的时间少于7小时时，选择普通卡更划算； 当小明平均每天活动的时间为7小时时，选择两种卡一样划算； 当小明平均每天活动的时间多于7小时时，选择会员卡更划算． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 3.【2025河南驻马店三模，中】某商店举行优惠促销活动，现有如下两种优惠方 案可供选择（二选一）． 方案一：先花费120元购买会员卡，之后若商品总价格在800元以内（包括800元）， 直接按商品总价格的八五折结算；若商品总价格超过800元，直接按商品总价格的 七五折结算. 方案二：不购买会员卡，一律按商品总价格的九五折结算． 已知小敏活动前不是该商店的会员，小敏本次购买商品优惠前的总价格为 元,方 案一和方案二的结算价分别为元， 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 （1）当 时，分别求出两种方案的最终结算价. 【解】当时，方案一的最终结算价为 （元），方 案二的最终结算价为 （元）. （2）当 时，选择两种方案的最终结算价是否可能相等？（需说明理由） 【解】选择两种方案的最终结算价不可能相等.理由如下： 当时，, . 若选择两种方案的最终结算价相等， 则令，即 ， 解得，与 矛盾， 当 时，选择两种方案的最终结算价不可能相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （3）若采用方案一更合算，直接写出此时 的取值范围． 【解】 . 当时，令，则 ， 解得 ，不符合题意，舍去； 当时， , 令，则 ， 解得 ，符合题意. 综上所述，若采用方案一更合算，则的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 $