河南南阳市2025-2026学年高二下学期期中质量评估数学试题

2026年春期高中二年级期中质量评估 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A C C 1.解：选D. 2.解：由题意得，(a+1)-(a-1)=(2a+3)-(a+1),解得a=0,故等差数列{am}的前三项依次为-1,1,3， 故数列是以-1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式am=-1+(n-1)×2=2n-3,n∈N.故选：C 3.解：y'=6x2,切线斜率为k=6×12=6 切线方程为y-2=6(x-1),即为y=6x-4.故选：B 4.解：由散点图变化趋势可知，1>0,5>0,2<0,4<0， 又图2中的散点更为集中，更接近于一条直线， ,即<， 故样本相关系数最小的是5·故选：B 5.解：等差数列{a}中，a,+a。=6,等比数列b}满足b,b=a, 由等差数列的性质知4=马+4=3，：b,6=9, 2 则由等比数列的性质可知b,b。=b=9,.b=±3.故选：A. 6解：设等比数列{a}的公比为q, 由4，2a,3a成等差数列可得，4a,=a,+3, 即4aq=aq+3aq,化简得3q°-4g3+1=0, 解得g=}或d=1, 3 当(=1时， S6=2, 当g时，是-1+g板选：c S,1-G 高二数学参考答案第1页，共6页 7.解：由an1=2a,+4,两边同时加上4，可得a+1+4=2(a,+4), 且4+4=2≠0，可知数列{a+4)是首项和公比均为2的等比数列， 则a+4=2x2-1=2”,即4=2”-4， 所以41=2-4=2044.故选：C. 3-2>0 8.解：根据题意可知，实数入的取值需满足 2>1 ,即2<2<3，故选：C. (3-2)×10-6<2-9 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ABD BC 9.解：对于A,回归直线)=x+à必过点(，)，故A正确： 对于B,若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数的绝对值就越接近于1，故B错误： 对于C,由独立性检验的基本思想可知该判断不正确，故C错误； 对于D,散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上，则样本相关系数r=1,故D错误. 故选：BCD 10.解：S。=S,则4=0，故B正确. S<S。,则a。>0,S,>S,则4<0，因此d<0,故A正确」 Sg-S=a4+s+a,+a6=2(ag+7)=2<0,故S,<S,故C错误. S。=S,均为Sn的最大值，故D正确故选：ABD. 1.解：依题意，令2图形的边长为a,5。=1,边数是3： 根据图形规律，B图形边长为9，边数为R边数的4倍，即3×4： B图形边长为号，边数为×：依此类推，P图形边长为，品，边数为3×4，B正确，A错误， 由图形知曲线P1所围图形的面积S+1等于曲线P所围面积S.加上每一条边增加的小等边三角形的面积， 而每一个边增加的小等边三角形面积为5×（只， 439 则5=3+6×4)x5x只尸，整理得8-8×， 43 3 数列5-⑧}是以8一8-子为首项，以音为公比的等比数列，又R图形的面积母=1， 高二数学参考答案第2页，共6页 +9)8-89++8-3上143-号83台，c正 4 1- 559 9 故选：BC 三、填空题： 12.解：由题意可知：√5n-4=√2026，n=406.故答案为：406. 13.解：法一：若q=1,则S,=34=3☑，，符合题意： 若q≠1，则s,=40-）=3a,g, 1-q 数2g-g1=0g=或购-1（含>前以g=号0 法二：由题知S3=41+42+43=3a3,.4+42=24 即4+a9=2491+q=2g解得q=-1或1 2 故答案为：q=或1 2 14解：因为g)-- 3 2+3r- 12 ,所以g'(w)=x2-x+3,g"(9)=2x-1, 1 令8"=2x-1=0,得x=2又8月=1， 所以g()的对称中心是号，)，所以g0-)+g()=2, 2026 2)+g 2024 2026 2 故答案为：2025. 四、解答题 15.解：(1)设y=f(x)=x2e, 根据求导的乘法法则，可得 f(x)=(x'e")'=2x.e*+x"e"=(2x+x2)e* .f'(x)=(2x+x2)e 5分 (2)设y=fw)=1+血x 以 根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得 高二数学参考答案第3页，共6页 x2-Q+n)2x1+2nx f(x)=x x x 10分 ∴.f'0)=-1, ∴.切线方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0 13分 16解：1)因为x-0+2-3+4+5)=3,=590,2x-0=10,2c-70-刃=1320， 5 ∑（化-习0y-可 所以b= 1320=132, 3分 20- 10 a=590-132×3=194, 5分 所以y关于x的线性回归方程为y=132x+194, 6分 当x=7时，y=132×7+194=1118(万元)， 所以预测2025年7月份该公司的直播带货金额为1118万元；…8分 (2)补全完整的列联表如下： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 10 20 总计 40 15 55 10分 提出假设H。：参加直播带货与性别无关， 根据以上数据，经计算得到x-55×30x10-5x102137 ≈8.185. 35×20×40×15 168 13分 因为8.185>7.879，所以我们认为可能性不超过0.5%的小概率事件发生了，所以认为假设H。不成立， 即有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关. ..15分 17.解：(1)当n=1时，4a=1+4)2∴.4=1 ..1分 当n≥2时，4Sna-1=Q+an-)2 2分 .4a.=4Sn-4Sn1=(Q+a,)2-(1+an1)2 高二数学参考答案第4页，共6页 (a +a)(a -a-1-2)=0 an>0.an-a1=2 7分 所以数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，故4n=2n-19分 1 111 (2)62n-2n+022n-12n+于 11分 1 ..13分 又因为数列}为递增数列，工2工 15分 18.解：(1)由题知41=9,42=16,4=21 3分 在第n个快递站卸下(n-1)件快递，同时装上(10-m)件快递 .an=am-1-(n-1)+(10-m, .an=an-1+11-2n,2≤n≤10 8分 (2)由(1)知an-an1=11-2n, 9分 故an=(a。-0-1)+(a-1-0m-2)+..+(a2-4）+41.11分 =(11-2m+[11-2(n-1)]+.+11-2×2)+9 =11(n-1)-2(2+3++n)+9 =11n-(n+2)n-1)-2 .an=-m2+10n(n∈W,n≤10)， 15分 .(a)mx=4=25. .17分 说明： 若学生仅正确列出各站的快递件数，及相邻站快递件数之间的关系式，结论正确，则给9分 19解：(1)由f=x,得f()=2x 1分 高二数学参考答案第5页，共6页 故以点A,(a,a)为切点的切线方程为y-a2=2a(x-a), 3分 今y=0得x4.即a2 1 5分 又因为a=4,所以数列{a}是以4为首项， 1为公比的等比数列， 所以a.=4×(分月=2=8 0 (三种形式均可) 7分 (2)由题意可知(2n-1)a=(2n-1)x23-, 8分 于是Sn=1×22+3×2+5×2°+..+(21-1)x2-",① 92+3x2++(2m-3)x2+(2m-02 10分 20-(分)-] ②得：28=4+2x2+2”+2+.+2)-(2m-0×20三4 -(2n-1)×2"=128+12 1- 2 2 所以5，=24-161+24 2” ..13分 设cn=24-Sn-4a= 16n-8 2” 那么c4-0,=1600+)-8_16m-8-42n-3) 2+1 2 2” .15分 当n<号即n=时，9<G:当n>即m22时，c1<6 .16分 故当=2时，Cn有最大值6 所以1≥6，即实数2的取值范围是[6，+0). 17分 高二数学参考答案第6页，共6页: 2026年春期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 把 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 按 符合题目要求的， 1.y=,则y= x A合x C.-z- D.-x 2.(教材P19)已知等差数列{an}的前3项分别为a一1，a十1,2a十3，则此数列的通项为 A.2n-5 B.2n+1 C.2n-3 D.2n-1 3.函数y=2x3在x=1处的切线方程为 A.y=3x-1 B.y=6x-4 C.y=-6x+8 D.y=-3x+5 紧 4.在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是 25 25 25 ●● 25 20 20 ●● 20 ● ● ●e ●● 15 15 15 ● 15 ● ●● ● ● 10 10 10 ● 10 5 5 5101520 25 0 510 15 2025 5101520 25 0 510152025 相关系数， 相关系数r2 相关系数r, 相关系数r A.r B.r2 C.r3 D.r 5.在等差数列{an}中，a2十a6=6,等比数列{bn}满足bzbg=a,则bs= A.±3 B.-3 C.±9 D.3 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2,2a5,3ag成等差数列，则 A1或号 B1或号 C2或号 D. 高二数学第1页（共4页) 7.若数列{an}满足a1=一2，am+1=2an十4(n∈N·),则a11= A.1020 B.1024 C.2044 D.2048 (3-入)n-6,n≤10 8.已知单调递增数列{an}的通项公式为an= ,n∈N·,则实数λ的取值 a-9,n>10, 范围为 A.(1,3) B.（1,2] C.(2,3) p.哈3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论错误的是 A.由样本数据得到的回归直线y=6x十a必过点(x,) B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么 他有99%的可能患有肺癌 D.若散点图中所有点都在直线y=0.92x一4.21上，则样本相关系数r=0.92 10.(教材P45改编)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sm,若S5<S6,S6=S,,S,>Sg, 则下列说法正确的是 A.d<0 B.a7=0 C.So>Ss D.S6和S,均为Sn的最大值 11.如图，有一列曲线P1,P2,P3,…,已知P1所围成的图形是面积为1的等边三角形， Pm+1（n=1,2,3,…)是对P,进行如下操作得到的：将P,的每条边三等分，以每边中间 部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记αm为曲线P,的边 数，Sn为曲线P.所围成图形的面积，则 P3 A.an=3” B.an=3X4"-1 Cs,-g-×- D.S=2-() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列：1，w6,√11,4，√21，…，则√2026是这个数列的第 项. 13.等比数列{am}的公比为q,前n项和为Sn,若S3=3a3,则q= 14.对于三次函数f(x)=ax3十bx2+cx十d(a≠0)，给出定义：设f(x)是函数f(x)的导 数，"(x)是f(x)的导数，若方程(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(x)为函数 y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都 有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g《x)=号：-合：十3x一最 则g3026)+20品6+820品6+…+882器 2025 )= 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1)求函数y=x2e的导函数； (2)求曲线y三1十n在点(11)处的切线方程. 16.(本小题满分15分) 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种 现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司 2025年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 (1)求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额； (2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考数据：9=590，习x-到-10，%-=17640.2x-x0%-)=1320. 2(x,-x)(x- 参考公式：合= ,合=-6x; 2红- n(ad-bx)2 父=a+b十d(a+06+dD其中n=a+b+c+d. P(x2≥x） 0.025 0.010 0.005 0.001 To 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页（共4页) :必※兴※※ ※※兴※※ 17.(本小题满分15分) 必兴※※※ ※兴※※※ 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(1十an)2. ※※※※必 (1)求证：数列{an}是等差数列，并求an; ※※必※※ ※※※※※ (2)令bn= 设数列么}的前m项和为T,证明：工.∈[号，2。 ※※※必※ anun+ ※必※※※ ※兴※※※ ※※必※※ 必※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※必※ 兴※※必兴 ※※※必※ 18.(教材P6改编)（本小题满分17分） 哦※※※※※ 一辆快递车从A地往B地运送快递，沿途（包括A,B)共有10站.从A地出发时，装上 ※※※必必 ※※※※※ 发往后面9站的快递各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的快递，同时装上 ※※※※※ 该站发往后面各站的快递各1件.设快递车在各站装卸完成后剩余快递的件数构成数 ※※※※必 ※必※※※ 列{an}(n∈N",n≤10). ※※※※※ (1)求a1,a2,a3,并写出am与am-1(2≤n≤10)的递推关系式； ※※※※※ ※※※必※ (2)求数列{an}(n∈N,n≤10)的通项公式，并求出an的最大值. ※※※※※ ※※※必※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 尊※※※兴※ ※※※※※ ※※※※※ 必※※必※ 19.(本小题满分17分) 必※※必※ 必※※※※ 设函数f(x)=x2,过点B,(4,0)作x轴的垂线交函数f(x)的图象于点A1,以A,为切 必※必※必 点作函数f(x)图象的切线交x轴于点B2,再过B2作x轴的垂线交函数f(x)的图象于 ※※※必※ ※※※※※ 点A2,以此类推得点An,Am+1,…,记点A:,A2,…,An,…的横坐标分别为a1,a2,…,am, ※※※※※ 必※※※※ …,(n∈N"). ※※※必※ (1)求数列{an}的通项公式； :※※※※※ (2)设数列{(2n一1)an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N·,都有A≥24-Sm一4am, :※※※※※ :※※※※※ 求实数入的取值范围. 篇※※※※※ :※※※※※ ※※※※※ 必※※※※ ※※※※※ ※※※※必 ※※※※※ ※必※※※ :※※※※※ ※※※※※ 必必必※※ ※※※必※ ※必※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 高二数学第4页（共4页） :※※※※※