精品解析：山东滨州市博兴县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 九年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分． 1. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲队员射击成绩的众数是8环 B. 甲队员射击成绩的中位数是6环 C. 甲队员射击成绩的极差是2环 D. 甲队员射击成绩的平均数是7环 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是以O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上．将该纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点C为线段的中点，点B的坐标为，反比例函数的图象恰好穿过线段，则k的值可能为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 50 10. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果 ，其中．则下列结论中，（1）与的关系式为；（2）当时，；（3）当时， ．不正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 11. 比较大小：______． 12. 如图，，若，则________°． 13. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______． 14. 关于x的一元二次方程根的情况为_____________． 15. 一次函数（为常数）与轴所夹锐角的正切值为_________． 16. 如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为_____________． 18. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论的个数为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； （3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 21. 如图，点在线段AB上，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的长． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A，B，C都是格点． （1）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请画出 （2）用无刻度直尺在直线上找一格点E，连接交线段于点F、使． 23. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点E，连接AE，且AE平分∠CAB． （1）求证：是的切线． （2）连接，若，求的值． 24. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． （1）求，的值： （2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．则工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 九年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分． 1. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：B． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，理解主视图是从正面看所得的视图是解题的关键．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：从正面看，底层是四个正方形，上层的第二个位置是一个正方形． 故选：A． 3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意． 4. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可． 【详解】解：根据平移与图形变化的规律可知， 将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点的横坐标减少2，纵坐标增加1， 由于点， 所以平移后的对应点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键． 5. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲队员射击成绩的众数是8环 B. 甲队员射击成绩的中位数是6环 C. 甲队员射击成绩的极差是2环 D. 甲队员射击成绩的平均数是7环 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义可判断选项A；根据中位数的定义可判断选项B；根据极差的定义可判断选项C；根据算术平均数的计算公式可判断选项D．此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数、极差和众数的意义． 【详解】解：由题意可知： 甲队员射击成绩的众数是8环，故选项A符合题意； 甲队员射击成绩的中位数是8环，故选项B不符合题意； 甲队员射击成绩的极差是3环，故选项C不符合题意； 甲队员射击成绩的平均数是：（环，故选项D不符合题意． 故选：A． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项．利用同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项的法则计算判断． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，，，故选项C不符合题意； D、，，，故选项D不符合题意； 故选：B 8. 如图是以O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上．将该纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边对等角和圆周角定理证明，再由折叠的性质得到，进一步由等边对等角得到，设，则，，再根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将该圆形纸片沿直线对折， ∴， 又∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，证明是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点C为线段的中点，点B的坐标为，反比例函数的图象恰好穿过线段，则k的值可能为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据点C为线段的中点，得到，分别求出双曲线过点和点时的值，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点，点B的坐标为， ∴， ∵反比例函数的图象恰好穿过线段， 当双曲线过点时：，当双曲线过点时：， ∴， ∵，即：， 又， ∴k的值可能为． 故选C 【点睛】本题考查反比例函数，无理数的估算．解题的关键是求出的取值范围． 10. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果 ，其中．则下列结论中，（1）与的关系式为；（2）当时，；（3）当时， ．不正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】（1）证明，得，将，，代入，即可得y与x的关系式； （2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定； （3）过点M作垂足为F，在中，由勾股定理得BP的长，证明，求出，，BF的长，在中，求出的值即可． 【详解】解：（1）∵在矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 又 ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故（1）正确； （2）当时，， ∴， 又∵， ∴， 故（2）正确； （3）过点M作垂足为F， ∴， ∵当时，此时，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故（3）正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 12. 如图，，若，则________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故答案为：120． 13. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式计算即可． 【详解】6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，有6种可能的情况出现，是白球的情况占1种，则是白球的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键． 14. 关于x的一元二次方程根的情况为_____________． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，计算判别式的值，由判别式的符号即可判断方程根的情况． 【详解】解：∵，可得 ，，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． 15. 一次函数（为常数）与轴所夹锐角的正切值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和求锐角的正切值，掌握正切的定义是解题的关键．画出一次函数与坐标轴的交点，找到对应的与轴所夹锐角，当和，分别求解即可． 【详解】解：令，， 令，， 与坐标轴的交点分别为，， 若，如图所示， 与轴所夹锐角的正切值为， 若，如图所示， ， 与轴所夹锐角的正切值为， 综上，一次函数（为常数）与轴所夹锐角的正切值为3． 故答案为：3． 16. 如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，通过已知条件找到变化规律是解题关键．根据题目中分子结构式的变化，得第个图形有个，个，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中，有1个C，个H， 第2个图形中有2个C，个H， 第3个图形中有3个C，个H， …， ∴第个图形中有个，个， ∴若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为个． 故答案为：36． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴， ∴， ∴，， ∴（负值舍去）， ∴， ∴第1次旋转结束时，点A的坐标为， 第2次旋转结束时，点A的坐标为， 第3次旋转结束时，点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 18. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论的个数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】①由二次函数图像性质知，开口向下，则．再结合对称轴，有，即，则．据二次函数图像与轴正半轴相交得；②由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，则当时，，即可判断；③，得，当时，，即，所以，把替换成计算；④时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；⑤当时，有，此时有，当时，有，此时有，则有，即可判断． 【详解】解：∵图像开口向下， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交于轴正半轴， ∴， ∴，故①正确； 由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间， ∴当时，， 即，故②正确； ∵根据图像可知，当时，， 即， ∴， ∴结合，有， ∴，故③正确； ∵时，有，且此时y值达到最大， 又∵时，有， ∴， ∴成立，故④正确． 根据有四个根， 可得和各有两个根， 当时，有，此时有， 当时，有，此时有， 则有， ∵， ∴，即：的四个根和为4，故⑤错误． 综上：①②③④正确，共4个． 三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； （3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 【答案】（1）40，25； （2）6，5.8； （3）360人． 【解析】 【分析】（1）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，用时间为6小时人数除以总人数可得m； （2）根据中位数、加权平均数的定义计算可得； （3）将样本中课外阅读时间大于的学生人数所占比例乘以总人数1200可得． 本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用，样本估计总体，中位数，众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， 图①中m的值为． 故答案为：40，25； 【小问2详解】 解：∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有 ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是． 故答案为：6，； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 21. 如图，点在线段AB上，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ． ． 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理和等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，得到，据此可证明结论； （2）根据等边等等角得到，由全等三角形的性质得到，则可证明，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． , ， ， ． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A，B，C都是格点． （1）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请画出 （2）用无刻度直尺在直线上找一格点E，连接交线段于点F、使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转，相似三角形，熟练掌握相似三角形性质及应用是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据相似三角形的判定与性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由：根据图象可得， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点E，连接AE，且AE平分∠CAB． （1）求证：是的切线． （2）连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，而，则，则，即可证明是的切线； （2）由是的直径，得，因为，所以则，所以，由勾股定理得，所以即可求得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 的值为 【点睛】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键. 24. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． （1）求，的值： （2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．则工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键． （1）用待定系数法求出m,n的值即可； （2）当，当时，根据利润（售价价成本）设备的数量，可得出w关于x的二次函数，由函数的性质求出最值． 【小问1详解】 解：把时，；时，代入， 得：， 解得：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设第x个生产周期创造的利润为w万元，由（1）知， 当时，， ， ，， ∴当时，w取得最大值，最大值为400， 当时，， ， ， ∴当时，w取得最大值，最大值为405， ∴综上，当时，w取得最大值，最大值为405， ∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $