福建宁德市福安市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

福安市初中2025-2026学年（下）期中市本练习 初二数学参考答案及评分标准 ()本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分， (3)解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数， (④)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.C8.A9.D1 0.C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分） 11.24012.假13.714.4215.(2x+1)(2x+3)16.3-√3 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17.(本题满分6分) (1)解：原式=3m(m-5). :………3分 (2)解：原式=2(x2+2y+y2)…2分 =2(x+y)2.… …3分 18.(本题满分7分) 证明：.AO⊥BO,CO⊥DO, ∴∠AOB=∠COD=90°.…1分 .AB=CD,OB=OD, .Rt△AOB≌Rt△COD.…5分 OA=OC.…6分 ∴.∠OAC=∠OCA.… …7分 19.(本题满分7分) 解：，BC=BD=5,∠DBC=32°， ∠BDC=∠C=180°-32 =740.…2分 2 数学试题参考答案及评分说明第1页共5页 ∠A=37°， ∠ABD=∠BDC-∠A=74°-37°=37°.…4分 ∴∠A=∠ABD AD=BD=5.…7分 20.(本题满分7分) 解：4250+1500+300<1500 15% .小明家购买的空调售价未超过补贴上限.…1分 设这台空调的售价为x元 依题意，得(1-15%)(x-300)≤4250， …5分 解得x≤5300. 答：这台空调的最高售价为5300元.…7分 21.(本题满分8分) D B B G 图1 图2 (说明：图1作出一种情况即可，正确作出图1得3分，正确作出一条边 得1分，两条边得2分：正确作出图2得5分，正确作出辅助线得2分， 正确作出平移后的三角形得3分.) 22.(本题满分8分) (1)a>b>0,c>d>0: 2分 证明：，a>b>0,c>0, aC>bC.…3分 数学试题参考答案及评分说明第2页共5页 又.c>d>0,b>0, .bc>bd.… 4分 aC>bd.…5分 或a<b<0,C<d<0;… ·2分 证明：'a<b<0,c<0, ∴.ac>bc.… …3分 又c<d<0,b<0, .bc>bd.… 4分 ∴.a>bd. …5分 (说明：①若条件为a>b,c>d则本题不给分：②若条件为具体数字，如： a=2,b=1,c=5,d=3则本题给2分；③若条件为a>b>2,c>d>3 等情况的则本题给3分.) (2)9m2+6m2n>4n2+4mn2. 理由：(9m2+6m2n)-(4n2+4mn2) =9m2+6m2n-4n2-4mn2 =9m2-4n2+(6m2n-4mn2) =(3m-2n)(3m+2n)+2mn(3m-2n) =(3m-2n)(3m+2n+2mn）.…6分 .m>n>0,3>2>0, .∴.3m>2n>0,2mn>0. ∴.3m-2n>0,3m+2n+2mn>0.…7分 .(3m-2n)3m+2n+2mn)>0,即9m2+6m2n>4n2+4mn2..8分 23.(本题满分9分) (1)解法一：点A的坐标为(0， ,点C的坐标为号0， 39 8 A0=39 C0=13 …1分 2 数学试题参考答案及评分说明第3页共5页 .△ABC为等腰三角形，A0L BC, ·B0=C0= 13 …2分 ∴.在Rt△ABO中，AB= …3分 V 2 8 8 解法二：：点A的坐标为0，翌，点C的坐标为号0。 A0=39 C0-3 …1分 8 2 39 .在Rt△ACO中，AC 65 +0 …2分 ,△ABC为等腰三角形， ..AB=AC=65 ……3分 (2)如图1，过点D作DM⊥BA于点M,DN⊥BC于点N, ,BD平分∠ABC, .'DM=DN D .SAABD+SACBD=SAABC,BC=2CO=13, x65x DM+x13x DN=13x39 28 2 28 B .DN=3. E.…4分 设直线AC的解析式为y=x+b,则 图1 39 将点A的坐标0,2)，点C的坐标号，0代入y=c+b,得1 8 1 2k+b=0. 39 b= 解得 P 3 41 数学试题参考答案及评分说明第4页共5页 直线AC的解析式为y=-3x+39 -x+ …5分 48 将点D的纵坐标3代入y=- 339 x+ 4 8 得xs5 2 “点D的坐标为3) 5 ……6分 (3)如图2，在x轴上截取CH=EG,连接DH. .△FED是由△BCD旋转得到的， ∴.△FED≌△BCD .DE=DC,∠E=∠DCB. ∴.△DEG≌△DCH. …7分 .DG=DH,SADEG-SADCH. .DN⊥BC, 点N的坐标为ξ，0). .点G的坐标为(m,0), G 0 ∴.GH=2GN=5-2m. ∴.点H的坐标为(5-m,0). 图2 cH-号-6-m=+m 3 …8分 9,3m,9≤S≤ :S=DN.CH=+m 9 42 4 .3 …9分 442 2 数学试题参考答案及评分说明第5页共5页福安市初中2025-2026学年（下）期中市本练习 初二数学 (满分：100分时间：90分钟) 友情提示：请将解答写在答题卡上！ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活 动的民间艺术.下列剪纸图案中是中心对称图形的是 酒☒ 园☒ A B 2.已知a<b,下列运用不等式基本性质变形错误的是 A.a-5<b-5 B.a+5<b+5 C.5a<5b D.-5a<-5b 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2,则BC的长是 A.3 B B.1 D. V3 2 4.若x2+mx+9=(x+3)2,则m的值是 第3题 A.-3 B.3 C.-6 D.6 x>1, 5.不等式组{ x≤3 的解集在数轴上表示正确的是 A. 0123 B.- 012 c.02 D.02F 6.若△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C,且∠B+∠C=3∠A,则此三角形 A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是等边三角形 第1页，共6页 初二下 7.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B≠∠C,则AB≠AC.”时，应先假设 AB=AC,则所得结论与下列选项相矛盾的是 A.AB≠BC B.∠A+∠B+∠C=180° C.∠B≠∠C D.∠A=60° 8.如图，BO为△ABC的角平分线，OD⊥AB于点D, D 点E为BC边上的动点，2≤OE≤5，则OD的长度是 A.2 B.3 B C.4 D.5 第8题 9.如图，在4×4的正方形网格中，△DEF是由△ABC绕 某点旋转一定的角度得到的，点G,H,P,Q都在格 点上，则旋转中心是 A.点P B.点Q D C.点G D.点H E 第9题 10.将直线l:y=-5x+10绕原点O旋转180°得到直线1，再将直线1向下平移 5个单位长度得到直线l2:y=mx+n,则不等式mx+n>0的解集是 A.x<-15 B.x>-15 C.x<-3 D.x>-3 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填入答题卡的 相应位置) 11.某品牌纯牛奶一瓶净含量是200毫升，且每100毫升中含有的原生高钙不少 于120毫克，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量至少是 毫克. 12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 13.如图，将线段AB沿某一方向平移得到线段 A CD,若AB=6cm,四边形ABDC的周长为 26cm,则BD=cm. D 第13题 1卷 第2页，共6页 14.如图，在△ABC中，点D在AC边上，DE D 垂直平分BC,垂足为点E,∠ABC=110°， ∠DBC=28°，则∠A=°. E 第14题 15.如图所示的四个长方形正好拼成一个面积 21 为4x2+8x+3的大长方形，由此可得出 2 第15题 4x2+8x+3因式分解后的结果是 16.如图，点E为等边△ABC内一点，EB=EC ,∠BEC=90°，DEI/AB,交AC于点D, 若BC=6,则DE的长是 B 第16题 三、解答题（本大题有7题，共52分.请在答题卡的相应位置作答） 17.(本题满分6分) 因式分解：(1)3m2-15m: (2)2x2+4xy+2y2. 18.(本题满分7分) 如图，AO⊥BO,CO⊥DO,垂足为点O,AB=CD,OB=OD. 求证：∠OAC=∠OCA. 19.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，点D在AC边上，且BC=BD=5,∠DBC=32°， ∠A=37°，求AD的长. D A B 第3页，共6页 初二下 20.(本题满分7分) 2026年国家进一步实施家电以旧换新补贴政策：购买一级能效家电时，旧家 电由商家回收后，按以旧换新折价后售价的15%给予补贴，单件补贴不超过 1500元.小明家准备购买一台一级能效空调，经商家评估后，小明家旧家电 可以折价300元，享受补贴后实际付款不超过4250元.求这台空调的售价 最高是多少元？ 21.(本题满分8分) 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，点A,B,C都在格 点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.（辅助线用虚线表示，所作图形 用实线表示) (1)在图1中，作△CDE,使△CDE是由△ABC绕点C旋转得到的，点A 的对应点是点D,且点D,E都在格点上： (2)在图2中，作△FGH,使△FGH是由△ABC平移得到的，点A,B 的对应点分别是点F,G,且点F落在∠ABC的角平分线上， S四边形BGF= 3 S△ABC· 图1 图2 1卷 第4页，共6页 22.(本题满分8分) 【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过 探究发现：若a>b,c>d,则a+c>b+d. 数学兴趣小组给出的理由如下： 解：a>b, ..a+c>b+c. 又c>d, ..b+c>b+d. ..a+c>b+d. 【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若① ②，则ac>bd. 【应用】问题：若m>n>0,试比较9m2+6m2n与4n2+4mn2的大小关系， 并说明理由。 (1)请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题， 并写出推理过程： (2)解决【应用】中的问题. 第5页，共6页 初二下 23.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，点A的坐标为(0,39)， 73 点C的坐标为(，O),BD平分∠ABC,交AC于点D,将△BCD绕点D沿 顺时针方向旋转得到△FED,FE交BC于点G,点G的坐标为(m,O),连接 DG. (1)求AB的长： (2)求点D的坐标： ADEG的面积为S,且S,求m的取 2 个y A D 个y A D 0 C>r 备用图 1卷 第6页，共6页