精品解析：江西吉安市吉水县盘谷镇中学等校 2025-2026学年七年级数学第二学期期中检测题数学试题

七年级数学2025-2026第二学期期中检测题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　） A. ∠Kn＝∠K B. ∠Kn＝∠K C. ∠Kn＝∠K D. ∠Kn＝∠K 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最薄的金箔厚度约为m，将用科学记数法表示为______． 8. 与互补，与互补，，那么_________． 9. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 10. 调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________． 11. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号） 12. 在一副直角三角板中，，，．现在将两个直角三角板的直角重合，与边重合，然后将含角的三角板绕直角顶点按顺时针方向每秒旋转，且旋转过程中，当旋转时间__________s时，的一条边与恰好平行． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）如图，，，平分，求的度数． （3） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作，使； （2）在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 16. 一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为． （1）袋里红球有 个； （2）求从袋里摸出白球的概率． 17. 如图，点，，，在同一直线上，与相交于点，，．试说明：． 解：（已知） （ ） （ ） 又（ ） __________（ ） （ ） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 19. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题： （1）用两种方法表示阴影部分的面积，从中你可以得到等式__________； （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 20. 如图，已知，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分与，分别交射线于点，． （1）若，求的度数； （2）当点运动到使时，探究与的数量关系． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 探索题： （1）观察以上各式并猜想： ①__________； ②__________； （2）请利用上面的猜想解答下面的问题： 计算： 22. 已知，平分，与相交于，． （1）若，求的度数； （2）AD与是什么位置关系？并说明理由； （3）若，，直接写出当、满足什么数量关系时，？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，，为与之间一点，连接，过点作，与相交于点． （1）试说明：； （2）如图②，若点在的上方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论并说明理由； （3）如图③，若点在的下方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由：如果不成立，请直接写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学2025-2026第二学期期中检测题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】C 【解析】 【详解】由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式运算中幂的基本运算法则和同类项的合并法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴ A选项运算错误． ∵ 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ， ∴ B选项运算正确． ∵ 根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ， ∴ C选项运算错误． ∵ 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ， ∴ D选项运算错误． 综上，正确答案为B． 3. 如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据可得，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，根据概率公式计算可得． 【详解】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果， ∴指针指向大于4的数的概率是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 5. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）计算后，再比较大小． 【详解】解：=8； ； =1， ∵-8＜1＜8， ∴b＜c＜a， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，关键是掌握各计算公式． 6. 如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　） A. ∠Kn＝∠K B. ∠Kn＝∠K C. ∠Kn＝∠K D. ∠Kn＝∠K 【答案】A 【解析】 【分析】过K作KG//AB，可得KG//CD，可得出两对内错角相等，由EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，再由AB//CD，可以求出∠BEK+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数，由此类推即可得到∠Kn的度数. 【详解】解：如图，过K作KG//AB，可得KG//CD， ∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD， ∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线， ∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK， ∵AB//CD， ∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°， ∴∠BEK+∠DFK＝90°， 则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°； ∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1， ∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1， ∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°， ∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠KEK1+∠KFK1＝45°， ∴∠K1＝180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）＝×90°＝45°， 同理可得， 归纳总结得：∠Kn＝×90°＝∠EKF． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最薄的金箔厚度约为m，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 与互补，与互补，，那么_________． 【答案】##63度 【解析】 【分析】此题考查学生对补角的性质的理解及运用能力．根据补角的性质得，进而可求得的度数． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴． ∵ ∴ 故答案为：． 9. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 10. 调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________． 【答案】5x3－15x2＋30x 【解析】 【详解】试题分析：根据被除式＝除式×商可得： 被除式＝5x(x2－3x＋6) ＝5x3－15x2＋30x． 故答案为5x3－15x2＋30x． 11. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GHBC，故①正确； ∴∠1＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGF， ∴DEGF， ∴∠D＝∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DEGF， ∴∠F＝∠AHE， ∵∠D＝∠1＝∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GFHE， ∴HE⊥AB，故④正确； 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 12. 在一副直角三角板中，，，．现在将两个直角三角板的直角重合，与边重合，然后将含角的三角板绕直角顶点按顺时针方向每秒旋转，且旋转过程中，当旋转时间__________s时，的一条边与恰好平行． 【答案】3或9或11 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当时，如图： ， ∴， ∴； 当时，如图： ， ， ， ； 当时，如图，作，则， ∴， ， ∴ 综上，使三角形有一条边与平行的所有t为：3或9或11． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）如图，，，平分，求的度数． （3） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ，， 又平分， ， ∴ 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；23． 【解析】 【详解】原式 ， 原式 15. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作，使； （2）在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 【答案】（1） 如图1中，即为所求： （2） 如图2中，线段即为所求．理由：垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了方格纸作图， （1）根据可得，过点A作平行线即可； （2）根据垂线段最短作垂线即可； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 16. 一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为． （1）袋里红球有 个； （2）求从袋里摸出白球的概率． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据总球数为100个列出方程，求出白球的个数，再除以100即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）， ∴袋子里红球的个数为30个． 故答案为：30； 【小问2详解】 设白球有x个，则黄球有（3x+10）个． 由题意得 x+3x+10=100-30． 解得x=15． 所以，摸出白球的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 17. 如图，点，，，在同一直线上，与相交于点，，．试说明：． 解：（已知） （ ） （ ） 又（ ） __________（ ） （ ） 【答案】 同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 19. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题： （1）用两种方法表示阴影部分的面积，从中你可以得到等式__________； （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2）①30；② 【解析】 【分析】（1）根据图示，分别表示出阴影部分的面积即可求解； （2）①根据乘法公式的变形计算即可求解；②根据乘法公式的变形计算即可求解． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积可以表示为：，或者表示为， ∴； 【小问2详解】 解：①，， ； ②设，，则，， ， 答：的值为． 20. 如图，已知，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分与，分别交射线于点，． （1）若，求的度数； （2）当点运动到使时，探究与的数量关系． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得； （2）由平行线的性质可得到，结合条件，可得到． 【小问1详解】 解： 又 、分别平分与 ，， ； 【小问2详解】 又 即 即 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 探索题： （1）观察以上各式并猜想： ①__________； ②__________； （2）请利用上面的猜想解答下面的问题： 计算： 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据已有等式进行类比即可解答；②根据已有等式进行类比、归纳即可解答； （2）先将原式写成，然后利用（1）的规律解答即可． 【小问1详解】 解：①由， ， ， ， 则； 故答案为：． ②由， ， ， ， ， …… ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 22. 已知，平分，与相交于，． （1）若，求的度数； （2）AD与是什么位置关系？并说明理由； （3）若，，直接写出当、满足什么数量关系时，？ 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ； （3） 当时， ，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， 当， ，， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，由即可求出的度数； 由平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，，由平行线的判定即可得到结论； 根据平行线的判定定理得到，根据角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，，为与之间一点，连接，过点作，与相交于点． （1）试说明：； （2）如图②，若点在的上方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论并说明理由； （3）如图③，若点在的下方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由：如果不成立，请直接写出正确的结论． 【答案】（1） 解：如图， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）不成立，正确结论为：， 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （2）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （3）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $