湖南岳阳市岳阳楼区第十中学等校2025-2026学年下学期七年级期中试卷数学

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合生活情境（如购物摸彩、迷你电扇购进）与文化传承（勾股定理《九章算术》表述），梯度设计考查数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（运算能力、推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、不等式性质、同旁内角、整式运算|第9题结合《九章算术》考勾股定理应用，体现文化传承| |填空题|6/18|不等式解集、平行线性质、幂运算、完全平方|第16题规律探究，考查抽象能力与创新意识| |解答题|8/72|不等式组、整式化简求值、几何证明、应用题|第20题购物情境应用题（模型意识），第24题拼图综合题（几何直观与运算能力）|

岳阳市第十中学七年级数学下册期中测试卷 参考答案 一。选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D B A C 二。填空题（共6小题） 11.4(答案不唯一，x>3即可).12.50°. 13.12 14.27.76. 15.8或-4. 16.(1)5x-y:(2)4. 解：(1)：两个整式M=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式A=2x,此操作记作第 一次求和操作：将第一次求和操作的结果A加上M+2N的结果记为A, A=2x+(x+y)+2(x-y)=5x-y. 故答案为：5x-y: （2)由题意知，原多项式=[(n2-9)x-(n-3)y][(m-2)x2-1-(m-1)y+x”y+判 =0m2-9(0m-2)x+2--0m2-9)01-10.y-(0n-301-2)x24-y+01-3)01-10y2+x"y ,n为大于3的正整数，该多项式是关于x,y的五次三项式（其中m和k均为整数且m+k>3),原式展 开后有5个潜在项， .要使其成为三项式，需有两个项的系数为0，故只有当m-2=0或m-1=0时，才能保证有两个项的系 数恒为0， .m-1=0或m-2=0, 当m-2=0,即m=2时，要使原多项式=-(m2-9)y+(n-3)y2+x2y州为五次三项式 .2+k+1=5,得k=2或k=-4, 当k=2时，m+k=2+2=4>3,符合题意， 当k=-4时，m+k=2+(←4)=-2<3，不符合题意， 当m-1=0,即m=1时，要使原多项式=-(n-9)x+2#-+(1-3)x2-y+y+为五次三项式， .3+k-1=5得k=3或k=-1, 或1+k+1=5,得k=3或k=-5, 当k=3时，m+k=1+3=4>3,符合题意， 当k=-1时，m+k=1+(←1)=0<3，不符合题意， 当k=-5时，m+k=1+(-5)=-4<3,不符合题意， 综上，m+k=4. 三。解答题（共8小题） 2x-1≤1① 17.解不等式组： x+-3<1② 36 解：解不等式①得：≤1， 解不等式②得：x<3, ·原不等式组的解集为：≤1. 18.解：(1)2ab.(-4ab2)+(2ab) =-8a'b3+8a'b =0: (2)原式=1+3-(2)+3-5， =9-√5. 19.先化简，再求值：(2a-b)2-(3a-2b)3a+2b)+5a(a-b),其中√2a-4+(b+1)2=0. 解：原式=4m2-4ab+b2-9a2+4b2+5a2-5ab =5b2-9ab, 第1页 √2a-4+(b+1)2=0, .2a-4=0,b+1=0, 解得：a=2,b=-1 .原式=5×(-1)2-9×2×(-1)=5+18=23. 20。解：(1)设商家购进A款迷你小电扇x台，B款迷你小电扇y台， 根据题意得： x+y=100 30x+40y=3350 x=65 解得： y=35 答：商家购进A款迷你小电扇65台，B款迷你小电扇35台： (2)设该商家这次购进A款迷你小电扇m台，则购进B款迷你小电扇150-)台， 根据题意得：30+40150-m)≤5200， 解得：m心80， .的最小值为80 答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇80台. 21.解：∠2=∠3（对顶角相等)， A=∠2（已知）， 1=∠3（等量代换）， .CE/1BD(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠4=∠C(两直线平行，同位角相等)， ,∠D=∠C(已知)， .∠4=∠D(等量代换)， .DF//AC(内错角相等，两直线平行)， .∠A=∠F(两直线平行，内错角相等). 故答案为：对顶角相等；己知；I=∠3；CE,BD:两直线平行，同位角相等；∠D;内错角相等，两 直线平行：两直线平行，内错角相等. 22.解：()”x<)没有正整数解 x<是0阶不等式： 2 由rs 得1<x<3, x-3<0 .有1个正整数解， x>1是1阶不等式组， x-3<0 故答案为：0,1： (2)解不等式组得：1≤x<2a, 由题意得：x有4个正整数解，为：1,2,3,4， .4<2a≤5， 解得：2<a≤2.5： (3)由题意得，m是正整数，且p≤x<m有(-3)个正整数解， 2<p3, =5, 2 .=10. 23。解：【阅读材料一】 67 1 (2)(2)1+m ,11 0m+=1+nn+ 第2页 【阅读材料二】(1)12+22+32+..+202 =1×20×21×41 6 =2870: 故答案为：2870： (2)12+2+32+.+n=30n+12m+1). 6 故答案为：+1D2n+1): 6 (3)原式(1+22+32+..+392+402)-1+2+32+..+20) =2×40×41×81-2870 6 =22140-2870 =19270: 【拓展应用】 原式1「1 100×101×201-1+ ,11,1） 2506 99100100 1 =250×(638350-10) =1353. 24.解：(1)由图可知阴影部分面积为：a2+b2或(a+b)2-2ab; .可得到等式为：a2+b2=(a+b)2-2ab, (2)用卡片A,B,C拼成的一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+2b),如图所示： a 6 (3)由图可知：S2=(-a(m-b)=m2+ab-(a+b)m, S,=(-b)(m-a)=2+ab-(a+b), .S2=S3=m2-12m+5, S边长为：m--b)-(m-a)=a+b-m, 6 .S=(a+b-m2=12-m2, b 由条件可知12-m2=2m2-24m+10, .144+1m2-242=2m2-24m+10, 2=134, .大正方形面积为134. (4)a=b,理由如下： 3 设DG=x,由图可知， S=alx-(a+2b)]=ax-a?-2ab,S,=2b(x-a)=2bx-2ab S=5S2-6S1 =5(2br-2ab)-6(ar-a2-2ab) =(10b-6a)x+6a2+2ab, 若S=5S,-6S为定值，则S将不随x的变化而变化， 即10b-6a=0, a-jb. 第3页 岳阳市第十中学七年级数学下册期中测试卷 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1. 下列各数中, 不是无理数的是 ( ) A. B. C. D. 0.1010010001...(每两个 1 之间依次多一个 0) 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中， 与 是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 8 的立方根是 C. 的算术平方根是 3 D. 8. 若 ,则 的值为( ) A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 9. 勾股定理在《九章算术》中的表述是: 勾股术曰: 勾股各自乘,并而开方除之,即弦”. 即 为勾， 为股， 为弦)，若“勾为 2，“股”为 4，则 “弦” 最接近的整数是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100 元可以拿到 1 张摸彩券. 已知甲一次购买 5 盒饼干拿到 3 张摸彩券; 乙一次购买 5 盒饼干与 1 个蛋糕拿到 4 张摸彩券, 若每盒饼干的售价为 元，每个蛋糕的售价为 120 元，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分) 11. 若代数式 的值为正数，则 的值可以等于_____(写一个即可). 12. 如图,直线 ,将三角板按如图方式放置,直角顶点在 上,若 , 则 _____. 13. 已知 ，则 _____. 14. 已知 ,则 _____. 15. 若 是完全平方式，则常数 的值是_____. 16. 已知两个整式 ,将整式 与整式 求和后得到整式 . 此操作记作第一次求和操作; 将第一次求和操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第二次求和操作; 将第二次求和操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第三次求和操作; 将第三次操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第四次求和操作, ,以此类推. 根据以上材料,回答下列问题: (1)计算: _____(用含 的代数式表示)； (2)当 为大于 3 的正整数时， 是关于 的五次三项式(其中 和 均为整数且 ，则 的值为_____. 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 6 分)解不等式组: . 18. (本题满分 8 分)计算: (1) ； (2) . 19. (本题满分 9 分) 先化简,再求值: ,其中 . 20. (本题满分 9 分) 炎炎夏日, 外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱, 某商家计划购进 两款迷你小电扇进行销售,已知 款迷你小电扇的进价为 30 元, 款迷你小电扇的进价为 40 元. 该商家购进这两种迷你小电扇共 100 台, 用去了 3350 元. (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过 5200 元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共 150 台,问该商家这次至少购进 款迷你小电扇多少台? 款迷你小电扇 款迷你小电扇 21. (本题满分 9 分) 如图,已知: , 求证: . 证明: (_____), _____ (等量代换), _____ (同位角相等,两直线平行), (置知), (已知), _____(等量代换)， (_____)， 22. (本题满分 9 分) 若不等式(组)只有 个正整数解( 为自然数),则称这个不等式(组)为 阶不等式(组). 我们规定: 当 时,这个不等式 (组) 为 0 阶不等式 (组). 例如: 不等式 只有 4 个正整数解,因此称其为 4 阶不等式. 不等式组 只有 3 个正整数解,因此称其为 3 阶不等式组. 请根据定义完成下列问题: (1) 是_____阶不等式； 是_____阶不等式组； (2)若关于 的不等式组 是 4 阶不等式组,求 的取值范围; (3)关于 的不等式组 的正整数解有 其中 如果 是 阶不等式组,且关于 的方程 的解是 的正整数解 ,请求出 的值以及 的取值范围. 23. (本题满分 11 分) 请阅读以下材料完成以下题目. 【阅读材料一】观察下列等式: 第 1 个等式: ; 第 2 个等式: ; 第 3 个等式: ; 第 4 个等式: 按照以上规律，解决下列问题: (1)写出第 6 个等式:_____ ； (2)写出第 个等式:_____ ；(用含 的等式表示) 【阅读材料二】观察下列几个等式: 第①式: ; 第②式: ; 第③式: ; 第④式: ; 请你思考后解答下列问题: (1) (2) _____(用含 的式子表示)； (3)计算: ； 【拓展应用】: 计算: . 24. (本题满分 11 分) 学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图 1, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是长和宽分别为 的长方形. (1)选取 1 张 型卡片，2 张 型卡片，1 张 型卡片，可拼成如图 2 所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式:_____； (2)如果用若干张 三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为 和 ，在虚线框中画出你的拼图； (3)取出一张 型卡片，一张 型卡片，放入边长为 的正方形大卡片内，如图 3 所示， 图中 型卡片重叠部分面积记为 ,边长为 的正方形未被覆盖部分面积记为 ,若 , , ,求出大正方形的面积; (4)选取 1 张 型卡片，4 张 型卡片按图 4 的方式无缝隙，不重叠地放在长方形 框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为 . 设 ，当 的长度变化时, 之间满足怎样的数量关系,使 的值始终保持不变,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $