精品解析：山东省烟台莱州市 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）

2024—2025学年度第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任画一个三角形，其内角和是 B. 在单词中任选一个字母，字母为“b” C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在通常情况下，加热到时，水沸腾 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定不会发生的事件为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，不符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，符合题意； D、是必然事件，不符合题意； 故选C． 2. 在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程”．据此即可判断． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的概念； ②，符合二元一次方程组的概念； ③中，中含未知数的项的次数不是一次，不符合二元一次方程组的概念； ④中，不是整式方程，不符合二元一次方程组的概念； ⑤，符合二元一次方程组的概念； 综上，①②⑤是二元一次方程组． 故选：A． 3. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它是一个假命题，反制 【答案】B 【解析】 【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，说法错误，是一个假命题； B．是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确； C．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； D．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大． 4. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴， 过C作，如图， ∴， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴． 故选：C． 5. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率；由图可知，成活频率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：∵由图可知，成活频率在0.90上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 故选：C． 6. 如图，已知，将沿折叠，使得点B落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由三角形内角和定理得到，再由折叠的性质得到，利用三角形外角的性质证明，进而求出，则． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；D． 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组． 把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是  ， 把 代入方程中其余两个方程得 解得 故选A． 8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：； 将代入得， 解得：. 故选：D． 9. 有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（    ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字问题与二元一次方程组，根据等量关系列方程是解题的关键； 设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，根据题意列方程即可求解； 【详解】解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为； 根据题意列方程为：， 故选：B 10. 如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明，，，，可判断③，由，，可得，从而可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵是角平分线， ∴，故①符合题意； ∵是边上的高， ∴，故②符合题意； ∵是角平分线，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； ∵，， ∴ ，故④符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键． 二、填空题（本题共8个小题） 11. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 【答案】两条直线垂直于同一条直线 【解析】 【分析】命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线． 故答案为：两条直线垂直于同一条直线． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．要理解方程组的解的定义，围绕不同的算式即可列不同的方程组．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可． 【详解】解：由于满足， 所以是方程组的解， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，根据及几何概率的求解方法解答即可． 【详解】解：根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，弄清黑色区域的面积与图形总面积间的关系是解题的关键． 14. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 15. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、求代数式的值、绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由得，，解方程组求出的值，再代入到即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 16. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数求一次函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【详解】从图示来看，点A、点B的坐标分别是、， 设直线l的解析式为， 将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故答案为：． 18. 如图，已知，平分，点A、B、C分别是射线、、的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D，当，且有两个相等的角时，的度数为 ________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由余角的性质可得；再分：当时，当时，当，当点D在射线上时，四种情况结合图形讨论求解即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ①当时， ∵，， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴； ③当， ∴， ∴． ④当点D在射线上时， ∵，且三角形的内角和为，只有， 此时，C不在上，舍去 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义、角平分线的含义、三角形的内角和定理的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； （2）将原方程组化为标准形式，用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； 灵活选择恰当的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：①②得 ， 解得：， 将代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：原方程组可化为， ②①得 ， 解得：， 将代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【小问1详解】 解：①若事件A是必然事件，则袋子中剩余的球都是黑球， ∴； ②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球， ∴m的值是2或3； 故答案为：4；2或3； 【小问2详解】 解：依题意，得，解得， 经检验是原方程的解， ∴n的值为2． 21. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意可设，，，根据三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求解； （2）根据垂直的性质得到，利用直角三角形的性质得出，利用角平分线的定义得到，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 的最大内角的度数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是的平分线， ， ， ． 22. 某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】商人盈利的可能性大，理由见解析． 【解析】 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可． 【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下， 商人收费：80××2＝80(元)， 商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)， 因为80＞60，所以商人盈利的可能性大． 23. 如图，直线交y轴，x轴于A，B两点，直线交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于P点． （1）方程组的解是___________； （2）求直线与x轴围成的三角形面积； （3）过P点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）联立两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即可； （2）利用一次函数的解析式求得B、D的坐标，根据三角形面积公式求得即可； （3）根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得A、C的坐标，进而求得AC的中点坐标，再利用待定系数法即可求得． 【小问1详解】 ∵联立方程组得， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 把y＝0分别代入y＝x+5和， 解得x＝﹣5和x＝﹣2， ∴B（﹣5，0），D（﹣2，0）， ∵P（﹣4，1）， ∴直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为：； 【小问3详解】 把x＝0分别代入y＝x+5和， 解得y＝﹣5和y＝﹣1， ∴A（0，5），C（0，﹣1）， ∴AC的中点为（0，2） 设过P点且把△PAC面积两等分的直线的解析式为y＝kx+b， 把点（﹣4，1），（0，2）代入得， 解得， ∴这条直线的解析式为． 【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 24. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）证明见详解； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质： （1）根据得到求解即可得到答案； （2）连接，根据得到，根据得到，即可得到证明； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ∴． 25. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．爸爸骑自行车以米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点的坐标为______； （2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相遇？ 【答案】（1），， （2）（） （3）分钟 【解析】 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为，利用待定系数法解答即可求解； （）设经过分钟后，两人相遇，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一次函数图象的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象得，小明跑步速度为米/分， 步行的速度为米/分， ∵（分）， ∴点的坐标为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴爸爸离家的路程关于的函数表达式是（）； 【小问3详解】 解：设经过分钟后，两人相遇， 由题意得，， 解得， 答：经过分钟，两人相遇． 26. 某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题： 奖名 单价（元/件） 数量/件 金额/元 A 55 4 220 B 18 C 12 D 9 12 合计 - 32 556 （1）购买D种奖品的金额为  元； （2）求购买的B，C两种奖品的数量； （3）为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进 B，C，D三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案． 【答案】（1）108元 （2）购买 B种奖品6件，购买C种奖品10件 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据单价×数量即可求解； （2）设购买B种奖品x件，则购买C种奖品y件，根据表格列二元一次方程组即可求解； （3）设购买B种奖品m件，购买 C种奖品n件，则购买D种奖品件，根据题意列方程，再讨论即可作答． 【小问1详解】 解：由表格可得：购买 D种奖品的金额为（元）； 【小问2详解】 解：由表格可得：设购买B种奖品x件，则购买C种奖品y件， ∴， 解得：， ∴购买 B种奖品6件，购买C种奖品10件； 【小问3详解】 解：设购买B种奖品m件，购买 C种奖品n件，则购买D种奖品件， 由题意得：， ∴， ∵m，n为正整数， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，， ∴共三种购买方案． 方案1：购买1件B种奖品，7件C种奖品，12件D种奖品； 方案2：购买2件B种奖品，4件C种奖品，14件D种奖品； 方案3：购买3件B种奖品，1件C种奖品，16件D种奖品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任画一个三角形，其内角和是 B. 在单词中任选一个字母，字母为“b” C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在通常情况下，加热到时，水沸腾 2. 在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③⑤ 3. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它是一个假命题，反制 4. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 5. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 6. 如图，已知，将沿折叠，使得点B落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（    ）个． A. B. C. D. 10. 如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8个小题） 11. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 12. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 14. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 15. 已知，则______． 16. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________． 17. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______． 18. 如图，已知，平分，点A、B、C分别是射线、、的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D，当，且有两个相等的角时，的度数为 ________________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 21. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 22. 某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 23. 如图，直线交y轴，x轴于A，B两点，直线交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于P点． （1）方程组的解是___________； （2）求直线与x轴围成的三角形面积； （3）过P点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式． 24. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 25. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．爸爸骑自行车以米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点的坐标为______； （2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相遇？ 26. 某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题： 奖名 单价（元/件） 数量/件 金额/元 A 55 4 220 B 18 C 12 D 9 12 合计 - 32 556 （1）购买D种奖品的金额为  元； （2）求购买的B，C两种奖品的数量； （3）为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进 B，C，D三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $