10.5 一元一次不等式组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组，涵盖概念辨析、解法步骤及实际应用，通过例题解析逐步展开，从基础概念理解到解集计算，再到生活情境应用，构建从认知到运用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”内容，结合运算能力、模型意识与推理意识。如用电梯载重量问题构建不等式组模型培养模型意识，通过整数解问题强化推理能力。学生能提升解题技能与应用能力，教师可借助分层资源实现精准教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十章 不等式与不等式组 4 5 一元一次不等式组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式组的概念 1.【2024四川绵阳调研】下列各项中，是一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 第二个不等式中的式子不是整式，不是一元一次不等式组， 故A选项不符合题意； 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故B选 项不符合题意； 未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故C 选项不符合题意； 是一元一次不等式组，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 解一元一次不等式组 2.不等式组 的解集是( ) C A. B. C. D. 【解析】解不等式，得.解不等式，得 ，则不等 式组的解集为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2025安徽合肥期末】若关于的不等式组的解集为 ， 则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 不等式组的解集为， ，解得 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键点拨 先分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定 的取值 范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.【2025山东东营期末】当代数式的值大于且小于1时， 的取值范围是 ____________． 【解析】 代数式的值大于且小于1， 解不等式①得 ，解不等式②得，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.解不等式组 并在数轴上表示它的解集. 【解】解不等式①，得.解不等式②，得 ，所以不等式组无解.在数轴上 表示不等式的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 一元一次不等式组的应用 6.【2025浙江杭州期中】某电梯的载重量是 ，即乘载的质量超过 时会响起警示音.小聪、小明的体重分别为、 ,小聪、小明依次 进入电梯，小聪走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起．设两人进入电 梯前电梯已乘载的质量为，则 满足( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得解得， 的取值范围 是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025云南玉溪期末】某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植 树活动．若每人种2棵，则剩39棵；若每人种3棵，则其中一人有树种但不足2棵， 则该班有____名学生． 41 【解析】设该班有名学生，则共种 棵树.根据题意得 解得.又为正整数， ，即该班有 41名学生．故答案为41． 思路分析 设该班有名学生，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解之可得出 的取值 范围，再结合 为正整数，即可得出结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2025福建福州期中】绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效 地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献.如图是绿波 路段的一部分，该路段限速60千米/时，，两路口之间的距离为1千米，路口 处的绿灯时间为30秒，一辆小车过路口 后，以36千米/时的速度沿该路段向路口 行驶，匀速行驶1分钟后， 路口这辆小车的通行方向变绿灯，若这辆小车要在 这个绿灯顺利通过路口，则这辆小车接下来的行驶速度 的取值范围为_________ ______________． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】根据题意得解得， 这辆小车接下来 的行驶速度的取值范围为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 混淆一元一次不等式组与方程组的解法而致错 9.马小虎同学在做练习时，解不等式组是这样解的： 解不等式组解：，得不等式组的解集为 . 你认为马小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请改正. 【解】马小虎的解法不对. 解题时，马小虎把方程组的解法机械地套用到解不等式组中，缺乏科学依据.正确 的解法：由不等式①，得；由不等式②，得 ，所以原不等式组的解集 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 初学解一元一次不等式组，易与解方程组的方法混淆，如利用加减法将两个不等 式相加或相减，求出不等式组的解集，这样容易改变 的取值范围.在求一元一次 不等式组的解集时，要先求出各个不等式的解集，再找它们的公共部分，从而确 定解集. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2025江西鹰潭质检，中】若关于的不等式组 恰有4个整数 解，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】 关于的不等式组恰有4个整数解， 解关于 的不等式组 得， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］已知不等式组的解集为，则 的值 为( ) B A.6 B. C.3 D. 【解析】先求出每个不等式的解集分别为, ，由此可得此不等式 组的解集为.因为不等式组的解集为 ，所以 ，，解得，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］已知非负实数，，满足，设，则 的最 大值为___. 【解析】设，则，， ， ，， 为非负实 数，解得, 当时， 取最大值， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］若关于的不等式组无解，且关于 的一元一次方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和是___. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 关于的不等式组无解， .解方程 ，得.，，， ， 整数的值为0，1，2，3， 符合条件的所有整数的和是 .故 答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 先解不等式组中每个不等式的解集，由不等式组无解确定出 的取值范围，再结合 一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数 的值，然后相加即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2025江苏泰州质检，较难】若不等式组的解集中任意一个 的值均 不在的范围内，则 的取值范围是_____________． 或 【解析】由①得，由②得， 不等式组的解集为 不等式组的解集中任意一个的值均不在 的 范围内，或，解得或，的取值范围是或 . 故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2025安徽宣城期末，中】某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和 售价如下表：（注：获利 售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）若商店计划销售完这批商品能获利1 240元，则甲、乙两种商品应分别购进 多少件？ 【解】设甲种商品应购进件，乙种商品应购进 件． 根据题意得 解得 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若商店计划投入资金少于5 040元，且销售完这批商品获利多于1 312元，请 问有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？ 【解】设甲种商品购进件，则乙种商品购进 件．根据题意得 解不等式组，得 ， 由题意得取61，62，63,对应取119，118，117, 共有三种进货方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件；方案二：甲种商品购进62件， 乙种商品购进118件；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件． 设销售完这批商品获利 元,则 . ，随 的增大而减小， 当时， 最大. 即获利最大的方案是甲种商品购进61件，乙种商品购进119件． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 7.核心素养 运算能力［难］使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值 称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”. 例：已知方程与不等式，当 时， ，同时成立，则称“ ”是方程 与不等式 的“理想解”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）已知，，，试判断方程 的解 是否为它与上述某个不等式的“理想解”； 【解】方程的解为.当时， 不成立； 不成立； 成立， 方程的解是它与 的“理想解”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）若是方程与不等式组的“理想解”，求 的 取值范围； 【解】把代入得，则 .把 ，代入不等式组得解得 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 思路分析 把 代入得到与的关系式，再代入不等式组求得 的取值范围， 进而求得结果； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）当实数，，满足且时，恒为方程 与 不等式组的“理想解”，求， 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解】且，，.把代入方程 中， 得.把代入不等式组得 即.恒为方程与不等式组 的 “理想解”，使恒成立，， 且，且， ， ，解得，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 先由且得出，的取值范围，把代入方程 中，得出的取值范围，再把 代入不等式组 得关于 的不等式组，从而即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $