5.1三角形的特性（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

5.1三角形的特性 闯关练 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．如图：一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．四边形 D．三角形 2．在图中，有（    ）个三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面（    ）组小棒可以围成一个三角形。 A．3cm、4cm、5cm B．2cm、6cm、8cm C．5cm、5cm、12cm D．8cm、10cm、20cm 4．爸爸从家去单位有3条路可走，（    ）号路最近。 A．① B．② C．③ D.都不对 5．一个三角形两条边的长度分别是3dm、8dm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．3dm B．5dm C．8dm D．11dm 二、填空题 6．如下图，在三角形ABC中，BC边上的高是线段( )，AB边上的高是线段( )。 7．下图有( )个三角形。 8．露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形( )的特性。 9．一个三角形的三条边长均为整厘米数，其中两条边长分别为8厘米和3厘米，则第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 10．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。 11．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。 (1)( )米、( )米、( )米。 (2)( )米、( )米、( )米。 12．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 三、判断题 13．三角形有三个顶点、三条边、三条高。( ) 14．如图，电线杆上有三角形，这是根据三角形的稳定性来设计的。( ) 15．以下三根小棒能围成一个等腰三角形：6厘米、6厘米、12厘米。( ) 16．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( ) 四、作图题 17．画一条线段把下面的梯形分为一个平行四边形和三角形，并画出平行四边形和三角形的高。 五、解答题 18．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6米和8米，你知道这个三角形菜地的第三条边可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案） 19．我是小小设计师。 请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种） 我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D A B C 1．A 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。据此解答。 A．由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，所以这个图形不可能是平行四边形。 B． 由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，被遮住的那条边可能与最上面的边平行，所以这个图形可能是梯形。 C．根据题意作图如下： 由图可知，这个图形可能是四边形。 D．根据题意作图如下： 由图可知，这个图形可能是三角形。 故答案为：A 2．D 由三条边首尾依次连接组成的封闭图形是三角形。依次数出小三角形的个数，再数出组合的个数，解答即可。 单独的小三角形，有3个；由2个小三角形组成的三角形，有2个；由3个小三角形组成的三角形，有1个。 3＋2＋1＝6（个） 一共有6个三角形。 故答案为：D 3．A 三角形三边关系指的是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 A．因为，，符合三角形三边关系，所以可以围成三角形； B．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； C．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； D．因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形； 故答案为：A 4．B 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 根据题图可知，只有②号路是一条线段，则爸爸走②号路最近。 故答案为：B 5．C 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。以此答题即可。 根据分析可知： 83＝5（dm） 8＋3＝11（dm） 那么这个三角形的第三条边大于5dm，小于11dm。 3＜5＝5＜8＜11＝11 一个三角形两条边的长度分别是3dm、8dm，第三条边的长度可能是8dm。 故答案为：C 6． AD/DA AC/CA 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边；结合图意进行解答。 已知AD与BC垂直，BC边上的高则是从BC边相对的顶点A向BC边所作的垂直线段AD，所以BC边上的高是线段AD； 已知AC与AB垂直，AB边上的高则是从AB边相对的顶点C向AB边所作的垂直线段AC，所以AB边上的高是线段AC。 所以，在三角形ABC中，BC边上的高是线段AD，AB边上的高是线段AC。 7．15 图中单独的三角形有5个，由两个单独的三角形组成的三角形有5个，由三个单独的三角形组成的三角形有1个，由四个单独的三角形组成的三角形有2个，由五个单独的三角形组成的三角形有1个，由六个单独的三角形组成的三角形有1个，则一共有5＋5＋1＋2＋1＋1＝15（个）。据此解答即可。 5＋5＋1＋2＋1＋1＝15（个） 则图中有15个三角形。 8．稳定 三角形稳定性是指三角形不容易变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。因此埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。 露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形稳定的特性。 9． 10 6 根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边；即可得出第三边的取值范围。 3＋8＞第三边＞8－3，11＞第三边＞5，第三边是整厘米数，第三条边最短是6厘米，最长是10厘米。 一个三角形的三条边长均为整厘米数，其中两条边长分别为8厘米和3厘米，则第三条边最长是10厘米，最短是6厘米。 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围。 10． ② 线段 直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。 上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。 11．(1) 8 8 4 (2) 4 7 9 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。 （1）20÷2＝10（米） 则三角形最短的两边之和要大于10米， 20米＝8米＋8米＋4米 8＋4＞8 8－4＜8 符合三角形的三边关系， 把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。 （2）20÷2＝10（米） 则三角形最短的两边之和要大于10米， 20米＝4米＋7米＋9米 4＋7＞9 9－4＜7 符合三角形的三边关系， 把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。 12． 稳定 4 三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。 两边之差＜第三条边＜两边之和 3－2＜第三条边＜3＋2 1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。 空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。 13．√ 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。据此解答。 根据题意作图如下： 由图可知，三角形有三个顶点、三条边、三条高。原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 从电线杠上看出有一个三角形，根据三角形的特性：三角形具有稳定性。即可解答本题。 为了使电线架在电线杆上更稳固，设计电线杆时根据了三角形的稳定性来设计。 故答案为：√ 15．× 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。 6＋6＝12（厘米），不符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，所以用6厘米、6厘米、12厘米三根小棒不能围成一个等腰三角形。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。 3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。 一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确， 故答案为：√ 17．见详解 本题考查平行四边形与梯形的认识，关键掌握高的画法，高要用虚线。 根据平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行且相等。只有一组对边平行的四边形是梯形，将梯形的上底中截出一个下底的长度即可画出平行四边形；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 根据分析作图如下： （画法不唯一） 18．3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米、13米 三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。 6＋8＝14（米） 8－6＝2（米） 因此第三条边大于2米小于14米；又因为第三条边是整米数，所以第三条边可能是3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米、13米。 答：这个三角形菜地的第三条边可能是3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米、13米。 19．14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米（答案不唯一） 三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14 方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13 方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12 答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $