精品解析：浙江绍兴市新昌县五校联盟2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

2025学年第二学期七年级五校联盟期中试卷 数 学 试 题 卷 考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各等式是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 8. 已知，若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 10. 如图，一个长为、宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为 ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 13. ______． 14. 如图，直线l1//l2，，则_______ ． 15. 如图，将向左平移得到，，相交于点G．如果的周长是，那么与的周长之和是___． 16. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 23. 如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格得到，画出； （4）判断和的数量关系　　　． 24. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级五校联盟期中试卷 数 学 试 题 卷 考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：解：A、和不是同类项，故不能直接相加，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各等式是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可． 【详解】解：A. 与是同旁内角，选项说法正确符合题意； B. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意； C. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意； D. 与不是内错角，选项说法错误不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当线段的长表示点A到直线距离时， 则，点在直线外，点在直线上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线距离 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由不能判定，故此选项不符合题意； B、由不能判定，故此选项不符合题意； C、由不能判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项符合题意． 7. 已知，，则值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题关键． 8. 已知，若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 利用整体思想，将两个方程相减，再整体代入解题即可． 【详解】 得 因为 所以 所以． 故选：A． 9. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】解：由题意得∠ADF＝45°， ∵，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°． 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，一个长为、宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为 ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，结合为定值可得出说法③正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， ∴阴影的周长为，阴影的周长为， ∴阴影和阴影的周长之和为， ∴若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，说法③正确； 综上可知正确的为①③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将解代入原方程，即可得出关于m的方程，解出m即为所求． 【详解】解：把 代入方程7x+2y＝10， 得，28+2m＝10， 解得m＝﹣9， 故填：﹣9． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m的方程，理解方程的解的用法是解题关键． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可． 【详解】解： ． 14. 如图，直线l1//l2，，则_______ ． 【答案】200°##200度 【解析】 【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°． 【详解】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示： 则l∥l1∥l2， ∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°， ∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°， 故答案为：200°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质． 15. 如图，将向左平移得到，，相交于点G．如果的周长是，那么与的周长之和是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，，，， ∵的周长是， ∴与的周长之和 ． 16. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2， ∴mn，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CEm， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴ECn， ∴mn，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴mn，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则即可求解； （）根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程组 （1）； （2） 【答案】； 【解析】 【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断． 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案． 【详解】 把②代入①得：2y−3y+3=1， 解得y=2， 把y=2，代入①可得，x=1, 解得 -②得：, 解得t= ， 把t= 代入①可得s= ， 解得 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握二元一次方程组的解答方法 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）的值为，的值为； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）根据题意联立二元一次方程组，解出，的值即可； （）把代入运算中得，再根据新运算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，解得：， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴， ∴， ∴的值为． 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】125°． 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【详解】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； (2)∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=60°. 【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 23. 如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格得到，画出； （4）判断和的数量关系　　　． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）． 【解析】 【分析】（）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解； （）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解； （）根据平移的方法作图即可； （）根据得，然后通过直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 24. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2） ①依题意可得，， ， ，为非负整数， 或或， 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆． ②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 依题意可得，， 解得， 答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． 【小问2详解】 解：①略 ②方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； ， 最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $