23.2 第3课时　待定系数法求一次函数解析式 课件2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第3课时　待定系数法求一次函数解析式 数学　八年级下册 一次函数图象经过点(0，3)和(2，7)，求一次函数的解析式． 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把点(0，3)和(2，7)代入，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋3. 数学　八年级下册 一次函数y＝kx＋b满足x＝3时，y＝0；x＝－2时，y＝10，求一次函数的解析式． 解：依题意，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6. 数学　八年级下册 (RJ八下P122例5·改编)某市为了满足用户需求，决定加大公共充电站的建设力度．经调查：充电站的收入为充电费用，支出费用有电费、场地租金、设备维护等(统一称为成本).某充电站B型号充电桩运营情况如下：B型号充电桩，充电费用每千瓦时1.2元，成本y(元)与充电量x(千瓦时) 之间的函数图象如图所示． 数学　八年级下册 (1)求B型充电桩的成本y关于x的函数解析式； 解：(1)当0≤x≤2 000时，设y关于x的函数解析式为y＝kx. ∵点(2 000，1 600)在该函数图象上， ∴2 000k＝1 600， 解得k＝0.8. ∴当0≤x≤2 000时，y关于x的函数解析式为y＝0.8x. 当x>2 000时，设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b. 数学　八年级下册 ∵点(2 000，1 600)，(4 000，2 800)在该函数图象上， ∴ 解得 当x>2 000时，y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋400. 综上所述，B型充电桩的成本y关于x的函数解析式为 y＝ 数学　八年级下册 (2)若该充电站B型号充电桩本月共充电3 000千瓦时，则该充电站本月所获总收益为多少元？ 解：(2)该充电站B型号充电桩本月所获总收益为 1.2×3 000－(0.6×3 000＋400) ＝3 600－(1 800＋400) ＝3 600－2 200 ＝1 400(元). 数学　八年级下册 (RJ八下P122例5·改编)一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． 数学　八年级下册 (1)每分钟进水____L，出水______L； (2)直接写出当0≤x≤12时，y关于x的函数解析式； 解：(2)当0≤x≤4时，设y＝k1x. ∵图象过点(4，20)， ∴20＝4k1， ∴k1＝5. ∴y＝5x. 当4<x≤12时，设y＝k2x＋b. 5 3.75 数学　八年级下册 ∵图象过点(4，20)，(12，30)， ∴ 解得 ∴ . 综上所述，y关于x的函数解析式为 y＝ 数学　八年级下册 (3)若后面既进水又出水，状态保持不变，求共需多少分钟容器内水刚好能到50 L. 解：(3)既进水又出水时对应的函数解析式为 ， 令y＝50，则 ＝50， 解得x＝28. ∴若后面既进水又出水，状态保持 不变，共需28 min容器内水刚好能 到50 L． 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 ( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 2.若点A(－3，6)是一次函数y＝2x＋b图象上的点，则 b＝______． 3.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)和(3，4)，则 k＝_____，b＝_____． B 12 1 1 数学　八年级下册 4.已知学校热水器有一个可以储200 L水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，储水量y与加水时间x的关系如图所示，则y关于x的函数解析式为___________________． y＝40x＋80(0≤x≤3) 数学　八年级下册 5.一次函数的图象如图所示． (1)该一次函数的解析式为__________； 数学　八年级下册 解：(2)把y＝0代入 ，得 ＝0， 解得x＝－4， ∴A(－4，0).∴OA＝4. 设P点坐标为(x，y)， ∴S△PAO＝ . ∵S△PAO＝8，∴ ＝8，解得y＝±4. ∴点P的坐标为(4，4)或(－12，－4). (2)已知点P在一次函数的图象上，点A是一次函数的图象与x轴的交点，若S△PAO＝8，求点P的坐标． 数学　八年级下册 6.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系． 数学　八年级下册 (1)求l1，l2的函数解析式； 解：(1)设l1：y＝kx＋b. 由题意可知，l1经过点(0，80)和(200，48)， ∴ 解得 ∴l1：y＝－0.16x＋80(0≤x≤500). 数学　八年级下册 设l2：y＝mx＋n. 由题意可知，l2经过点(0，80)和(200，40)， ∴ 解得 ∴l2：y＝－0.2x＋80(0≤x≤400). ∴l1的函数解析式为y＝－0.16x＋80， l2的函数解析式为y＝－0.2x＋80. 数学　八年级下册 (2)求当行驶路程都是250 km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少？ 解：(2)当x＝250时， l1：y＝－0.16×250＋80＝40， l2：y＝－0.2×250＋80＝30， 40－30＝10(kW·h). 答：当行驶路程都是250 km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多10 kW·h. 数学　八年级下册 $