精品解析：北京市海淀外国语实验学校2025-2026学年七年级下学期数学期中素养发展调研

北京市海淀外国语实验学校 2025-2026-2初一数学期中素养发展调研 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（ ） A. 小鹿： B. 小唯： C. 小欣： D. 小敏： 5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．“说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（ ） A. B. C. D. 6. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（ ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、填空题（本题共17分，每小题2分，第18小题3分） 11. 举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，________，________． 12. 已知是关于的方程的一个解，则的值为________． 13. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为________时，线段有最小值，蕴藏的数学原理是：________． 14. 平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节：________．(题中所举例子除外) 15. 已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 16. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为__________． 17. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 18. 新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为． （1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______； （2）实数满足关系式，求的“青一区间”． 三、解答题（共53分，19题8分，20-22题每题5分，23-27题每题6分） 19. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． （3）解下列方程： 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. （1）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．请你画出小明建立的平面直角坐标系，并写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标． （2）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段的对应线段，连接，． ①点的坐标为_____； ②在轴上存在一点，连接，，且，求点的坐标． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证： 证明：，（已知）， ，（________）， （等量代换）， （________）， （________）， 又（已知）， （等量代换）， （________）， （________）． 23. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 24. 在数学漫步之旅第7集中可以设计一些复杂不可预测的图形游戏，也可以设计一些美的图形，在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称（沿虚线折叠能完成重合）． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 26. 平面内有两个锐角与，点B在直线的上方．保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点F． （1）若，，且位置如图1，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时， ________°； （2）若，，，当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含α，β的式子表示）． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀外国语实验学校 2025-2026-2初一数学期中素养发展调研 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴81的算术平方根是9， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键：对于两个非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）. 【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限. 故选B 【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点. 3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 4. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（ ） A. 小鹿： B. 小唯： C. 小欣： D. 小敏： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，是解题的关键； 根据平行线的判定定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、∵，， ∴， ∴；不符合题意； C、，无法得到；符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选：C． 5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．“说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了同底数幂的乘法；根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可． 【详解】解：1兆等于 故选：D． 6. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得阴影矩形的宽为，长为，解答即可． 本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为， 故面积为， 故选：B． 9. 在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 【详解】解：由题意可得： A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 10. 在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（ ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】（1）根据变换规则，依次计算每次变换的结果，即可得到三次变换的最终数； （2）设一次变换后得到，二次变换为对变换得到，分为有理数和无理数两种情况讨论，再对分有理数和无理数求解，最后将所有符合条件的相加得到结果． 【详解】解：（1）是有理数， 一次变换得：， 是无理数， 二次变换得：， 是有理数， 三次变换得：； （2）设对一次变换得到，则二次变换为对变换得到，分情况讨论： 当为有理数时，由变换规则得， 两边平方得，解得， 再分的情况讨论： 若为有理数，则，平方得，解得， 若为无理数，则，整理得， 是正实数， ； 当为无理数时，由变换规则得，整理得， 是正实数， ， 是有理数，与为无理数矛盾， 此情况舍去； 所有满足条件的的值之和为． 二、填空题（本题共17分，每小题2分，第18小题3分） 11. 举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对a、b的值即可． 【详解】解：当时， 是有理数， 故答案为：，（答案不唯一）． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大． 12. 已知是关于的方程的一个解，则的值为________． 【答案】-8 【解析】 【详解】∵x=1，y=2是关于的方程的一个解， ∴m-2n=15， ∴=7-（m-2n）=7-15=-8 【点睛】本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号“△”的运算顺序，正确列出方程． 13. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为________时，线段有最小值，蕴藏的数学原理是：________． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，根据点，得出点是轴上的一个动点，结合点，且线段有最小值，则轴，据此即可作答． 【详解】解：∵点， ∴点是轴上的一个动点， ∵点，且线段有最小值，且垂线段最短， ∴轴时，有最小值， 此时，即当的值为时，线段有最小值，蕴藏的数学原理是：垂线段最短． 14. 平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节：________．(题中所举例子除外) 【答案】2025年5月5日 【解析】 【详解】抓住年份最后两位数字是个完全平方数即可．答案不唯一．如2049年7月7日或者2025年5月5日等等． 15. 已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 【答案】（0，4） 【解析】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，求出a，即可得出答案． 【详解】解：因为点P在y轴上， 所以2a-6=0， 解得a=3， 所以a+1=4. ∴P（0，4）． 故答案为：（0，4）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标轴上的点，掌握在坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键． 16. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺， 根据题意得： ． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 【答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可） 【解析】 【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可． 【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间， 又∵1<<2， 故可以是， 故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 18. 新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为． （1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______； （2）实数满足关系式，求的“青一区间”． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键． （1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可； （2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 即， 所以，所以． 因为，所以的“青一区间”为． 三、解答题（共53分，19题8分，20-22题每题5分，23-27题每题6分） 19. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． （3）解下列方程： 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、乘方和有理数的除法计算即可； （2）利用平方根的意义解方程即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 则 解得或 【小问3详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. （1）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．请你画出小明建立的平面直角坐标系，并写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标． （2）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段的对应线段，连接，． ①点的坐标为_____； ②在轴上存在一点，连接，，且，求点的坐标． 【答案】 （1）解：如图，建立平面直角坐标系，体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）以医院为坐标原点建立平面直角坐标系，即可得出各点的坐标； （2）①根据平移的方式即可确定点的坐标； ②根据求解即可． 【详解】（1） 略 （2）①向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段的对应线段， 点的坐标为； ②解：设坐标为， ， ， 解得：， 点坐标为或． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证： 证明：，（已知）， ，（________）， （等量代换）， （________）， （________）， 又（已知）， （等量代换）， （________）， （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，结合已知过程逐步推导论证即可求解． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 23. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 【答案】（1）； （2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）3，9． 【解析】 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【详解】解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数， 继续取算术平方根=2，不是无理数， 继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为； （2）略 （3）x的值不唯一．x=3或x=9． 故答案为：3；9． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键． 24. 在数学漫步之旅第7集中可以设计一些复杂不可预测的图形游戏，也可以设计一些美的图形，在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称（沿虚线折叠能完成重合）． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】略 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 【答案】（1）5， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）夹逼法进行求解即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴的小数部分为， ∴， ∵是整数，且，， ∴， ∴． 26. 平面内有两个锐角与，点B在直线的上方．保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点F． （1）若，，且位置如图1，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时， ________°； （2）若，，，当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1） 85 （2） ①点在下方时， ； ②点在下方时，如图， ． ③当点在下方时，如图， ． ④点在左侧时，如图： ； ⑤点在右侧时，如图： ； ⑥点在下方时，如图： ； 综上，的度数为或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质和角的和差关系解出即可； （2）分情况画出图形，利用平行线性质，三角形内角和性质，对顶角的性质，三角形外角的性质即可探究出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：85； 【小问2详解】 ①点在下方时，如图，设与交于点， ∵， ∴， ∴； ②点在下方时，如图， 过点向右作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ③当点在下方时，设与交于点，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴, ∵， ∴． ④点在左侧时，延长与交与点，过点作，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ⑤点在右侧时，与交于点，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； ⑥点在下方时，与的延长线交于点，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等，三角形外角的性质，准确作出图形是解题的关键． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1） 方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： 用①-②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）或 （3）存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系” 【解析】 【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当a=1和当a=2时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 用①+②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴，即， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解： 用①+②得：，解得， 把代入到②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是12的正因数， ∴的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $