北京市海淀区北京理工大学附属中学2025—2026学年度第二学期七年级数学期中练习

2025－2026学年度第二学期初一年级数学期中练习 2026.04 注意事项：1、本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 单项选择题 本部分共10题，共30分．根据题目要求，完成相应任务． 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某智能机器人在平面直角坐标系中移动，起始位置对应点，若点沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，得到机器人新位置对应的点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 7. 清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示早樱报春的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为，则表示远香园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 10. 在平面直角坐标系中，如果点的坐标满足，则称为“和积点”．根据以上定义，下列说法中不正确的是（ ） A. 点是“和积点” B. 纵坐标为1的点都不可能是“和积点” C. 若一个“和积点”的横坐标和纵坐标都是整数，那么符合条件的点有且只有2个 D. 对于第二象限内的“和积点”，它的纵坐标一定大于1 第二部分 填空题 本部分共6题，共12分．根据题目要求，完成相应任务． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 已知是一个二元一次方程的解，请写出一个满足条件的二元一次方程_____． 12. 若，则_____． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是________． 14. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 15. 平面直角坐标系中，点，，若直线与x轴平行，则点M的坐标是_____． 16. 如图1，光的反射定律内容如下：①反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；②反射光线和入射光线分别位于法线两侧；③反射角等于入射角． 如图2，甲同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为_____（填序号）． ①；②；③；④ 第三部分 解答题 本部分共10题，共58分．（17题4分，18题8分，19题－22题每题各5分，23题－24题每题各6分，25题－26题每题各7分）根据题目要求，完成相应任务． 三、解答题（共10题，共58分） 17. 实数计算： 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 完成下面的证明． 已知：如图，．求证：平分． 证明：， （ ） ． ∴，（ ） ．（ ） ∵， ．（ ） 又， _________________， 平分． 20. 如图，点C在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点C作边的垂线交边于点D； （2）过点D作边的垂线段，垂足为E； （3）过点C作的平行线交边于点F； （4）比较三条线段，，的长度，并用“”连接．_____，得此结论的依据是_____． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把三角形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （3）连接，请直接写出四边形的面积为_____． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则的度数为_____． 23. 3月14日国际数学日（节），我校数学学科组筹办脑力闯关游园会，需统一采购用具，其中传统解锁益智九连环每套30元，竞速三阶魔方每套35元．本次采购传统解锁益智九连环比竞速三阶魔方的套数少2套，共花费1240元．此次活动中传统解锁益智九连环和竞速三阶魔方各采购了多少套？ 24. 若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组” （1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； （2）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值； （3）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值_____． 25. 如图，，直线与直线分别交于点与点，平分平分． （1）求证：； （2）是直线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设． ①当点在点的左侧时，依据题意在图中补全图形，若，则_____． ②当点在运动的过程中，直接写出和之间的数量关系_____． 26. 在平面直角坐标系中，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线将矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称为矩形的矩宽点．例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点． （1）在点，，中，矩形的矩宽点是_____； （2）若点为矩形的矩宽点，直接写出的值_____； （3）将矩形的矩宽点按其坐标特征平移：若点横坐标大于纵坐标，则点向左平移一个单位；若点的横坐标小于等于纵坐标，则点向右平移一个单位．点平移后的点为点，则称点为矩形的矩宽平移点．已知点恰好为矩形的矩宽平移点，请直接写出点的坐标_____． 2025－2026学年度第二学期初一年级数学期中练习 2026.04 注意事项：1、本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 单项选择题 本部分共10题，共30分．根据题目要求，完成相应任务． 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 填空题 本部分共6题，共12分．根据题目要求，完成相应任务． 二、填空题（每题2分，共12分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】M 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④ 第三部分 解答题 本部分共10题，共58分．（17题4分，18题8分，19题－22题每题各5分，23题－24题每题各6分，25题－26题每题各7分）根据题目要求，完成相应任务． 三、解答题（共10题，共58分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 【20题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4），垂线段最短 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】此次活动中传统解锁益智九连环采购了18套，竞速三阶魔方采购了20套． 【24题答案】 【答案】（1）该方程组是“美好方程组”，理由见解析 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $