10.2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”核心知识点，课堂导入通过“刷基础”“刷提升”分层设计，以知识点1（性质1）、知识点2（性质2、3）为学习支架，衔接前后知识脉络，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于结合天平称重、跷跷板体重比较等生活情境及中考真题，通过“刷易错”培养推理意识，“刷素养”提升运算能力，体现数学思维。学生能巩固基础、提升解题能力，教师可利用分层练习和超链接跳转优化教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第十章 不等式与不等式组 4 2 不等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 不等式的基本性质1 1.已知，，，是实数，若， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，， ，故该选项符合题意；B选项， 当，，时， ，故该选项不符合题意；C选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意；D选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.若 ，则下列各式一定成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， ，故A选项符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025江西赣州期末】“”“”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平 比较它们质量的大小，两次情况如图．每个“”“”“ ”这样的物体，按 质量从大到小的顺序排列为_____________．（用“ ”连接） 【解析】由第一个天平，得．由第二个天平，得 ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2025陕西西安期中】若，试比较， 的大小． 【解】两边同时减去，得．因为，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 不等式的基本性质2、3 5.【2025广东广州二模】若，且，则 的值可能是( ) B A.0 B.1 C. D. 【解析】，且， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2025山东济南期末】下列不等式的变形正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，由，可得 ，原不等式变形错误，不符合题意； B选项，当，时，，，满足 ，但不满足 ，原不等式变形错误，不符合题意；C选项，若，则 ， 原不等式变形错误，不符合题意；D选项，若，则 ,两边同时乘正数 ，则 ，原不等式变形正确，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2025山东临沂期末】若实数，， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 不等式成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据数轴上点的位置得，， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2025山东聊城期末】若，则___（填“ ”“ ”或 “ ”） 【解析】两边同时乘得,两边再同时加上3得 ， 即，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2024河南南阳二模】若不等式的两边同时除以 ，得 ，则 的取值范围为_______． 【解析】 不等式的两边同时除以，得 ，不等号 的方向改变，，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2025安徽合肥期中】根据不等式的基本性质解下列不等式，并把它们的解集 分别表示在数轴上． （1） ； 【解】，根据不等式的基本性质3，两边都乘，得 .解集在数轴 上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （2） ； 【解】，，， .解集在数轴上表示如下： （3） ． 【解】，，， .解集在数轴上表 示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而 出错 11.若，为实数，试比较与 的大小关系. 小丽的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的 解答过程. 解：因为，为实数，所以 , 根据不等式的基本性质2，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解】小丽的解答过程不正确.正确的解答过程如下：分， 两种情况进 行讨论. 当时，，由得 . 当时，，则 . 综上所述，当时，；当时， . 易错警示 不等式两边同时乘字母,字母要分两种情况讨论,即等于0和不等于0的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2025福建泉州模拟，中】已知三个实数，，，满足 ， ， ，则( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】由条件可知，， ， ，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025安徽合肥期中，中】已知实数，，满足 ， ，则下面结论正确的是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】根据等式的基本性质，将的两边同时减 ，得 .根据不等式的基本性质2，将 的两边同时乘2，得 .将代入，得 .根据不等式 的基本性质2，将的两边同时除以3，得 .根据不等式的基本性质3，将 的两边同时乘，得.将代入，得 . 根据不等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得 .故 ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024山东威海期末，中】四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，，，， 分别表示他们的体重，则他们的体重大小关系为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 【解析】由题图（1）（2）得，， .由题图（3）得， ，，， .综上， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 观察题图中的三个跷跷板，哪边重则往哪边下沉，据此列不等式即可得解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2025河北邯郸质检，中】已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、 丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 ． 这四位同学的结论正确的是( ) B A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.丙、丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】若，则，解得，所以甲的结论正确；若 ， 则，所以，解得，所以乙的结论错误；若 ，则 ，所以,则，所以，解得 ，即 ，所以丙的结论正确；若，则,所以 ，所以 ，解得 ，所以丁的结论错误．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2025江苏南京期中，中】如图，数轴上,两点表示的数分别为, ， 则___（填“ ”“”或“ ”）． 【解析】，， ， ，，， ， ，，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6. 【2024河北石家庄调研，中】阅读：通过作差的方式可以比较两个数的 大小．例如比较，两数的大小：当时，一定有；当 时， 一定有；当时，一定有 ．反之亦成立． 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A、B两种图书，A种图书的进价为 4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进本A种图书和 本B种图书，乙班 购进本B种图书和 本A种图书． （1）分别用含， 的式子表示甲、乙两个班的购书总费用． 【解】甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若 ，求哪个班的购书总费用较少． 【解】， ， ,即乙班购书总费用较少． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2025福建泉州期末，较难】阅读材料： 已知实数，满足，求证： ． 证明： （已知）, ， （不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）, （不等式的传递性）, 即 . 根据以上材料，解决下列问题： （1）若，求证： ； 【证明】，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知有理数，，满足，，，试求 的最小值． 【解】， ， ， ，，， ， ，，的最小值是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $