北京市海淀外国语实验学校2025-2026学年七年级下学期数学期中素养发展调研

北京市海淀外国语实验学校 2025-2026-2初一数学期中素养发展调研 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（ ） A. 小鹿： B. 小唯： C. 小欣： D. 小敏： 5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．“说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（ ） A. B. C. D. 6. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（ ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、填空题（本题共17分，每小题2分，第18小题3分） 11. 举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，________，________． 12. 已知是关于的方程的一个解，则的值为________． 13. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为________时，线段有最小值，蕴藏的数学原理是：________． 14. 平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节：________．(题中所举例子除外) 15. 已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 16. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为__________． 17. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 18. 新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为． （1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______； （2）实数满足关系式，求的“青一区间”． 三、解答题（共53分，19题8分，20-22题每题5分，23-27题每题6分） 19. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． （3）解下列方程： 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. （1）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．请你画出小明建立的平面直角坐标系，并写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标． （2）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段的对应线段，连接，． ①点的坐标为_____； ②在轴上存在一点，连接，，且，求点的坐标． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证： 证明：，（已知）， ，（________）， （等量代换）， （________）， （________）， 又（已知）， （等量代换）， （________）， （________）． 23. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 24. 在数学漫步之旅第7集中可以设计一些复杂不可预测的图形游戏，也可以设计一些美的图形，在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称（沿虚线折叠能完成重合）． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 26. 平面内有两个锐角与，点B在直线的上方．保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点F． （1）若，，且位置如图1，当点E，O，D在同一条直线上（即点O与点F重合）时， ________°； （2）若，，，当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含α，β的式子表示）． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 北京市海淀外国语实验学校 2025-2026-2初一数学期中素养发展调研 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共17分，每小题2分，第18小题3分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】-8 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【14题答案】 【答案】2025年5月5日 【15题答案】 【答案】（0，4） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 三、解答题（共53分，19题8分，20-22题每题5分，23-27题每题6分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】 （1）解：如图，建立平面直角坐标系，体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场； （2）①；②或 【22题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）3，9． 【24题答案】 【答案】 如图， 【25题答案】 【答案】（1）5， （2）2 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 85 （2） ①点在下方时， ； ②点在下方时，如图， ． ③当点在下方时，如图， ． ④点在左侧时，如图： ； ⑤点在右侧时，如图： ； ⑥点在下方时，如图： ； 综上，的度数为或． 【27题答案】 【答案】（1） 方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： 用①-②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）或 （3）存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $