精品解析：山东烟台市莱州市2026年春适应性检测 七年级数学

2026年春适应性检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（ ） A. B. C. D. 2. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ） A. 做200次这种试验，事件A必发生1次 B. 做200次这种试验，事件A发生的频率是 C. 做200次这种试验，事件A可能发生1次 D. 做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180° 5. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示） A. B. C. D. 8. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 运用加减法解方程组较简单的方法是（ ） A. 先消去，再解 B. 先消去，再解 C. 先消去，再解 D. 三个方程相加得再解 10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成的图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 悬挂对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂有着不同的操控性能．现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的．如图是某汽车的独立悬挂截面图，已知，，，且，，则的度数（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共8个小题） 13. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______． 14. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 15. 若关于x，y的方程，是关于，的二元一次方程，则的值是________． 16. 如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是___________________________． 17. 已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 18. 将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号） 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解方程、求值 （1）解方程组：； （2）已知关于，的方程组的解为，求，的值． 20. 如图，AECF，∠A=∠C． （1）若∠1=35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 21. 如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重（）之间满足一次函数关系，若挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂物重． 22. 某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“D”则顾客未中奖；指针对准“A””B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得2元、5元、10元的购物券一张（转到公共线位置时重转）． （1）若某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率． （2）小华购物98元，他获得购物券的概率是多少？ （3）小丽购物120元，那么： ①她获得购物券的概率是多少？ ②她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是多少？ 23. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 24. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 25. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 26. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，且在点右侧，轴交直线于点，若，求点的坐标． （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春适应性检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意； B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意； C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； 故选：B． 2. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要说明该命题是假命题，只需找到使的即可，根据二次根式的性质，当时，，只需选取为负数的选项即可． 【详解】解：∵二次根式的性质为， 当时，， 对选项，当时，， ∵ ，即此时， 符合反例要求，因此选C． 3. 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ） A. 做200次这种试验，事件A必发生1次 B. 做200次这种试验，事件A发生的频率是 C. 做200次这种试验，事件A可能发生1次 D. 做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义.直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A.做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； B. 做200次这种试验，事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误； C. 做次这种试验，事件可能发生次，正确； D. 做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误． 故选：C． 4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解： A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选D． 考点：平行线的性质． 5. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式，所求事件的概率等于绿灯时长除以信号灯一个周期的总时长，直接计算即可． 【详解】解：∵ 交通信号灯一个完整周期的总时长为秒，绿灯时长为秒． ∴ 刚好遇上绿灯的概率为． 6. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的关系．熟悉二元一次方程的所有解与对应一次函数图像上的点一一对应，函数图像的识别：根据斜率或与坐标轴的交点判断对应的直线是解题的关键．将二元一次方程变形为一次函数的表达式，求与坐标轴的交点，判断对应的选项即可． 【详解】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：， ∵， ∴函数图像呈上升趋势， 令，代入得， ∴直线与轴交点为， 令，代入得，解得， ∴直线与轴交点为． 故选：． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的求法，让“黑马”的总个数2除以棋子的总个数32即为所求的概率． 【详解】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共32个棋子组成，其中有2个“黑马”； 故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是． 故选：C． 9. 运用加减法解方程组较简单的方法是（ ） A. 先消去，再解 B. 先消去，再解 C. 先消去，再解 D. 三个方程相加得再解 【答案】B 【解析】 【分析】观察三元一次方程组各未知数的系数，第一个方程本身不含y，第二，三个方程中y的系数成整数倍数关系，消去y的计算量最小，是最简便的方法． 【详解】解：∵原方程组为 方程①不含未知数y，方程②中y的系数是2，方程③中y的系数是， ∴将 ，即可直接消去y，得到 ， 再和方程①组成二元一次方程组，计算最简便， 因此先消去y再求解是较简单的方法． 10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成的图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，根据题意列方程求出、，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为cm，宽为cm， 由题意得：， 解得：， 长方形的长为，宽为， 图案的面积是 故选：C． 11. 悬挂对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂有着不同的操控性能．现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的．如图是某汽车的独立悬挂截面图，已知，，，且，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可推出，延长分别交直线于点M，点N，则可证明，过点I作，则，据此可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴； 如图所示，延长分别交直线于点M，点N， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点I作， ∴， ∴， ∴． 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：∵观察发现阴影部分占所有面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，求出其他部分面积与总面积的比值是解题关键． 14. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 15. 若关于x，y的方程，是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴ ， 解得，， ∴． 16. 如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是___________________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行可添加条件． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴， ∴，且， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件列出方程组，然后利用整体思想进行求解即可； 【详解】设铅笔每支元，橡皮每块元，日记本每本元， 根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得：， 根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得：， 得：， 整理得：， 得：， 整理得：， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元， 把代入可得：（元）； 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元． 18. 将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质解答即可． 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 【详解】解：根据题意，得，，，， 故， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，不平行， 故②正确；③错误； ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解方程、求值 （1）解方程组：； （2）已知关于，的方程组的解为，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去即可求出方程组的解． （2）先把已知的方程组的解代入原方程组，得到关于,的二元一次方程组，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： (1)   ①＋②得  解得 ，  把代入①得 ，  解得 ，  原方程组的解为； 【小问2详解】 把代入得，   ， ①＋②得，  解得， ， 把代入①得， ， 解得 ， ， 20. 如图，AECF，∠A=∠C． （1）若∠1=35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD． 【详解】解：（1）∵AE∥CF， ∴∠BDC=∠1=35°， 又∵∠2+∠BDC=180°， ∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°； （2）BC∥AD． 理由：∵AE∥CF， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠C+∠ADC=180°， ∴BC∥AD． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键． 21. 如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重（）之间满足一次函数关系，若挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂物重． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）设与之间的函数关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据时的函数值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为． 根据题意得，点满足此关系式． 所以， 解得； 所以与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 所以当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为． 22. 某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“D”则顾客未中奖；指针对准“A””B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得2元、5元、10元的购物券一张（转到公共线位置时重转）． （1）若某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率． （2）小华购物98元，他获得购物券的概率是多少？ （3）小丽购物120元，那么： ①她获得购物券的概率是多少？ ②她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用； （1）由图算出的圆心角为，即可求解； （2）由得小华不能获得转动转盘的机会，即可求解； （3）由得能获得一次转动转盘的机会，小丽能获得一次转动转盘的机会，①获得购物券三个区域圆心角之和为，即可求解；②5元以上（包括5元）购物券区域圆心角之和为，即可求解； 掌握概率是求解方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：的圆心角为：， 其未中奖的概率为； 故某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率为； 【小问2详解】 解：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会， ， 小华不能获得转动转盘的机会， 即获得购物券的概率是． 【小问3详解】 解：， 能获得一次转动转盘的机会， ①获得购物券三个区域圆心角之和为， ， 故她获得购物券的概率； ②5元以上（包括5元）购物券区域圆心角之和为： ， ， 故她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是． 23. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 【答案】【探究】判断与平行，理由见解析；【迁移】（1）20 ；（2）30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键． 【探究】根据平行线性质即可求证； 【迁移】（1）根据平行可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行可得，则，根据等式可得，求解即可． 【详解】解：【探究】 判断与平行，理由如下： ， ， 又， ， ， ， ； 解：【迁移】 （1）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：30. 24. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 【答案】（1）A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 （2）A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组和函数关系式是解答的关键． （1）设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元．根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元． 依题意得，解得． 答：A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元； 【小问2详解】 解：依题意得． ，， 当时，（元）． 即A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元． 25. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值； （3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ∵方程组的解也满足方程 ∴ 解得； 【小问3详解】 ∵ ∵是个定值 ∴ ∴ ∴ ． ∴这个定值为4． 26. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，且在点右侧，轴交直线于点，若，求点的坐标． （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由函数图像上的坐标特征可确定点的坐标，再根据点的坐标即可确定直线的函数表达式； （2）设，由轴得，，再结合点在点右侧则可得出答案； （3）由题意可得是直角三角形需分两种情况讨论：①，则此时点；②，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：点， ∴当时，， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，得， ∴， ∵， ∴， 设， ∵轴，点在直线上，， ∴， ∴， 解得：或， ∵点在点右侧 ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： 设点， ∵，， ∴，，， ∵是直角三角形， ①，则，； ②，则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，存在满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合应用，考查了坐标与图形，函数图像上点的坐标特征，函数图像的交点坐标，勾股定理的应用，待定系数法，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $