10.4 课时2 一元一次不等式与一次函数关系的应用 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.4 课时2 一元一次不等式与一次函数关系的应用 22251 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题； 学习目标 22251 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集. 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围. 直线y= ax+b在x轴上方(或 下方)时自变量的取值范围. 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集. 一元一次不等式与一次函数的关系： 复习导入 22251 探究：一元一次不等式与一次函数的综合应用 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？ 解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。 甲书店：y甲=0.8x+20 乙书店：y乙=0.7x+200 O x y 500 1000 1500 2000 2000 1500 1000 500 (1800,1460) y甲=0.8x+20 y乙=0.7x+200 由图象可得，当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。 当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙；当 x＞1800 时，y甲＞y乙。 当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。 因此学校选乙书店购书更合算。 x甲 x乙 新知探究 22251 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 归纳总结 22251 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元, 则：y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x. y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160. 由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16; 由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16; 由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少. 典例分析 22251 一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程解决一次函数的相关问题 归纳总结 22251 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.问： (1)甲、乙商场的收费y1(元)、y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式分别什么？ (2) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (3) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (4) 什么情况下两家商场的收费相同? 解：(1)由题意得y1=6000+6000(1-25%)(x-1)=4500x+1500, y2=6000(1-20%)x=4800x. (2)令y1<y2，得x＞5. 所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠. (3)令y1＞y2，得x<5. 所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠. (4)令y1=y2，得x=5. 所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同. 巩固练习 22251 解决实际问题的步骤: （1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系； （2）列出这些函数关系式； （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； （4）解不等式； （5）选择符合题意的不等式的解集. 归纳总结 22251 实际问题 写出两个函数表达式 不等式(方程) 解不等式(方程) 画出图象 分析图象 解决问题 一元一次不等式(方程)与一次函数在决策型应用题中的应用： 回顾：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么联系? 在解决实际问题时，一元一次不等式、一次方程、一次函数之间联系密切，我们既可以运用函数图象解不等式（方程），也可以运用解不等式（方程）帮助研究函数问题，它们相互渗透，互相作用. 不等式解集对应函数图象的某一部分；方程的解体现的就是图象某个点. 图象直观形象，但画图麻烦，有时数据看得不够精确；不等式(方程)解决问题虽抽象，但准确易行. 在实际运用中我们应该灵活选择，综合运用 课堂总结 22251 2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( ) A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. 无法确定 1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 A B 随堂练习 22251 3.如图所示，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入>成本)时，销售量x必须 　　　　. 大于4 4.某通信公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通话时间x(分钟)的取值范围是 . x＞300 随堂练习 22251 5.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则 由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16; 由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16; 由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16. 答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算. 随堂练习 22251 6.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册. (1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式； (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式； (3)小军选取哪种租书方式更合算？ 解：(1)y1＝x； (3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20； 当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20； 当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20. 综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算. (2)y2＝0.4x+12. 随堂练习 22251 $