【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题12 统计与概率

【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题12 统计与概率 一、中考中数据分析与统计 1．（2026·杭州二模）一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．（2026·丽水一模）某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（　　） A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟 3．（2026·温州）鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图.图中鞋子尺码的众数是(　　) A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 4．（2017·淄川模拟）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 5．（2026·浙北一模）一分钟跳绳是中考休育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数或方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有(　　) A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 6．（2026·南宁模拟） 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是　 　调查（填“全面”或“抽样”). 7．（2025·岳阳模拟）某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为　 　分． 8．（2026·柳州模拟）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”). 9．（2026·定海模拟）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　． 10．（2025·杭州模拟）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是　 　；方差是　 　（精确到0.1）． 11．（2026·杭州二模）为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A.足球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为 ； （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）学校从E组中选出表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取2人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率. 12．（2026·南宁模拟）为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛. 现从七、八、九年级各随机抽取 10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分)如下： 【收集数据】 七年级代表队： 9， 8， 9， 9， 10， 7， 10， 9， 9， 10； 八年级代表队： 8， 9， 9， 10， 8， 9， 10， 9， 10， 8； 九年级代表队： 8， 8， 9， 8， 10， 9， 10， 8， 10， 10. 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0. 8 八年级代表队 9 9 9 s2 九年级代表队 9 n 8 和10 0. 8 【分析数据】 （1） 填空： m的值为　 　， n的值为　 　； （2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差s2； （3）【评估结果】 现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度. 评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优. 请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序). 13．（2026·婺城一模）为了解初中生的体育锻炼情况，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计： 八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12； 九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 4.4 九年级 8 a 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1） a=　 　，b=　 　； （2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由. 14．（2026·浙江模拟）为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩(单位：m)分为ABCD四个等级(每组数据包含前一个，不包含后一个)，随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图： 等次 男生 女生 A：优秀(满分) 2.46及以上 1.97 及以上 B：良好 2.30~2.46 1.81~1.97 C：及格 2.14~2.30 1.65~1.81 D：不及格 2.14 以下 1.65 以下 （1）本次一共抽取了多少名学生的测试成绩? （2）该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为3∶4，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数. 二、中考中随机事件的概率 15．（2026·镇海区一模）小浙和小江两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”这个手势，这个事件是 （　　) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 16．（2026·舟山一模）下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 17．（2026·浙江模拟）一个不透明的袋子里装有3个除颜色外其他都相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是(　　) A． B． C． D． 18．（2025·钱塘二模）一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球.以下判断正确的是(　　) A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误 19．（2025·舟山模拟）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 20．（2024·仙居二模）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　． 21．（2026·浙江模拟） 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是　 　． 22．（2026·杭州模拟）京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好. （1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为　 　； （2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率. 23．（2019·凉山）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题： （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有　 　人； （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）若获得一等奖的同学中有 来自七年级， 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率． 24．（2026·镇海区一模）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项).根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人. （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图. （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是 B和C的概率. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 故答案为：C. 【分析】根据中暑的定义求出x的值，然后根据中位数的定义解答即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是5分钟． 故答案为：D. 【分析】出现次数最多的数据是众数，据此解答即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， ∴这组数据的众数是41码． 故答案为：C . 【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数是众数解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：45出现了三次是众数， 按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40； 由平均数的公式解得平均数为40； 所以40不但是平均数也是中位数． 故B符合题意. 故答案为：B． 【分析】根据中位数、众数以及平均数的定义来判断.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，成绩不少于160个即成绩在164.5-174.5以及174.5以上这部分. 从图中可知，成绩在164.5-174.5的频数是12，成 绩在174.5的频数是5. ∴跳绳能达到优秀(成绩不少于160个)的人数为这两部分频数之和， 即12+5=17(人). ∴抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人， 故选： D. 【分析】根据频数分布直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之和来求解. 6．【答案】抽样 【解析】【解答】解：本题调查目的为“某品牌新能源汽车的抗撞击能力”，抗撞击能力测试通常需要进行破坏性试验（如碰撞测试），如果对每一辆汽车都进行测试，所有被测试的汽车都会被损坏，无法再销售或使用.全面调查（普查）在实际操作中不可行且成本极高；对于具有破坏性的调查，通常采用抽样调查，用样本估计整体情况. 故答案为：抽样. 【分析】解答本题先应明确“全面调查”、“抽样调查”的概念.本题的关键词是“抗撞击能力”，暗示了破坏性测试，因此必须选择抽样调查.这类问题判断依据通常是：调查是否具有破坏性，以及总体是否过大. 7．【答案】 【解析】【解答】解：依题意，（分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可解答． 8．【答案】甲 【解析】【解答】解：∵ ∴ <， ∴这两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲. 【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 故答案为：. 【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可． 10．【答案】23；2.6 【解析】【解答】解：此组数据从小到大排列为22，23，23，23，25，25，27，由中位数的定义知中位数为23； 平均数； 方差， ∴这组数据的中位数是23；方差是2.6． 故答案为：23，2.6． 【分析】根据中位数的定义以及方差公式计算解答． 11．【答案】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以小组人数为（人）， ①补全图形如下： ； ②120° （2）（名）， 答：估计该校参加C组（篮球）的学生有1120名 （3）画树状图为： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为 【解析】【解答】解：（1）②扇形统计图中的圆心角的度数为， 故答案为：120°； 【分析】（1）①根据小组人数及其占比求出调查的总人数，再运用调查总人数减去其它组人数求出小组人数，补全条形统计图即可； ②用乘以小组人数占比解答即可； （2）用总人数乘以样本中小组人数占比解答； （3）画树状图得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可． 12．【答案】（1）9；9 （2）解：∵八年级代表队竞赛成绩的平均数为9， . （3）解：了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级. 【解析】【解答】解：（1）∵七年级成绩：7，8，9，9，9，9，9，10，10，10， ∴9出现的次数最多， ∴众数m=9； ∵九年级成绩从小到大：8，8，8，8，9，9，10，10，10，10， ∴中位数为第5，、第6个数的平均数，即中位数. 故答案为：9；9. （3）∵三个年级平均数相同，八年级方差为0.6，七年级、九年级方差均为0.8， ∴八年级对防溺水知识了解最多， 又∵九年级竞赛成绩大于平均数的人数比七年级的人数多， ∴了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级. 【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是把一组数据从小到大（或从大到小）的顺序排列后，中间位置的数，若数据的个数是偶数，则取中间两个数的平均数，这里九年级对应数据个数为偶数，所以在按大小排列后，取中间两个数的平均数； （2）根据方差公式，其中n为数据个数，为这组数据的平均数，由图表可知八年级代表队竞赛成绩的平均数为9，将数据代入公式即可； （3）三个年级的各个数据均已知，按照要求比较三个年级的平均数，平均数相等则进行下一步；比较方差，其中八年级方差最小，九年级、七年级方差相等，所以八年级为最优；最后比较竞赛成绩大于平均数的人数，九年级的人数更多，所以了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级. 13．【答案】（1）8.5；8 （2）八 （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 【解析】【解答】解： (1)八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12； 九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6. 把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7， 7， 8， 9， 9， 9， 9， 10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数b=8， 故答案为： 8.5. 8； (2)A同学平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案； (2)根据中位数的定义即可求出答案； (3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可. 14．【答案】（1）解：（名）， 答：本次一共抽取了100名学生的测试成绩． （2）解：男生优秀人数（人） 女生优秀人数（人）． 答：该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男生75人，女生100人． 【解析】【分析】（1）用D等级的人数除以它的占比求出考查的人数即可； （2）分别求出男、女生的优秀率，然后分别乘以男、女生的人数解答即可． 15．【答案】A 【解析】【解答】解： 首先明确三类事件的定义：在一定条件下，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，二者统称为确定性事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。 在 “石头、剪刀、布” 游戏中，两人每次出的手势都有 3 种可能，两人同时出 “布” 这一情况，有可能发生，也有可能不发生，不符合必然事件、不可能事件的定义， 因此不属于确定性事件，符合随机事件的定义， 所以这个事件是随机事件，对应选项 A 正确。 故答案为：A. 【分析】 本题考查事件的分类，核心是明确随机事件、不可能事件、必然事件的定义，结合 “石头、剪刀、布” 游戏的实际情况，判断两人同时出 “布” 这一事件的属性。 16．【答案】B 【解析】【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》， ∴A选项错误； ∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件， ∴B选项正确； ∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图， ∴C选项错误； ∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查， ∴D选项错误． 故答案为：B. 【分析】根据事件的分类，统计图的选择，调查的分类判断解答即可. 17．【答案】A 【解析】【解答】解：袋子中共有3个小球，随机摸出一个小球的所有等可能性的结果总数为3，其中标号为偶数的小球只有1个，即摸到偶数的结果数为1， ∴摸到偶数的概率为． 故答案为：A. 【分析】根据概率公式计算即可． 18．【答案】A 【解析】【解答】解：∵有2个红球和5个白球， ∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确， 故答案为：A. 【分析】分别分析甲乙单次摸球颜色的概率即可求解. 19．【答案】A 【解析】【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种， ∴两次摸到的球都是白球的概率为 故答案为：A. 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可. 20．【答案】 【解析】【解答】解：列出摸出的2球的树从图如下所示： 总共有12种情况，两球数字之和为5的情况有4种，故概率为P= 故答案为：. 【分析】利用树众图将可能所有情况列出，即可求出和为5的概率. 21．【答案】 【解析】【解答】解：已知一等奖、二等奖、三等奖的比例为，计算总份数：， 因为中奖概率为， 因此抽奖一次获得一等奖的概率为． 故答案为：. 【分析】根据概率公式计算即可． 22．【答案】（1） （2）解：从这四张脸谱中同时随机抽取两张，作树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为6. ∴抽到的脸谱有一张是B的概率为. 【解析】【解答】解：(1)从A、B、C、D四张不同的脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为， 故答案为：. 【分析】(1)直接运用概率公式求解即可； (2)先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可. 23．【答案】（1）40 （2）90° （3）解：获二等奖的人数 ，一等奖的人数为 （人）， 条形统计图为： （4）解：由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生） 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 【解析】【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 （人）， 故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为 ， 故答案为：90°． 【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以鼓励奖人数的百分比即得参赛的总人数； （2）用360°乘以三等奖人数所占的百分比即得. （3）分别求出二等奖、一等奖的人数，然后补图即可. （4）利用树状图列举出 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，然后利用概率公式计算即可. 24．【答案】（1）60 （2）解：30% ； （3）解：将4个社团记为A，B，C，D，列表如下： 第一次 A B C D A - (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) - (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) - (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) - 共有 12 种等可能结果，其中 “B 和 C” 的结果有 2 种（(B，C) 和 (C，B)）， 故概率​。 【解析】【解答】（1）对照条形图和扇形图，D类人数为12人，占百分比为20%， 所以调查问卷的学生一共有12÷20%=60人； 故答案为60； （2）首先用总人数60-20-10-12=18人计算出A类人数，然后补全条形图，接着计算A类所占百分比，18÷60×100%=30%，补全条形图如下。 故答案为30% 【分析】(1)由D类人数12及占比20%，用除法求出总人数； ②)先算A类人数=总人数-其他三类，再求A组百分比，据此补全条形图； (3)用列表或树状图列出所有等可能结果，数出”B和C”的结果数，再用概率公式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $