江苏南京市秦淮区2025-2026学年第二学期第一阶段学业质量检测七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期第一阶段学业质量监测七年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入．下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 割圆术示意图 B. 杨辉三角 C. 赵爽弦图 D. 河图 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知 ， 则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 5 D. 1 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果为的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______． 10. ________． 11. 计算结果中不含的一次项，则______． 12. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 14. 算式的运算依据是________． 15. 如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 16. 已知，那么代数式的值为______． 17. 已知，，若用含的代数式表示，则__________． 18. 如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 求代数式的值，其中，． 21. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； （2）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出； （3）线段和的关系是________． 22. 当，时，试说明． 小丽做如下尝试： ，， ________，________， ， ∴……． （1）阅读上述材料并填空； （2）请完成小丽说理的后面步骤． 23. 如图，数轴上点，分别表示数，． （1）______0，______0（用“”、“”和“”填空）； （2）比较与的大小，并说明理由． 24. 已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． （1）如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； （2）如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 25. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系． 26. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____； 【问题再探】 （3）若，求的度数（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）． 2025－2026学年第二学期第一阶段学业质量监测七年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】幂的乘方法则 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1）5；3； （2） 解：∵，， ∴__5__，__3__， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 解：，理由如下： ． 因为，， 所以， 所以． 【24题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 如图，点即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2） ；（3）或；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $