【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题13 数与式，图形与几何探究主题

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题13 数与式，图形与几何探究主题 一、中考中数与式探究主题 1．（2025·深圳模拟）据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知都是正整数，，且满足，则其中的值为（　　） a c m d b A．6 B．7 C．8 D．9 2． 在二维码中常用黑白方格表示数码 1 和 0，若图 R1-1 表示1011，则表示0110的图是(　　) A． B． C． D． 3．（2025·叙永模拟）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（　　） A．12 B．16 C． D． 4．（2024·滕州模拟）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（　　） A．或 B．1或 C．或4 D．1或4 5．（2024·拱墅模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为（　　） A．120平方步 B．240平方步 C．平方步 D．平方步 6．（2025·威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 22＝2×32+1×31+1×30＝2113． 将二进制数10112化为三进制数为（　　） A．1023 B．1013 C．1103 D．123 7．（2025·长沙模拟）如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为　 　． 0 3 1 8．（2026·台州一模）逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数. k进制的n位数可以表示为，其中n为正整数， 均为小于k的自然数，且 k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下： 例如，十六进制的两位数，二进制的三位数已知，则y关于x的函数关系式是　 　；x+y的最小值为　 　． 9．（2025·中山模拟）综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；． 【解决问题】 （1）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天 （2）类比十进制加减法计算（结果保留二进制） 例如； 写出________________ （3）小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）． 10．（2026·青秀模拟）我们已经学过完全平方公式： 将它适当变形可以解决很多数学问题. （1）填空：已知a+b=5， ab=3，则 　 　. （2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等. ①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填 ， ；每个圆圈上的三个数字之和为 . ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值. ③在②的结论下，若 求 ab的值. 二、中考中图形与几何探究主题 11．（2025·温州模拟）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板ABCD的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 12．（【全品中考复习】浙教版中考数学重难突破专题（三）数学文化）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏.如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”.若一副七巧板ABCD的面积为128cm2，则△ADE的面积为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·盐城）七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 14．（2026·深圳模拟）“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球(看作一点)在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部(阴影部分)的概率是　 　 . 15．（2026·凉山模拟）七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是由七巧板拼成的小船，若点 A的坐标为(-1，2)，点 B的坐标为(1，0)，则点 C的坐标为　 　. 16．（2026·湘潭模拟）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，若∠ABE=9°，OA=10，则图中的弧长为　 　（结果用π表示）. 17．（2026·浙江模拟） 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为　 　． 18．（2025·武汉模拟）数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙，且对角互补的四边形．若，则的值为　 　． 19．（2024·婺城二模）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式，可得，即求圆周率π的问题就可归结为求圆的面积．而圆的面积S可以用圆内接正多边形的面积来近似估计的，因为当圆的内接正多边形的边数逐渐增加时，它的面积就越来越接近圆的面积．如图，若用半径为2的圆内接正八边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为　 　（结果保留根号）． 20．（2025九下·浙江模拟）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：已知都是正整数，， ∵， ∴， ∴第一行第3个方格中的数为， ∵第2行及对角线上的三个数之和相等， ∴， 即， 解得， 故选：B． 【分析】由题意可得，根据每行和对角线上的数字之和相等，建立方程，解方程即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【分析】解：根据题意可得：图案分别为黑、白、黑、黑的四个方格表示为1011， ∴黑色方格表示为1，白色方格表示为0， ∴表示0110的图是白、黑、黑、白，只有D选项符合要求， 故答案为： D. 【分析】由题意可得：图案分别为黑、白、黑、黑的四个方格表示为1011，因此可知黑色方格表示为1，白色方格表示为0，表示0110的图应该是白、黑、黑、白，即可得出结果. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故答案为：D． 【分析】根据题意"每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等"，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，再计算可得，，然后将（b-a）、（c-d）代入所求代数式计算即可求解． 4．【答案】A 【解析】【解答】解∶设幻方所填数如图所示， ∴，， 由①得， 由② 由得：， 解得：，， 故选：A． 【分析】根据幻方的规则，可得出关于x的一元二次方程，再求解方程即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵扇形所在圆的直径是16步， ∴扇形所在圆的半径是8步， ∵弧长是30步， ∴扇形的面积弧长×半径（平方步）， 即这块田地的面积为120平方步. 故答案为：A. 【分析】根据扇形面积公式弧长×半径即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：将二进制数： 化为十进制数为 ∴将二进制数 化为三进制数为1 故答案为：A. 【分析】先将二进制数 化为十进制数，再将其化为三进制数即可. 7．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 利用九宫格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等这一性质，通过列方程求解出各个未知数的值，进而计算a=b-c-d-e的值即可． 8．【答案】y=x-3；13 9．【答案】（1）510 （2） （3）解：由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故 【解析】【解答】（1）解：（天）； 故答案为：510； （2）解：； 故答案为：观察利用图1，根据图2，列出算式进行计算即可； （2）类比十进制的加减运算，进行计算即可； （3）根据进制之间的换算关系，可得到关于n的方程，解方程求出符合题意的n的值. （1）解：（天）； 故答案为：510； （2）； 故答案为： （3）由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故． 10．【答案】（1）19 （2）解：①4，5，12； ②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y， ∵每个圆圈上的三个数字之和为S， ①+②+③得： 4a + 4b-6 +(m +x +y)= 3 ∵1+2+3+4+5+6=x+y+m+a+b+(a+b-3)， 所以x+y+m+2(a +b) = 24， 所以24- 2(a +b) = 3S - 4 (a +b) + 6， 所以s=6+(a+b)， ∵4≤a+b≤9，S为整数， 所以a+b= 6或9； ③∵ 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91， 又∵ 12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126， 所以a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35， 因为(a +b)2= a2 + 2ab + b2， 所以(a+b)2-2ab+(a +b- 3)2= 35， 所以2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35， 由②可知：a+b= 6或9， 当a+b= 6时， 2ab= 62 +(6-3)2-35=36+9-35=10， 所以ab=5； 当a+b=9时， 2ab = 92 +(9 - 3)2-35=81+36-35=82 所以ab=41； 综上，ab=5或41. 【解析】【解答】解：（1）因为a+b=5， 所以（a+b）2=a2+b2+2ab=25， 所以a2+b2=25-2ab=25-3=19. 故答案为：19； （2）设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y，根据题意，可得出：， 解方程组得：， 所以两个空白“□”中，从左到右依次填4，5； 每个圆圈上的数字之和为：3+4+5=12； 故答案为：4，5，12； 【分析】（1）根据完全平方公式，进行适当的变形，即可得出答案； （2）①设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y， 使每个圆圈上的三个数字之和都相等.，即可得出方程组，解方程组即可得出答案； ②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和为S，可得出方程组解方程组即可得出s=6+(a+b)，进而根据4≤a+b≤9，S为整数，即可得出a+b= 6或9； ③因为 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91，且12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126，即可得出a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35，整理为2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35，进而当a+b= 6时，ab=5；当a+b=9时，ab=41；即可得出ab=5或41. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：设正方形ABCD的对角线AC\BD相交于点O. 四边形ABCD是正方形 故答案为：C. 【分析】由于正方形的对角线互相垂直平分，所以七巧板中最大的等腰直角三角形的面积等于其所有图形拼成的正方形面积的 12．【答案】C 【解析】【解答】解：观察图形可得： ∴一副七巧板中 C的面积为ABCD面积的 的面积为 故选： C. 【分析】结合图形得出 的面积为ABCD面积的 再进行计算. 13．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 和都是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【分析】由等腰直角三角形的性质得，根据平行得，即可得到解答即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：设七巧板中最小的三角形面积为S， 整个七巧板(小猫图案)总面积为S+S+2S+2S + 2S+4S+4S =16S； 小猫头部阴影部分是2个最小三角形加中间正方形， 面积和为S+S+2S=4S； 因此小球停在阴影部分的概率为： 故答案为：4 故答案为：. 【分析】设七巧板中最小的三角形面积为S，即可得出整个七巧板(小猫图案)总面积为16S，小猫头部（阴影部分）的面积为4S，进而根据概率计算公式即可得出答案。 15．【答案】(-2， - 1) 【解析】【解答】解：由点的坐标为，点的坐标为， 建立坐标系如下： 则点的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据点A，B的坐标健脾平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可． 16．【答案】2π 【解析】【解答】解：连接， ∵与相切于， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平分圆心角，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2π. 【分析】连接，根据切线的性质可得，根据矩形的性质得出，即可得到，根据垂径定理得到，利用圆周角定理得到，即可得到，再利用弧长公式解答即可． 17．【答案】 【解析】【解答】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 故答案为：． 【分析】根据七巧板图形的特征得到点A的坐标即可． 18．【答案】 【解析】【解答】解：和都是等腰直角三角形， ， 四边形是对角互补的四边形， ， ，即． 是直角三角形， ． ； 和都是直角三角形， ， ． ， 设，则， ， ，解得：， ． 故答案为：. 【分析】根据题意利用等腰三角形性质得，可推出，即．进而推出，再由相似三角形判定得，可得，再按比例设未知数，进而利用相似三角形性质即可求的值 ． 19．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H， ∵八边形是正八边形， ∴， 故△OHA是等腰直角三角形， ∴， 则， 故八边形的面积为， 则； 故答案为：. 【分析】过点A作AH⊥OB于H，根据圆内接正多边形的性质可求∠AOB=45°，根据锐角三角形函数求得AH的值，根据三角形的面积公式求得△AOB的面积，再结合题意求π即可. 20．【答案】 【解析】【解答】解：如图2，设圆心为O，延长AF交PH于点E，交⊙O于点D， 连接EI， ∴四边形EFGH是平行四边形，且平行四边形 平行四边形BILK， 且 ∴四边形EILH是平行四边形， ∵大正方形的边长为4， 且 ∴EI垂直平分BC， ∴圆心O在EI上， ∴EI垂直平分AD， ， 连接OD、OB， 则 解得 ∴这个圆的半径长为 故答案为： 【分析】在图2中标出相应的字母，设圆心为O，延长AF交PH于点E，交⊙O于点D，连接EI，则四边形EFGH是平行四边形，且 可证明四边形EILH是平行四边形，由大正方形的边长为4， 可知 则 得. 则EI垂直平分BC，所以圆心O在EI上，则EI垂直平分AD，连接OD、OB，由 根据勾股定理求得即可求出OD长于是得到问题的答案. 学科网（北京）股份有限公司 $