11.1.2 构成空间几何体的基本元素课件 课时2-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课时2 32999 1.理解直线与平面的垂直关系，并掌握用符号语言表示直线与平面、平面与平面的关系. 2.理解直线到平面的距离与两平行平面的距离，会计算相关问题. 学 习 目 标 32999 鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次. 如图,如果两次检查时,曲尺的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直. 接下来我们将学习空间中的垂直问题 情 景 导 入 32999 观察图中的长方体： (1)判断A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直，并说明理由; 由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要l 平面ABCD，则一定有A1A⊥l. 一、直线与平面垂直 思考1 (3)若直线 l在平面ABCD内，且 l过点A，判断A1A与l是否垂直. 能得出什么结论？ (2)判断A1A与AC是否垂直; 问 题 探 究 32999 举例出图中直线与平面垂直的所有情况. (1)竖直棱AA1，BB1，CC1，DD1分别垂直于平面ABCD和平面A1B1C1D1 (2)水平棱AB，BC，CD，DA分别垂直于与其相交的两个侧面 典 型 例 题 32999 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中： 两个平行平面之间的距离是处处相等的 (2)A1B1上的点到平面ABCD的距离是否相等？ (3)面A1B1C1D1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？ (1)点A1到平面ABCD的距离是什么？ 问 题 探 究 32999 1.点到平面的距离 给定空间中一个平面α以及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离. 知 识 梳 理 32999 2.直线到平面的距离 特别的，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离； 3.平行平面间的距离 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离. 知 识 梳 理 32999 1. 直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是(　　) A.l和平面α平行 B.l和平面α垂直 C.l在平面α内 D.不能确定 解析:如图所示,直线l和平面α平行,或直线l和平面α垂直或直线l在平面α内都有可能. D 当 堂 检 测 32999 2.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，且AB=4,AD=3,AA1=2,求： (1)点A到平面BCC1B1的距离； (2)直线AB到平面A1B1C1D1的距离； (3)平面ADD1A与平面BCC1B1之间的距离. 解析： (1) 点A到平面BCC1B1的距离等于AB，即4； (2) 直线AB平行于平面A1B1C1D1，距离等于AA1=2； (3) 平面ADD1A与平面BCC1B1平行，距离等于AB，即为4. 当 堂 检 测 32999 3. 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中： (1)找出一组平行平面; (2)平面A1B1BA与平面C1D1DC间的距离为多少? 解析:(1)由“如果两平面没有公共点,则这两个平面平行”知平面A1B1BA与平面C1D1DC平行;(答案不唯一) (2)因为平面A1B1BA与平面C1D1DC平行,平面A1B1BA上一点A1到平面C1D1DC的距离为棱A1D1的长,等于a,所以平面A1B1BA与平面C1D1DC之间的距离为a. 典 型 例 题 32999 课 堂 总 结 32999 $