广东省/广州市番禺区钟村中学2025学年第二学期七年级中段质量诊断数学科试题(问卷)

2025学年第二学期七年级中段质量诊断数学科试题 (问卷) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考 场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答 案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列四个选项的实数中，无理数是() A.-2 B.√5 C.0 D.3 D 2.如图，已知AB⊥AC,要使AB∥CD,则可添加() A.∠ACD=90° B.∠ACB=∠1 C.∠B=∠D D.∠DCB+∠D=180° 3.如图，下列说法错误的是() A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 4.下列命题中，真命题是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.垂线段最短 D.垂直于同一条直线的两条直线平行 5.下列各式中正确的是() A.√5=3 B.-27=-3 C.±V16=4D.V(-22=-2 1 6.已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m一1)，点B的坐标为(2,4)，则点A的纵坐标 为() A.3 B.4 C.0 D.-3 7.以方程 x-2y=3 的解为坐标的点P(x,y)在（) x+y=0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的 点A从原点运动至数轴上的点B,则点B表示的数是() A.π B.-nt C.-3 D.2π 9.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，下列结论： ①∠CEF=34°；②∠AEC=112°；③∠BFD=112°；④∠BGE=68°， 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 -4-3-2-101234 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（一1,0)，P2(一1，一1)，P3（1,一1)， P4(1,1),P5(一2,1)，P6（一2，一2)，…，依次扩展下去，则P520的坐标为() A.(130,130) B.(129,129) C.(131,131) D.(-130,-129) 第二部分填空和简答题（共110分) 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，满分24分.） 11.比较大小：-√5 -√（填“>”、“<”或“=”） 12.如右图，已知直线a∥b,若∠1=130°，则∠2的度数是 13.已知点P（2x+1,x一2)在x轴上，则点P的坐标是 14.己知x=4是二元一次方程7x+2y=10的一组解，则m的值是 [y=m 2 15.如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置， AB=10,DH=4,BC=15,平移距离为6，.则阴影部分的面积为 16.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三 角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边 DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 H B B 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明或演算步骤.) 17.(6分)计算或解方程： (1)1-V2-√2+27 (2)(x-1)2=16 18.(6分)解方程组： (1) x+y=2 x+2y=-2 2 x=3-2y 3x-4y=14 19.(8分)三角形ABC与其平移后得到的三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标： 0 B A B' :C (2)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点，则平移 后三角形ABC内的对应点P的坐标为 (3)求三角形ABC的面积. A 2 20.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B=35° 求∠3的度数 21.(8分)如图，已知A(一2,0)，B(4,0),C(2,4). (1)求△ABC的面积； (2)设P为x轴上的一点，若SPc LSAABC' B 求点P的坐标， 22.(10分)如图，平行直线AB,CD与EF相交，交点分别为E,F:EG平分∠AEF, FH平分∠EFD. (1)EG和FH平行吗？为什么？ B (2)若PE⊥EG于点E,∠HFD=25°，求∠PEB的大小. G 23.(12分)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：千米)可用公式S2=125 来估计，其中h(单位：米)是限晴离海平面的高度 (1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ (2)若小天登上岸边的一个观望台重，已知小天眼睛离观望台地面的高度是1.6米，他想看 到距离岸边大约10千米处的一个货纶B,则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 24.(14分)某货运公司有A,B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一 次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨.某物流公司现有 25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案. 25.(14分)已知直线AB∥CD,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP. (1)如图1，若∠APC=120°，∠PAB=130°，直接写出∠PCD的大小； (2)如图2，点Q在AB,CD之间，∠QAP=2∠QAB,∠QCP=2∠QCD,试探究∠APC 和∠AQC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M,且AM∥PC,点N在直线B,CD之间， 连接CN,N,∠PCN=n∠CD,∠MW=1∠MMD,n>L,直接写出X的值（用含n P 的式子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角). B B B Q D M 图1 图2 图3