10.3 课时1 一元一次不等式及其解法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次不等式及其解法，从定义辨析切入，通过基础题巩固概念，逐步过渡到解法步骤、易错点纠正及综合应用，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合各地真题实例，如通过杭杭解题错误培养推理意识，观察解集规律发展抽象能力与应用意识。学生能分层巩固，教师可高效教学，提升课堂效果。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十章 不等式与不等式组 4 3 一元一次不等式 课时1 一元一次不等式及其解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式的定义 1.【2025山东淄博期末】下列式子是一元一次不等式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，此不等式中 不是整式，不是一元一次不等式，故不符合题意；B 选项，此不等式是一元一次不等式，故符合题意；C选项，此不等式含有两个未知 数，不是一元一次不等式，故不符合题意；D选项，此不等式未知数的最高次数是 2，不是一元一次不等式，故不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若是关于的一元一次不等式,则 的值为( ) C A.2 B. C.0 D.0或2 【解析】是关于的一元一次不等式， 且 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 一元一次不等式的解法 3.【2025陕西咸阳一模】不等式 的解集为( ) C A. B. C. D. 【解析】原不等式去括号得，移项得 ，合并同类 项得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025山东济南质检】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原不等式去分母得，，移项得， ,合并同类 项得，，把的系数化为1得， ，在数轴上表示为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024安徽六安调研】不等式 的最小整数解为___． 3 【解析】，移项得，解得 ，则不等式的最小整数解为3.故 答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2025山东德州调研】若关于的一元一次方程 的解是负数， 则 的取值范围是________． 【解析】，解得 该方程的解为负数，即 ，，解得 ． 思路分析 求出该方程的解，即用含 的代数式表示该方程的解，再根据该方程的解为负数， 即可得出关于 的一元一次不等式，求出该不等式的解集即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为 一次运算，若输入整数后运算进行了2次才输出结果，则 的最大值是_______. 11.75 【解析】 输入整数后运算进行了2次才输出结果 ，程序运行到“判断结果是否 小于12”为一次运算，，解得为整数， 的最大 值为71，的最大值为 .故答案为11.75. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2025天津河东区调研】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） ； 【解】，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ．将解集在数轴上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） . 【解】，去分母，得，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得，系数化为1，得 .将解集在数轴上 表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 解一元一次不等式的过程中去分母出现错误 9.【2025吉林通化模拟】学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式 的过程如下： . 解：去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 两边都除以得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解集表 示在数轴上． 【解】有错误.正确的解答过程如下：去分母得 ，去括号 得，合并同类项得，系数化为1得 .把解集表示 在数轴上如下． 易错警示 在解一元一次不等式的过程中，一定要注意去分母时，左右两边需要同时乘分母 的最小公倍数，分子需要加括号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024广西柳州校级四模，中】对于三个实数，，，用 表示这两个数 的平方差，用 表示这三个数中最大的数.例如： ， ．若 ，则负整数 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，，且 , ，解得， 负整数的值为 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2024山东泰安调研，中】若关于，的二元一次方程组 的解 满足，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程组解得 ， ，解得 ．故选A. 思路分析 用含的式子表示出方程组的解，代入已知不等式求出 的取值范围即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.【2025山东威海期末，中】若关于的不等式 的解集在数轴上表 示如图所示，则 的值为( ) D A.3 B.7 C.5 D.1 【解析】由得，.由题图可知，不等式的解集为 ， ， ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4.［中］已知，为常数，若的解集为，则 的解集 是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 不等式解集为 ，不等号方向改变， ，故，，， .由 ，得， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 5.【2025江苏苏州质检，中】已知关于的不等式 的所有解都小于 3．若是整数，但不是正数，则所有满足条件的 的值为________________． ，，，0 【解析】， 不等式的所有解都小于3， ， 解得， 所有满足条件的的值为，，，0．故答案为， ， ，0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 6.【2025浙江杭州调研，中】已知关于，的二元一次方程 ，若当 时，，当时，对于的每一个值，关于的不等式 总成立，则 的取值范围是______． 【解析】将，代入，得，解得 当 时， 对于的每一个值，关于的不等式总成立，对于 恒成立，,．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 7.［较难］我们定义，关于同一个未知数的不等式和 ，若两个不等式的解集相 同，则称与 为同解不等式. （1）若关于的不等式和不等式是同解不等式，求 的值； 【解】解关于的不等式，得；解不等式 ，得 .由题意得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （2）若关于的不等式和不等式 是同解不等式，其 中，是正整数，求， 的值； 【解】解不等式，得，解不等式 ，得 ，，.，是正整数， 或4或 2，，或，或， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （3）若关于的不等式和不等式 是 同解不等式，试求关于的不等式 的解集. 【解】解不等式，得. 关于 的不等式 和不等式 是同解不等式， , 解不等式，得 ， ，,，, ， ，的解集为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 刷素养 走向重高 8.核心素养 应用意识［较难］观察下列不等式及其解集： ①的解集为或 ； ②的解集为或 ； ③的解集为或 ； ④的解集为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 回答下列问题： （1） 的解集是___________________________________________________ __________________________________； （2）归纳：当时，不等式 的解集是_____________________________ _________________________________________； 【解】由题意可知，的解集是或 .故答案为或. 当时，不等式的解 集是或.故答案为或. （3）运用（2）中的结论解不等式 . 【解】由（2）可知，不等式可化为或 ， 解得或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 $