精品解析：浙江省绍兴市新昌县七星中学2025学年第二学期七年级数学期中质量检测

2025学年第二学期七年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( ) A. 拉开抽屉 B. 用放大镜看文字 C. 时钟上分针的运动 D. 你和平面镜中的像 【答案】A 【解析】 【详解】A. 拉开抽屉是平移现象； B. 用放大镜看文字是位似现象； C. 时钟上分针的运动是旋转现象； D. 你和平面镜中的像镜面对称现象； 故选A. 2. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于各因式乘方的积计算即可． 【详解】解：(−4x3)2=16x6， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 3. 新冠病毒的直径约为110纳米，已知：110纳米＝0.000 000 11米，0.000 000 11用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可求解． 【详解】解：根据科学记数法可得0.000 000 11=， 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，完全平方公式，利用完全平方公式化简，即可确定出，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：． 6. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠EFC的度数为（　　） A. 70° B. 110° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，再根据平角的定义求出，则∠AEF=110°，再根据平行线的性质即可求出∠EFC的度数． 【详解】解：由题意得， ∴∠EFC=∠AEF， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴∠AEF=110°， ∴∠EFC=110°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，正确求出是解题的关键． 7. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长 ， 故选B． 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可． 【详解】解：由方程组 ，得， 把x、y的值代入中， 得， 解得k=-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键． 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 根据本题中的相等关系“盒身的个数盒底的个数”和“制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数”，列方程组即可． 【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得， 故选：A． 10. 已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论取何值，都有； ②若，则； ③方程组有非负整数解时，； ④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可． 【详解】解：方程组， 得，即，故正确； 若，则， 解得， ，故正确； 解方程组，得， 方程组有非负整数解时，有， ， 或，故不正确； 若和互为相反数，则， ， ，故正确． 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，，则________ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把，代入进行计算即可． 【详解】解∶∵，， ∴ ， 故答案为∶20． 12. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【详解】解： ． 13. 若x2－（2a－1）x＋16是完全平方式，则a＝_________． 【答案】或－ 【解析】 【分析】先根据确定平方项，再根据平方项确定出一次项即可得到答案. 【详解】∵x2－（2a－1）x＋16= , ∴， ∴1-2a=8或1-2a=-8， ∴a=或a=－， 故答案为：或－. 【点睛】此题考查完全平方公式的逆用，熟记公式是解题的关键，注意一次项应是正负两个结果，这是此题容易忽视的地方. 14. 已知的展开式中不含和项,则_____________ 【答案】5 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值． 【详解】∵ ∵的展开式中不含和项， 则有 解得： ∴ 故答案为． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，把化为，结合的解是，即可求解． 【详解】解：方程组可变形为， 设=m，=n， 则， 由题意得：，即=3，=4，解得：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握整体换元思想，是解题的关键． 16. 若，则可以取的值有______． 【答案】6，4，1 【解析】 【分析】根据整数指数幂的运算性质，分三种情况讨论幂等于的情形，分别计算验证得到的取值． 【详解】解：①当时，， ，符合题意； ②当时，， ，符合题意； ③当，，解得， 故可以取的值有6，4，1． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将，代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 将，代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，52 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知方程组和有相同的解，求a与b的值. 【答案】 【解析】 【分析】解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值． 【详解】解：由题意，解方程组， 得， 将其代入原方程组， 得， 解得． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 21. 如图所示，． （1）请问与是否平行，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：AB∥CD．理由如下： ，， ， ， ， ， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． （1）求出，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ． 22. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）医用口罩的单价为1.6元，洗手液的单价为21元； （2）共有三种购买方案，即①购买医用口罩35个，洗手液2瓶； ②购买医用口罩20个，洗手液4瓶； ③购买医用口罩5个，洗手液6瓶． 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据“某单位准备用3600元购买医用口罩和洗手液．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还剩余200元钱：若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：医用口罩的单价为2元，洗手液的单价为15元； 【小问2详解】 解：设购买医用口罩m个，洗手液n瓶， ∵两样都买，共花了100元， ∴2m+15n=100， ∵m、n均为正整数， ∴， ∴共有三种购买方案，即①购买医用口罩35个，洗手液2瓶； ②购买医用口罩20个，洗手液4瓶； ③购买医用口罩5个，洗手液6瓶．． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）4或 （3） 【解析】 【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得，，求出即可； （3）将式子变形为，代入已知即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，大正方形的面积， 或大正方形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：4或； 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 24. 如图1，线段被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接． （1）猜想与的位置关系，并说明理由． （2）将线段沿着直线上下平移到线段，连接． ①如图2当点在点的下方时，探究与的数量关系； ②在整个运动中，当等于多少度时，请直接写出的度数． 【答案】（1）平行，理由： 解：∵，． ∴， ∴， ∴， 故与是平行关系； （2）①； 理由：过作， ∴， ∵沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②的度数为或． 【解析】 【分析】（1）通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补的一组同旁内角即可证明平行； （2）①作出辅助线后可得到三个角之间的关系，直接代值求解即可； ②由①同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②当点在点的下方时， 由①得，， ∵， ∴，解得（舍去）； 当点在线段上时， 由①同理可证，， ∵， ∴，解得； 当点在射线上时， 同上可知，， ∵， ∴，解得， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( ) A. 拉开抽屉 B. 用放大镜看文字 C. 时钟上分针的运动 D. 你和平面镜中的像 2. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 3. 新冠病毒的直径约为110纳米，已知：110纳米＝0.000 000 11米，0.000 000 11用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠EFC的度数为（　　） A. 70° B. 110° C. 130° D. 150° 7. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论取何值，都有； ②若，则； ③方程组有非负整数解时，； ④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，，则________ 12. 计算：______． 13. 若x2－（2a－1）x＋16是完全平方式，则a＝_________． 14. 已知的展开式中不含和项,则_____________ 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 16. 若，则可以取的值有______． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知方程组和有相同的解，求a与b的值. 21. 如图所示，． （1）请问与是否平行，并说明理由； （2）求的度数． 22. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？ 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，求的值． 24. 如图1，线段被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接． （1）猜想与的位置关系，并说明理由． （2）将线段沿着直线上下平移到线段，连接． ①如图2当点在点的下方时，探究与的数量关系； ②在整个运动中，当等于多少度时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $