精品解析：山东省青岛市即墨区青岛长江学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．先根据幂的乘方进行变形，再利用积的乘方的逆用，即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0003=3×10-4． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和平方差公式，理解相关知识是解答关键．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意； B．，故原选项计算错误，此项不符合题意； C．，故原选项计算错误，此项不符合题意； D．，故原选项计算正确，此项符合题意． 故选：D． 4. 已知下列结论： ①相等的角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确的有( )个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可． 【详解】解：①两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故②正确； ③同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故③错误； ④在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故④错误； ⑤两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑤错误； 则正确的有1个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵，∴根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意； 不能证得，故②不符合题意； ∵，∴根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意； ∵，∴根据同旁内角互补两直线平行可得，故④符合题意； 故选：C 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据平行线的性质，可得，，得到，根据即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选D． 7. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可． 【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，实验次数过少，不能得到“正面向上”的概率是0.47，故错误； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．第1幅图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，第2幅图中阴影部分的面积等于梯形的面积，根据这两幅图形中阴影部分面积相等即可得出结论． 【详解】解：第1幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 第2幅图中阴影部分面积等于梯形的面积，即为， ∵这两幅图形中阴影部分面积相等， ∴可以验证的公式是， 故选：B． 10. 如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 根据平行线，角平分线，垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ， 又 ∵是的角平分线， ∴，故①正确； 无法证明平分，故②错误； ， ， 平分， ， ， ， ∴，即， ∴，故③正确； ， ， ， ，故④正确． 故①③④正确，共3个， 故选：C． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________. 【答案】 ①. 小 ②. 两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据多边形的周长的定义和两点之间线段最短可以得出结论． 【详解】解：五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+AF 六边形ABCDGF的周长= AB+BC+CD+DG+FG+AF． 根据两点之间线段最短可得：EF+EG＞FG， ∴六边形ABCDGF的周长小于五边形ABCDE的周长 故答案为：小；两点之间线段最短 【点睛】本题主要考查多边形的周长的定义和两点之间线段最短，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 12. 若，则值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，由已知可得，再利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算可把代数式转化为，进而把已知代入计算即可求解，掌握幂的运算法则是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点A′处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠与长方形可知，，，则，由三角形内角和定理，对顶角相等可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点A′处，点B落在点处， ∴， ∵'， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个， ∴小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的计算，解决本题的关键是要知道黑色区域的面积和整个大正方形面积的比值. 15. 4个数a，b，c，d排列为，我们称之为二阶行列式，规定它运算法则为．若，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确理解新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于的方程，解方程即可求得答案． 【详解】，， ， ， ， 解得， 故答案为：． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④．其中正确的有___________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，即可判断①结论；利用三角形内角和定理，即可判断②结论；利用对顶角相等以及三角形内角和定理，得到，即可判断③结论；利用三角板的特征即可判断④结论． 【详解】解：由三角板的特征可知，，，，， ，，， ，①结论正确； ，， ， ， ，②结论正确； ， ， ， ， ， ， 与不平行，③结论错误； ，，， ， ， ，④结论正确， 综上可知，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同角的余角相等，平行线的判定，三角板的特征等知识，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． 三、解答题（本题共8道小题，满分72分） 17. 如图，点在的边上，请在内部确定一点，使得，且点到射线的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，作角的平分线，平行线的判定，先作，再作的角平分线，与相交于点，由得，由角平分线的性质可得点到射线的距离相等，故点即为所求，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点Q即为所求． 18. 计算 （1）； （2）． （3）用简便方法计算：． （4）． （5）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）幂混合运算及单项式乘除法法则计算即可； （3）先将转化为，再运用平方差公式计算即可； （4）先将原式化为，再运用平方差公式及完全平方公式计算即可； （5）按多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘除运算，包括幂的混合运算、单项式乘法、多项式乘法、乘法公式，熟练掌握实数的混合运算及整式的乘除运算是解题的关键． 19. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用乘法公式去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】（1）随机；不可能 （2） （3）5个 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件， 故答案为：随机；不可能． 【小问2详解】 从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为． 【小问3详解】 设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 依题意，得， 解得． 答：后来放入袋中的黑球个数为5． 21. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）95°． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论； （2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DE∥AC； （2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°， ∴∠ACB=2∠3=60°． ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠ACB=60°． ∵∠B=25°， ∴∠BDE=180°-60°-25°=95°． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中． 22. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 【答案】已知；；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的公理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 23. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 【答案】（1）； （2）155 （3）①见解析；②9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）①根据，得到大长方形是由2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成； ②由①可知x，y，z的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可得等式：； 由图3可得等式：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积， 如图， ； ②∵x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形， ∴， ∴． 故答案为：9． 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是 ：的“3系数补角”是 ． 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．①如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）如图2，连接．若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 【答案】（1），；（2）；（3）的大小为或或或 【解析】 【分析】（1）设的“2系数补角”是x，根据题意可得，设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案； （3）分六种情况画出图形分别进行求解即可． 【详解】解：（1）设的“2系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“2系数补角”是； 设的“3系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“3系数补角”是； 故答案为：；； （2）设， 如图，设与相交于点H， ∵，， ∴， ∴， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即② 联立①②得， 解得 即是； （3）∵是的“2系数补角”， ∴ ∴ 如图1，∵与两个角的平分线交于点M． ∴， ∵ ， 过点H作， ∵， ∴ 则 ∴ ∴ ∴； 如图2， 同理可得，， 则； 如图3， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 如图4， 同理可得，， ∴； 如图5， 同理可得，， ∴； 如图6， 同理可得，， ∴； 综上可知，的大小为或或或． 【点睛】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下列结论： ①相等的角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确的有( )个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 8. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________. 12. 若，则的值是______． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点A′处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ____． 14. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 15. 4个数a，b，c，d排列为，我们称之为二阶行列式，规定它运算法则为．若，则x的值为_______． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④．其中正确的有___________．（填写序号） 三、解答题（本题共8道小题，满分72分） 17. 如图，点在的边上，请在内部确定一点，使得，且点到射线的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 计算 （1）； （2）． （3）用简便方法计算：． （4）． （5）． 19. 先化简，再求值 ，其中． 20. 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 21. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 22. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 23. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是 ：的“3系数补角”是 ． 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．①如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 问题解决】 （3）如图2，连接．若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$