江西赣州市安远县2025—2026学年度下学期期中考试 八年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面选项中，最能全面概括正方形对角线性质的是（ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 相等，且互相垂直平分 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 6. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 8. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 9. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 10. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度． 11. 如图，在菱形中，已知，交于点E，且，则对角线的长为___________． 12. 如图，点P的坐标为，点O位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在中，． （1）若，，求的长． （2）若，，求的长． 15. 在菱形中，点是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图中画出的中点； （2）在图中的对角线上取两个点，使． 16. 若，化简，小杰的解答过程如下： 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）小杰的解答从第____步出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 对于新运算※，*规定如下：，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】 当点均在同一平面内，已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． （1）求此时风筝的垂直高度． （2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升18米到点的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 20. 如图，在四边形中，，，，，动点M从点A出发，以的速度向终点D运动，同时动点N从点C出发，以的速度向终点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值． （2）当四边形是矩形时，求t的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程． 已知：在中，对角线，交点为． 求证：是矩形． 应用定理 （2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点． 求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）． 拓展迁移 （3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积． 2025—2026学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】60° 【10题答案】 【答案】45 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）二 （2） 解：∵， ∴，， ∴原式 ． 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）14米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 六、（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是矩形； （2）证明：在菱形中，，，， ∵，，，分别为，，，的中点， ∴， ∴， ∴， 同理，，则， ∴四边形是平行四边形， 连接，， 在菱形中，，则， ∴四边形是平行四边形，则， 同理，四边形是平行四边形，则， ∴， ∴四边形是矩形； （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $