精品解析：山东青岛市即墨区2025—2026学年度第二学期期中阶段性质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中阶段性质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分． 2．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 3. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 6. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 的角的补角度数为________°． 12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在黄色区域的概率是______． 13. 已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 14. 若一个三角形的一边长为，这边上的高为，则它的面积为_____． 15. 如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，则展开式中各项系数的和为______． 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，点在 的边上．按下列要求画出相应的图形． ①过点画直线 ②过点分别画 垂足分别为点、， 交于点； 四、解答题（本题满分68分） 18. 计算题： （1） （2） （3） （4） 19. 简便运算： （1） （2） 20. 将，，，，五个数分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中．搅匀后从中任意摸出一张． （1）摸到的概率是 ； （2）求摸到的数不小于的概率． 21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 22. 如图，点O在直线上，，射线在射线的左侧，，∠AOC与互补，求的度数． 解：∵点O在直线上， ∴(平角的定义)， ∴______， ∵， ∴______， ∵与互补， ∴， ∴______(______)， ∵， ∴____________． 23. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． 【拓展】 （3）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 25. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：； 请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵， ∴（____________）， ∵， ∴（____________）， ∴______， ∵， ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______； （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中阶段性质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分． 2．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可． 【详解】解：． 2. 小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，掷硬币是独立随机事件，前9次的结果不会影响第10次掷硬币的结果，质地均匀的硬币每次掷出正面朝上的概率固定不变． 【详解】解：∵一枚质地均匀的硬币只有正面、反面两种等可能的结果，每次掷硬币的结果互不影响，前9次的结果不改变第10次的概率， ∴第10次掷硬币出现正面朝上的概率为，故选项C符合题意． 3. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 6. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得，根据平分，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 8. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：图①中，图②中， ∴． 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质求出，从而求出，再由求出，从而求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故②正确；， ∴不平分 故①错误； ∵ ∴ ∵， ∴和不平行，故③错误； ∵ ∴，故④正确； ∵，即 ∵ ∴ ∴，故⑤正确， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 的角的补角度数为________°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，准确理解该定义是解题的关键．根据补角的定义，互为补角的两个角的和为，用减去已知角即可得到其补角的度数． 【详解】解：角的补角为：． 故答案为：55． 12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在黄色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】几何概率：部分区域的面积和整个区域的面积的比来表示． 【详解】解：从面积角度出发，将转盘看作4份，则黄色区域占1份，黑色区域占1份，红色区域占2份， 所以当转盘停止时，指针落在黄色区域的概率是． 13. 已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，有理数比较大小，有理数的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 分别计算a、b、c、d的值，比较大小后求差即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大数减最小数的值为． 故答案为：9． 14. 若一个三角形的一边长为，这边上的高为，则它的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则以及三角形面积公式．首先根据“三角形面积底高”列出面积表达式，再利用多项式乘多项式的法则展开括号，合并同类项后乘以，最终得到化简结果． 【详解】解：根据三角形面积公式，该三角形的面积为： ； 故答案为：． 15. 如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 【答案】2或20 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差计算； 设旋转时间为t，分两种情况，分别画出图形，求出对应的旋转角度，进而计算即可． 【详解】解：设旋转时间为t， 分两种情况： ①如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴秒； ②如图2，反向延长至点D， ∵，， ∴， ∴此时旋转的角度为： ， ∴秒； 综上，在旋转的过程中第2秒或第20秒时，边所在直线恰好与射线平行， 故答案为：2或20． 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，则展开式中各项系数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角与二项式系数的性质，解题的关键是利用赋值法求二项式展开式的系数和。在中，令，，即可得到各项系数的和。 【详解】解：在的展开式中，令得 故答案为：。 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，点在 的边上．按下列要求画出相应的图形． ①过点画直线 ②过点分别画 垂足分别为点、， 交于点； 【答案】 解：如图所示 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，画垂线，根据要求画出图形即可． 【详解】略 四、解答题（本题满分68分） 18. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算； （2）先展开多项式乘法，再合并同类项； （3）先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项； （4）将看作整体，利用平方差公式展开． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 将，，，，五个数分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中．搅匀后从中任意摸出一张． （1）摸到的概率是 ； （2）求摸到的数不小于的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：总共有个数，摸到的概率是 ； 【小问2详解】 由题意得，摸到不小于的数有， ，，这个数，总共有个数， 所以摸到的数不小于的概率． 21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 【答案】（1）；（2）21 【解析】 【分析】（1）根据已知的等式即可求解； （2）根据题意把▲化简，再代入即可求解． 【详解】（1）由已知的等式可得：▲； 故答案为：； （2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=． 当时．原式． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 22. 如图，点O在直线上，，射线在射线的左侧，，∠AOC与互补，求的度数． 解：∵点O在直线上， ∴(平角的定义)， ∴______， ∵， ∴______， ∵与互补， ∴， ∴______(______)， ∵， ∴____________． 【答案】；；；同角的补角相等；；． 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义与性质及角的和差计算，解题的关键是利用“同角的补角相等”推导角的等量关系，再通过角的和差关系计算目标角的度数． 先根据平角定义求出的度数；再利用“同角的补角相等”得到；最后根据角的和差关系计算的度数． 【详解】解：∵ 点在直线AB上， ∴ （平角的定义）， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 与互补， ∴ ， ∴ （同角的补角相等）， ∵ ， ∴ ． 故答案依次为：；；；同角的补角相等；；． 23. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． 【拓展】 （3）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 【答案】（1） （2）30 （3）长为13米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是通过图形面积的不同表示方法，正确推导公式并灵活运用其变形． （1）通过大正方形面积减去两个长方形的面积，用两种方式表示阴影部分的面积，推导完全平方和公式的变形； （2）利用（1）中得到的公式变形，整体代入求值； （3）结合等腰直角三角形的面积公式，设未知数后利用（1）中得到的公式变形求解线段长度． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积可表示为，也可表示为边长为的大正方形面积减去两个长为、宽为的长方形面积，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设，． ∵ ， ∴ ，，． 由题意得 整理得 ∵ ， 又∵根据图②所得的公式， ∴ ． ∵ ， ∴ ，即米． 答：AC的长为13米． 25. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：； 请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵， ∴（____________）， ∵， ∴（____________）， ∴______， ∵， ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______； （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；； （2）82 （3） ，理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与“猪蹄模型”的应用，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质推导角之间的数量关系． （1）通过作平行线，利用平行线的性质填写推理依据，推导角的和差关系； （2）过点作平行线，结合平行线的同旁内角互补求角的度数； （3）过点作平行线，利用平行线的内错角相等推导角的差的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作（点在点的右侧），如图 ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $