10.4 课时1 一元一次不等式与一次函数的关系-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式与一次函数的关系”核心知识点，从一次函数图像与x轴交点切入，通过单个函数不等关系过渡到两个函数比较，以“刷基础-刷提升”为学习支架，帮助学生构建从函数性质到不等式解集的知识脉络。 其亮点在于以几何直观为导向，结合模型意识设计无人机高度、物质溶解度等实际问题，通过图像分析培养推理能力。采用分层练习与技巧总结结合的教学方法，学生能提升数形结合能力，教师可高效开展分层教学与知识梳理。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十章 不等式与不等式组 4 4 一元一次不等式与一次函数 课时1 一元一次不等式与一次函数的关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 单个一次函数中的不等关系 1.已知不等式的解集是，下列有可能是函数 的图象的 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 不等式的解集是， 直线与 轴交点为 且随 增大而减小，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 技巧总结 对于一次函数的图象，图象在 轴上方的部分所对应的自变量的取值范 围是不等式的解集，图象在 轴下方的部分所对应的自变量的取值范围 是不等式 的解集. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025重庆江北区校级期中】如图，一次函数 的图象经过点 ，则关于的不等式 的解集为______． （第2题图） 【解析】根据函数图象可知，不等式的解集为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 两个一次函数中的不等关系 （第3题图） 3.【2025江苏无锡期末】如图，一次函数 ，为常数，与正比例函数 为常数， 的图象交于点，则关于 的不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】由函数图象可知，当时，函数的图象不在函数 图象的下方，所以关于的不等式的解集是 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2024山东济南期中】如图，直线 与直线 ，为常数，相交于点，则关于 的不 等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】把代入得 ，解得 ，结合图象得当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.如图，直线，是常数，与直线交于点 ，则关于 的不等式 的解集为______. （第5题图） 【解析】关于的不等式的解集为直线在直线 下方时， 对应图象上点的横坐标的取值范围.由题图可知.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025山东滨州期末】如图，已知一次函数 的图 象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与 轴 交于点 ． （1）求的值及点 的坐标； 【解】将代入得，，解得，所以点 的坐标为 ．将代入得，，解得 ． （2）当时，求 的取值范围； 【解】由（1）知，，则，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （3）观察图象，直接写出当时， 的取值范围． 【解】.由函数图象可知，当时，函数 的图象在函数 图象的下方，即，所以当时， 的取值范围是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2024陕西咸阳调研】如图，， 分别表示甲物质和乙物质在 某溶剂里的溶解度,与温度 之间的对应关系，请回 答下列问题： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）分别求出，与 之间的函数关系式. 【解】设,与之间的函数关系式分别为, ，,,,,为常数 . 由题图得 解得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？ 【解】根据题意得，解得， 结合图象可知，当温度高 于 时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2024山东烟台期末，中】如图所示，直线 和直线 相交于点，则不等式 的解集为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， 不等式 的解集与不等式的解集相同． 不等式 的解集是函数的图象在函数 的图象上方时对应的自变量的取值范 围， 结合图象，可得．又在直线上， ， , 不等式的解集为 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 关键点拨 把代入，求出 点坐标，再结合图象，即可写出不等式 的解集． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024浙江台州期末，中】当时，对于 的每一个值，函数 的值都小于函数的值，则 的取值范围是( ) C A.且 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】当时，，即有点 . 将点代入，得，解得 . 当时，直线与直线 平行， 且在直线下方． 当时，对于 的每一 个值，函数的值都小于函数的值， 如图，结合图象 可知 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.【2025河南郑州期末，中】已知一次函数 和 ．当时，；当时，；当 时， ．那么一次函数 的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，两条直线的交点的横坐标为.把 代入 ，得， 两条直线的交点为.又 当 时， ，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2025江西吉安期末，中】如图，直线 ， 直线与轴分别交于点， ，两条直线相交 于点，若，则关于的不等式 的解集是 ______． 【解析】当时，，则；当 时，，则，所以.设点的横坐标为 ，则 ，解得.由图象可知，当时， ，所以 的解集为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 先利用直线表达式求出点，的坐标，再利用三角形面积公式求出点 的横坐标， 然后利用函数图象写出直线在直线 上方所对应的自变量的 取值范围即可得解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024山东济南期中，中】随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为 摄影创作的重要方式．某日，学校摄影社团组织灞河景色无人机航拍活动．如图， 在平面直角坐标系中，，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机的飞行高度 （米）与飞行时间 （秒）之间的函数关系． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）1号无人机飞行的速度是___米/秒，2号无人机飞行的速度是___米/秒； 6 4 【解析】1号无人机飞行的速度是 （米/秒），2号无人机飞行的速度 是 （米/秒）.故答案为6，4. 关键点拨 根据图象利用速度路程 时间求解即可． （2）两架无人机飞行多少秒后，1号无人机的高度高于2号无人机？ 【解】设,.根据题意得，， .令 ，解得， 点的横坐标为15， 由图象可得，当 时，, 两架无人机飞行15秒后，1号无人机的高度高于2号无人机． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2025山东泰安期末，中】一次函数 的图象 与一次函数的图象交于点，与轴、 轴分别交于点 ,，如图所示，且， ． （1）不等式 的解集是 __________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】由题意得，不等式 的解集是 当一次函数的函数值大于4时对应的自变量的取值范围.又 一 次函数的图象与轴交于， 结合图象可得不等式 的解集为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若不等式的解集是 ． ①求点 的坐标； 【解】由题意得，不等式的解集是当一次函数 的图象在一次函数的图象上方时对应的自变量的取值范围．又 一次 函数与一次函数的图象交于点 ，且不等式 的解集是， 点的横坐标为， 在一 次函数的图象上， ．把 代入得， ． ②写出不等式 的解集． 【解】， 结合图象可得，不等式的解集为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 7.核心素养 模型思想［中］请你用学习“一次函数”时积 累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）完成下列步骤，画出函数 的图象. ①列表、填空； … 0 1 2 3 … … 3 1 1 2 3 … 【解】填表如下： … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 3 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 ②描点； 【解】画函数图象如图（1）所示： 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ③连线. 【解】画函数图象如图（1）所示： 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）观察图象，当 _____________________________________________________ 0（填“ ”“”或“ ”）时，随 的增大而增大. （3）根据图象可得，不等式 的解集为____________. 由图象可得，当时，随的增大而增大.故答案为 . 图（2） 【解析】如图（2），在同一平面直角坐标系中画出直线 ,与的图象交点的横坐标分别为 ,3. 由图象可得,不等式的解集为 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $