10.3 第1课时 一元一次不等式及其解法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件围绕一元一次不等式及其解法展开，涵盖概念辨析、解法步骤及特殊解应用。通过基础题导入，结合实例解析构建从概念理解到解法掌握再到综合应用的学习支架，帮助学生逐步深化知识。 其亮点在于注重运算能力与推理意识培养，如易错题强调系数不为0的易错点，教材变式题强化解法迁移。通过中考题和新定义题（如二阶行列式）提升应用意识，助力学生夯实基础、提升思维，教师可直接用于教学，提高效率。

第十章　不等式与不等式组 3　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 初中数学培优课堂  　一元一次不等式的概念 1.(2025山东青岛超银中学开学测试)下列式子为一元一次不 等式的是 ( ) A.x+y>5　　　   B. +3<2 C.-x=3　　　    D. + ≥1     D     初中数学培优课堂 解析    A.含有2个未知数,∴不是一元一次不等式;B.未知数在 分母上,∴不是一元一次不等式;C.没有不等号,∴不是一元一 次不等式;D.是一元一次不等式. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·易错题】(2025山东青岛城阳月考)若(m-2)x|m-1|- 3>6是关于x的一元一次不等式,则m=_________.     0     初中数学培优课堂 解析　根据题意,得|m-1|=1且m-2≠0, 解得m=0. 初中数学培优课堂 易错警示 易忽略未知数的系数m-2≠0. 初中数学培优课堂  　一元一次不等式的解法 3.(2024陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( ) A.x≤2　　　    B.x≥2　　     C.x≤4　　　    D.x≥4     D     初中数学培优课堂 解析　去括号,得2x-2≥6, 移项,得2x≥6+2, 合并同类项,得2x≥8, 系数化为1,得x≥4, 所以不等式2(x-1)≥6的解集是x≥4.故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式】(2025山东菏泽成武期中)不等式2(2 +x)≥3x+2的解集在数轴上表示正确的是 ( )  　　　       　　　          C     初中数学培优课堂 解析　去括号,得4+2x≥3x+2, 移项,得2x-3x≥2-4, 合并同类项,得-x≥-2, 系数化为1,得x≤2. 不等式2(2+x)≥3x+2的解集在数轴上的表示如图.   初中数学培优课堂 5.【学科特色·易错题】(2025北京六十六中期中)下面是一位 同学求解不等式的部分过程:  ≥1- .   他在分析错因时写道:单独一个数或字母,在“去分母”时,容易漏乘,应该在“1”下面标注“▲”或另作标记,提醒自己注意. 初中数学培优课堂 ①“○”内应填写的正确答案是________. ②“去分母”这步,依据的不等式的基本性质是___________ ________________________________________________.(请写 明基本性质的具体内容) 的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变     　不等式 12     初中数学培优课堂 易错警示 去分母时,不等式两边都乘同一个数,不含有分母的项也要乘, 不要漏乘. 初中数学培优课堂 6.(2024山东青岛崂山月考)解下列不等式,并把解集在数轴上 表示出来. (1) +1≥x.　　　    (2)2(-3+x)>3(x+2). (3) ≤ .　　　    (4)10-4(x-4)≤2(x-1). 初中数学培优课堂 解析    (1) +1≥x,去分母,得x-1+2≥2x,移项,得x-2x≥1-2,合 并同类项,得-x≥-1,系数化为1,得x≤1.将解集在数轴上表示出 来,如图: (2)2(-3+x)>3(x+2),去括号,得-6+2x>3x+6, 移项,得2x-3x>6+6,合并同类项,得-x>12, 系数化为1,得x<-12.将解集在数轴上表示出来,如图: 初中数学培优课堂 (3) ≤ , 去分母,得2(2x-1)≤3x-4,去括号,得4x-2≤3x-4, 移项,得4x-3x≤2-4,合并同类项,得x≤-2, 将解集在数轴上表示出来,如图:   初中数学培优课堂 (4)10-4(x-4)≤2(x-1),去括号,得10-4x+16≤2x-2,移项,得-4x-2x ≤-2-10-16,合并同类项,得-6x≤-28,系数化为1,得x≥ .将解 集在数轴上表示出来,如图:   初中数学培优课堂  　一元一次不等式的特殊解 7.(2025山东一模)满足4m-3(m+1)≥2 020的最小整数m是  ( ) A.2 020　　    B.2 022　　    C.2 023　　    D.2 024     C     初中数学培优课堂 解析　∵4m-3(m+1)≥2 020, ∴4m-3m-3≥2 020,∴m≥2 023, ∴m的最小整数值是2 023.故选C. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式】(2024江苏盐城中考)求不等式  ≥x-1的正整数解. 初中数学培优课堂 解析　∵ ≥x-1,∴1+x≥3x-3, ∴x-3x≥-3-1,∴-2x≥-4,∴x≤2, ∴此不等式的正整数解为1,2. 初中数学培优课堂   9.(2025山东济南商河期中,★★☆)若关于x,y的方程组  的解满足x-y>- ,则m的最小整数解为( ) A.-3　　    B.-2　　    C.-1　　    D.0     C 初中数学培优课堂 解析      ①-②,得x-y=3m+2, ∵关于x,y的方程组 的解满足x-y>- ,∴3m+2>-  ,解得m>- , ∴m的最小整数解为-1.故选C. 初中数学培优课堂 10.(★★☆)不等式 +1> 的解集是x< ,则a应满足  ( ) A.a>5　　    B.a=5　　    C.a>-5　　    D.a=-5     B     初中数学培优课堂 解析　去分母,得2x+1+3>ax-1, 移项、合并同类项,得(2-a)x>-5, ∵不等式 +1> 的解集是x< , ∴2-a=-3,解得a=5. 初中数学培优课堂 11.(2025四川达州期中,★★☆)阅读理解:我们把 称作二 阶行列式,规定它的运算法则为 =ad-bc,例如 =1×4-3× 2=-2.若 >0,则 ( ) A.x>1　　    B.x<-1　　    C.x>3　　    D.x<-3     A     初中数学培优课堂 解析　∵ >0,∴2x-(3-x)>0,去括号,得2x-3+x>0,移项、合 并同类项,得3x>3,系数化为1,得x>1. 故选A. 初中数学培优课堂 12.(2024山东烟台中考,★★☆)若关于x的不等式m- ≤1-x有 正数解,则m的值可以是_______________(写出一个即可). 　　　　         0(答案不唯一) 初中数学培优课堂 解析　将原不等式整理,得 x≤1-m,解得x≤2-2m,∵原不等式 有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,则m的值可以是0,故答案为0(答 案不唯一). 初中数学培优课堂 13.(2024内蒙古呼和浩特中考,★★☆)关于x的不等式 - 1> 的解集是_______,这个不等式的任意一个解都比关于x的 不等式2x-1≤x+m的解大,则m的取值范围是___________.     m≤7         x>8     初中数学培优课堂 解析　∵ -1> ,∴2(2x-1)-6>3x, ∴4x-2-6>3x,解得x>8. ∵2x-1≤x+m,∴x≤m+1, ∵不等式 -1> 的任意一个解都比2x-1≤x+m的解大,∴m +1≤8,∴m≤7. 初中数学培优课堂 14.(2025山东菏泽牡丹期中,★★☆)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4 的最小整数解是关于x的方程 x-mx=5的解,求式子m2-2m+2 025的值. 初中数学培优课堂 解析    2(x+1)-5<3(x-1)+4, 去括号,得2x+2-5<3x-3+4,解得x>-4, ∴最小整数解是-3. 将x=-3代入方程 x-mx=5中,得 ×(-3)+3m=5,解得m=2. 当m=2时,m2-2m+2 025=22-2×2+2 025=2 025. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏徐州期末,★★☆)已知关于x的方程4x+2m+3=2x +9的解是负数. (1)求m的取值范围. (2)在(1)的条件下,解关于x的不等式x-1> . 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程4x+2m+3=2x+9,得x=3-m,由题意可知3-m<0, ∴m>3. (2)x-1> ,去分母,得3x-3>mx+1, ∴(3-m)x>4, ∵m>3,∴3-m<0,∴x< . 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2025北京昌平一中期中)我们定义: 如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等 式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的 “云不等式”. (1)不等式x≥2________x≤2的“云不等式”(填“是”或 “不是”). 初中数学培优课堂 (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1的“云不等式”, 求m的取值范围. (3)若a≠-1,关于x的不等式x+3>a与不等式ax-1≤a-x互为“云 不等式”,求a的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共整数解2,∴不等 式x≥2是x≤2的“云不等式”.故答案为是. (2)解不等式x+2m≥0,得x≥-2m, 解不等式2x-3<x+1,得x<4, ∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1的“云不等式”,∴-2 m>3, 解得m<- ,∴m的取值范围是m<- . (3)解不等式x+3>a,得x>a-3;不等式ax-1≤a-x整理,得(a+1)x≤a+1. 初中数学培优课堂 ①当a+1>0,即a>-1时, 不等式ax-1≤a-x的解集为x≤1, 依题意有a-3<1,解得a<4,∴-1<a<4; ②当a+1<0,即a<-1时, 不等式ax-1≤a-x的解集为x≥1,始终符合题意. 综上,a的取值范围为a<-1或-1<a<4. 初中数学培优课堂 $