精品解析：江西九江市永修县第三中学等校2025-2026学年下学期期中考试试卷 七年级 数学

2025-2026学年度下学期期中考试试卷 七年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘法、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一计算即可判断正误． 【详解】解：选项A，，运算正确； 选项B，，运算错误； 选项C，，运算错误； 选项D，，运算错误． 2. 一种花粉颗粒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法可以表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为负整数．对于，需将小数点向右移动6位得到，所以，故． 【详解】解：数据可以用科学记数法表示为． 3. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组中的最大边，验证最大边是否小于另外两边之和即可判断能否构成三角形． 【详解】解：选项A，最大边为9，，不能构成三角形； 选项B，最大边为10，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C，最大边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项D，最大边为13，，不能构成三角形． 4. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，判断即可． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查同位角的定义，解题关键在于掌握其定义． 5. 如图，且，，，则（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，推出，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 已知，则的补角是____________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角．根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：， ∴的补角为． 故答案为：120． 8. 若，，则的值为______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法逆应用，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴＝（x±3）2， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号． 10. 如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是________． 【答案】14 【解析】 【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：∵是的中线，即点D是线段的中点， ∴， ∵，的周长为16， ∴，即， 解得， ∴， 则的周长是， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键． 11. 已知，，则，的大小关系是 ____（请用字母表示，并用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则将两个幂化为同指数幂，再比较底数大小即可. 【详解】解：，， ， ， ． 12. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算及化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可． （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将变形为，结合完全平方公式计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再利用平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 16. 一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球． （1）摸到每个小球概率是________； （2）计算摸到标有数字是偶数的小球的概率； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再分别找出对应事件的结果数量，用对应结果数除以总结果数即可得到所求概率． 【小问1详解】 解：每个小球对应1种可能的结果， ∴摸到每个小球的概率为． 【小问2详解】 解：标有数字为偶数的小球是数字2，4，6，共3种符合条件的结果， ∴摸到标有数字是偶数的小球的概率是． 17. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】 垂直的定义；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】略 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知，，利用乘法公式求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的公式，掌握完全平方公式的形式和变形是解题的关键． （）利用完全平方公式变形计算即可； （）利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴或． 19. 为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积S的值． 【答案】（1）阴影部分的面积为平方米 （2）此时种植区的总面积S为130平方米 【解析】 【分析】（1）把两个阴影长方形拼成一个长为米，宽为米的长方形，根据长方形面积公式列式，再进行多项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）把，代入即可求解． 【小问1详解】 解： ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 答：此时种植区的总面积S为130平方米． 20. 如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：与互余，， ， ∴； 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）只 【解析】 【分析】（1）根据“频率”的公式，已知其中两个量即可计算第三个量，从而求出和； （2）观察表格中随着摸球次数增加，摸到白球的频率的变化趋势，找出其稳定接近的数值； （3）依据频率估计概率的原理，试验次数很大时，频率的稳定值即为摸到白球的概率； （4）先根据概率求出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，或直接计算黑球的概率乘以总球数． 【小问1详解】 解：∵频率，， ∴； 又∵，， ∴． 【小问2详解】 解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的频率将会接近． 【小问3详解】 解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球)． 【小问4详解】 解：∵总球数为，摸到白球的概率为， ∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 22. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． （1）图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； （2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 【答案】（1）正方； （2） （3） （4） 解：如图，几何图形如下， 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由图可得，阴影部分为边长为的正方形； （2）图②中的阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个矩形的面积，即可得出等量关系； （3）根据图形面积直接表示或间接表示，即可列出关系式； （4）根据已知式子画图即可． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分为边长为的正方形， 故答案为：正方，； 【小问2详解】 解：由图可得，图②中的阴影部分面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可得，图③中的面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； 【小问4详解】 略 六、解答题（12分） 23. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）； （2）；理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中考试试卷 七年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种花粉颗粒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 4. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，且，，，则（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 6.5 6. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 已知，则的补角是____________度． 8. 若，，则的值为______． 9. 若是完全平方式，则______． 10. 如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是________． 11. 已知，，则，的大小关系是 ____（请用字母表示，并用“”连接）． 12. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算及化简： （1） （2） 14. 用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球． （1）摸到每个小球概率是________； （2）计算摸到标有数字是偶数的小球的概率； 17. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知，，利用乘法公式求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积S的值． 20. 如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 22. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． （1）图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； （2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 六、解答题（12分） 23. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $