高效同步练习17.1 平行四边形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

(0,-1),∴.当x>0时，y<-1.故选D. 5.D【解析】D.当k<0时，一次函数y=x-k的图象经过第一、 二、四象限，反比例函数y=《的图象在第二、四象限，图象符 合要求.故选D. 6.C 7.C【解析】C.当K=10时，则M=2200×K×10-3=22mg/100mL, 该驾驶员为酒驾状态，错误.故选C. 8.x≤3且x≠29.y=-x+1(答案不唯一) 10.2【解析】将一次函数y=-3x+6向左平移m个单位后，得到 y=-3(x+m)+6,为正比例函数，把(0,0)代入，得到0=-3m+ 6,解得m=2. 11./x-3 (y=-2 12.19【解析】由题意，得0D=m,0C=n,.…0C-OD=CD=4,.n -m=4①，：A(m,6),B(n,2)在反比例函数y=a的图象上， .∴a=6m=2n,.n=3m②，由①②可解得：m=2,n=6,.a=6m =12,A(2,6),B(6,2),.点A(2,6),B(6,2)在一次函数y= bcte的图象上28白解得{伯ga+6=12+(-1) +8=19. 13.解：(1)由题意，得m=-n=3×(-2),解得m=-6,n=6,∴.反比 例函数解析式为y=-名由条件可知{的6，解得 k=-2 {6=4一次函数解析式为y=-2x+4; (2)由两个函数图象可知，y1<y2时，x的取值范围为-1<x<0 或x>3. (3)由一次函数y=-2x+4可知与x轴的交点为C(2,0),设点 P的坐标为(m,0),则PC=lm-2l,∴.S△PB=Sape+SAPCB=2 ×|m-21×6+ 2×1m-21×2=8,解得m=4或m=0,P(0,0) 或(4,0). 14.解：(1)3210 (2)设当4≤x≤10时函数解析式为y=ax+b,将(4,8)，(10， 2)代入y=+6,得82解得88当4≤≤10 时，风速y(千米/时)与时间x(时)的函数关系式为y=4x-8; (3)当4≤x≤10，令y=4x-8中y=10时，解得x=4.5;当x≥ 20时，设风速y(千米/时)与时间x(时)的函数解析式为y= ,将(20,32)代人，得32=20，解得k=640,所以当在 时，风速y(千米/时)与时间x(时)之间的函数关系为y= ，当)y10时，解得x=64,64-45=59.5(小时).答：在沙 640 尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时. 15.解：(1)设菌落总数y与试验天数x之间的一次函数关系式为 (k+b=20,解得/k=5 y=x+b,由条件可得b=15 {6=15一次函数关系 式为y=5x+15. (2)当y=50时，x=7.∴，桶装水打开后第7天菌落总数恰好 为50cfu·ml. 高效同步练习17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质定理1、2 1.D 2.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB= CD.AC+AD+CD=13,AC=4,∴.AD+CD=9,∴.□ABCD的周长 为(AD+CD)×2=9×2=18(cm).故选D. 3.证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=DC,∠A =LC.:E,F分别为BC,AD的中点，MF=2AD,CB=2BC, (AB=CD .AF=CE..在△ABF和△CDE中，∠A=LC,△ABF≌ AF=CE △CDE(SAS),.∴.∠ABF=∠CDE 4.C5.B【变式】C 74 同步练习，精炼高效抓考 6.32cm或34cm【解析】如图所示.∠DAB的 平分线分对边BC为6cm和5cm两部分，当 BE=5cm,EC=6cm时..·∠BAE=∠DAE,四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= E BC.∴.∠BEA=∠DAE,.∴.∠BEA=∠BAE,∴.BE=AB=5cm,∴. AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.▣ABCD的周长为(5 +11)×2=32(cm);当BE=6cm,CE=5cm时，同理，得AB=BE= CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周长为(6+ 11)×2=34(cm).综上所述，▣ABCD的周长为32cm或34cm. 7.B8.D9.B10.(-1,2) 11.3【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD= BC,ADBC.∴.∠BCE=∠DEC.,CE平分∠BCD,.∠BCE= ∠DCE.∴.∠DEC=∠DCE..∴.DE=DC..'AD=AE+DE=2AB， .AE=CD=AB=3. 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD∥BE, .LDAE=LE.:AE平分LBAD,.∠DAE=∠BAE,.∠BAE =∠E,∴.AB=BE,∴.BE=CD. (2)解：.BE=AB,∠BEA=60°，∴.△ABE是等边三角形， ∴.AB=AE=4.又.BF⊥AE,∴.AF=EF=2,∴.BF=√42-22= 2W3.:∠DAF=∠E,AF=EF,∠AFD=∠EFC,∴.△ADF≌ AECF(ASA)SDADCD=SAABE=X4X23=43. 13.证明：(1).四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABE=∠CDF.,·∠1=∠2，∴.∠AEB=∠CFD.在△ABE I∠ABE=∠CDF, 和△CDF中， ∠AEB=∠CFD,..△ABE≌△CDF(AAS),. AB=CD, BE=DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴.AE=CF..∠1=∠2，EF= EF,∴.△AEF≌△CFE(SAS),∴.∠AFE=∠CEF,∴，AF∥CE. 第2课时平行四边形的性质定理3 1.A2.A3.3 4.解：.：▣ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=14cm,BD= 8cm,.∴.OC=OA= 2AC=7em,OB=OD=7 BD=4cm.BC= 10cm,.0B+0C+BC=21cm,△B0C的周长是21cm. 5.C6.C 7.解：，·平行四边形ABCD的周长为40，.∴BC+CD=20.设BC为 x.SBABCD=BC·AE=CD·AF,4x=(20-x)×6,解得x=12, .SBABCD=12×4=48. 8.A9.D10.C11.D 12.4【解析】根据题意，得四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为 平行四边形，S△PEB=S△BP·同理可得S△Pm=S△nFr,S△MBn= SACDB,.SAABD-SAPER-SAPHD=S△CDB-SARGP-S△DPP,即Sg边将ABPH =Sm边形PGG:CG=2BG,S△BPG=1,.Sm边形APH=Sm边形PFCG=2X2 ×1=4. 13.证明：(1)，·四边形ABCD是平行四边形，∴.A0=CO,B0= DO..AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AE0=∠CFO=90°..：∠AOE= ∠COF,∴.△AE0≌△CFO(AAS); (2).△AE0≌△CF0,.OE=OF.B0=D0,.B0-OE=D0 -OF,即BE=DF. 14.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,AO=C0, ∴.∠EAO=∠FCO.又.·∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF (ASA),∴.OE=OF. (2)解：能得到OE=OF.证明方法同(1).一般性结论：经过平 行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长 线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 高效同步练习17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 1.C2.平行四边形 3.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：AD∥BC,∴.∠A+ ∠B=180°∠A=LC,.∠C+∠B=180°，.AB/∥CD,.四边 形ABCD为平行四边形. 4.C5.B6.平行四边形7.48.4 9.证明：.·AF=EC,∴.AC=EF.又.BC=DF,∠A=∠E=90° ∴.Rt△ABC≌Rt△EDF(HL),∴.∠ACB=∠EFD,∴.∠BCF= ∠DFC,∴.BCDF.BC=DF,∴四边形BCDF是平行四边形. 10.B11.D12.B13.B ZBH八年级数学下册高效同步练习17.1 第1课时平行四边 知识点①平行四边形的定义 1.(3分)在□ABCD中，EF∥GH∥BC,MN∥AB, 则图中平行四边形的个数是( A.13 B.14 C.15 D.18 知识点②平行四边形边、角的性质 2.(3分)在□ABCD中（如图所示），已知AC= 4cm,若△ACD的周长为13cm,则口ABCD的 周长为( A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 【技巧点拨】整体思想在平行四边形中的应用：平行 四边形ABCD的周长等于两邻边和的2倍，结合本 题可得AD+CD+AC=13cm,AC=4cm,则可求出AD +CD的值，将AD+CD当作一个整体，可求出平行四 边形ABCD的周长 3.(9分)如图，已知在口ABCD中，E,F分别为 边BC,AD的中点.求证：∠ABF=∠CDE 25分钟同步练习，精炼高效抓 平行四边形的性质 形的性质定理1、2 知识点③平行线间的距离 4.学科内部融合(3分)如图，a%,点A在直线 a上，点B、C在直线b上，AC⊥b.如果AB=13 cm,BC=12cm,那么平行线a,b之间的距离 是() A.13 cm B.12 cm C.5 cm D.不能确定 A M S S B B C 第5题图 第6题图 5.[教材练习变式](3分)如图所示，M是口AB- CD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为 S,△CDM的面积为S1,△ABM的面积为S2, 则下列S,S,S2的大小关系中正确 的是() 章 A.S>S+S, B.S=S+S2 C.S<S+S2 D.无法确定 变式(3分)如图，已知直线ab,点A、B、C 在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF= 3.若△CEF的面积为7，则△ABD的面 积为( A.3 B.6 D E F C.7 D.14 易错点)不注意分情况讨论，导致漏解 6.(3分)在□ABCD中，∠DAB的平分线分对边 BC为6cm和5cm两部分，则口ABCD的周 长为 【易错提醒】∠DAB的平分线分对边BC为6cm和5 cm两部分，没有明确说明哪部分是5cm,因此要分 情况讨论。 考点ZBH八年级数学下册 33 7.(3分)平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C: ∠D的值可以是( A.1:2:3:4 B.5:6:5:6 C.2:4:4:5 D.4:4:3:3 8.跨学科试题·物理(3分)物理学中“力的合 成”遵循平行四边形法则，即F,和F,的合力 是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对 角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合 力为F,现保持两个力的夹角0(0°<0<90)不 变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合 力F( ) A.一定增大 B.保持不变 C.可能增大，也可能减小 D.一定减小 F 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，在口ABCD中，过点C的直线CE ⊥BA,垂足为E,若∠EAD=53°，则∠BCE的 度数为()》 A.53° B.37° C.47° D.123° 10.(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，则 点A的坐标为 D(3,2) B(-2,-1)C(2,-1) 第10题图 第11题图 34 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.(3分)如图，在口ABCD中，AD=2AB,CE平 分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的 长为 12.(9分)在口ABCD中，∠BAD的平分线AE交 CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证：BE=CD; (2)连结BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB= 4,求□ABCD的面积. 13.（9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, F是对角线BD上的点，且∠1=∠2. (1)求证：BE=DF; (2)求证：AFCE. 考点ZBH八年级数学下册 第2课时 平行四 知识点①平行四边形对角线的性质 1.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点0，则下列结论一定正确的是( A.OB=OD B.AB=BC C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 2.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点O.若AC=6,BD=8,则AB的长可以 是() A.6 B.7 C.8 D.9 D B 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=8,AD=10, 则A0的长为 4.（(6分)如图，口ABCD的对角线AC与BD交于 点0，AC=14cm,BD=8cm,BC=10cm.求 △BOC的周长. 25分钟同步练习，精炼高效抓 边形的性质定理3 知识点②平行四边形的面积 5.（3分)如图，E是平行四边形内任一点，若 SGABCD=18,则图中阴影部分的面积是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 D E B 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，在口ABCD中，AC,BD为对角线， BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面积 为() A.3 B.6 C.12 D.24 7.(6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,□ABCD的周 长为40.求平行四边形ABCD的面积. 易错点)因考虑问题不全面而出错 8.(3分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, 则图中全等三角形共有() A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 考点ZBH八年级数学下册 35 9.(3分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的 取值范围是() A.2<m<10 B.2<m<14 C.6<m<8 D.4<m<20 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，EF过口ABCD对角线的交点O, 交AD于点E,交BC于点F,若口ABCD的周 长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长 为() A.14 B.13 C.12 D.10 11.(3分)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点 O,下列结论：①OA=OC,②∠BAD=∠BCD, 合 ③AC⊥BD,④∠BAD+∠ABC=180°，⑤AD= 章 BC,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 第11题图 第12题图 12.(3分)如图所示，在口ABCD中，过对角线 BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB且CG= 2BG,SABPG=1.SGAEPH= 13.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O,分别过点A、C作AE⊥BD,CF⊥ BD,垂足分别为E、F (1)试说明△AE0≌△CF0; (2)求证：BE=DF 36 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.[教材例题变式](10分)如图1，在□ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,过O点作直 线EF分别交AD,BC于点E,F. (1)求证：0E=0F; (2)如图2，若过O点的直线EF与BA,DC 的延长线分别交于点E,F,能得到(1)中的 结论吗？由此你能得到什么样的一般性 结论？ 考点ZBH八年级数学下册