2026年浙江省杭州中考模拟卷小专题：数与式的研究

2026年杭州中考模拟卷小专题： 【例】 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 【变式练习】 1.近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，其中，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 2.2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为正整数，正确确定和的值即可解答． 【详解】解：数130000000用科学记数法可表示为． 5.2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 6.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 7.根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人．其中7920000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题关键是熟练掌握科学记数法的概念：将一个数表示成的形式，其中，为整数，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 8. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 9.的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念即可得到答案. 【详解】根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为，故答案选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的概念，解本题的要点在于熟知和为0的两个数互为相反数. 10. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：． 11.下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（ ） A. 沈阳 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 杭州 【答案】B 【解析】 【分析】先比较四个城市的气温高低，即可解答． 【详解】解：∵， ∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 12. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算荸荠嶂、龙娘山、大罗山、白云尖的海拔，再比较即可． 【详解】解：由题意得，荸荠嶂海拔为（米）； 龙娘山海拔为（米）； 大罗山海拔为（米）； 白云尖海拔为（米）， ∵ ∴大罗山的海拔最低． 13.已知四个数：，，，，其中正数的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方．根据乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义逐一计算，再根据正数大于0即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴是正数 ∵，， ∴是正数 ∵，， ∴是正数 ∵，， ∴是负数 ∴正数共有3个， 故选：C． 14.下列四个数中绝对值最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，，． 又∵ ． ∴ 绝对值最大的数是． 15.下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除，同类项合并，幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意． 16.下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘、除法运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：.，错误； .，正确； .，错误； .，错误． 17.下列计算中不正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方、合并同类项进行计算，即可找出不正确的选项． 【详解】解：A，∵， ∴A计算正确； B，∵， ∴B计算正确； C，∵， ∴C计算不正确； D，∵， ∴D计算正确． 18.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意． 19.下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 20.要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 21.我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（ ） A. 小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B. 配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D. 一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 【答案】B 【解析】 【分析】结合各选项的实际场景，判断哪一场景符合题中给出的性质即可． 【详解】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项： ∵ 选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意； 选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意； 选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意； 选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意． 22.__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先算平方和算术平方根再相加即可． 【详解】解： 23.计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题先根据算术平方根的定义计算，再根据绝对值的性质化简，最后进行有理数减法运算即可． 【详解】解：． 24.计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 25.. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 26.分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 27. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的特征，其符合完全平方公式的形式，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 28.计算的结果为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 29.若,则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先通过合并同类项进行化简，再代数求值即可． 【详解】解：原式， 将代入，原式． 30.计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 31.计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 32.分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，找出原式的公因式后直接提取，即可得到结果． 【详解】解：． 33.要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 34.计算 （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果． 【详解】解：（1） = = =4； （2） = = 【点睛】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35.化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 36.计算： 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了立方根，零次幂，先化简绝对值，运算立方根以及零次幂，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 37.计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 38.先化简，再求值：，其中. 【答案】x-1；1. 【解析】 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算． 【详解】原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 39.计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 40.计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减运算． 【详解】解：原式 ． 41.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．根据完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 42.先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据完全平方公式，单项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 43.计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 44.下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则分析判断即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． 【小问2详解】 解：原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年杭州中考模拟卷小专题： 【例】 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【变式练习】 1.近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 2.2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5.2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7.根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人．其中7920000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 8. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 9.的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 10. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 11.下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（ ） A. 沈阳 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 杭州 12. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 13.已知四个数：，，，，其中正数的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.下列四个数中绝对值最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 15.下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 16.下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 17.下列计算中不正确的是（ ） A. B. C D. 18.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 19.下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 20.要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 21.我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（ ） A. 小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B. 配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D. 一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 22.__________． 23.计算：________． 24.计算：__________． 25.. ______． 26.分解因式：______． 27. 因式分解：_________． 28.计算的结果为__________． 29.若,则的值为__________． 30.计算的结果是________． 31.计算：的结果是______． 32.分解因式：________． 33.要使有意义，则实数x的取值范围是________． 34.计算 （1） （2） 35.化简求值：，其中． 36.计算： 37.计算：． 38.先化简，再求值：，其中. 39.计算：． 40.计算：． 41.先化简，再求值：，其中． 42.先化简，再求值：，其中． 43.计算： 44.下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $