精品解析：江苏省南京市秦淮区秦淮外国语学校2024-2025学年下学期七年级期中模拟数学试题

七年级下学期中练习卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 7. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 9. 计算：__． 10. 已知，则_____． 11. 若是一个完全平方式，则__________． 12. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 13. 已知，则________． 14. 将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为a，宽为b，（，当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则_______． 15. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______． 16. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 17. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 18. 如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 21. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x值； （3）若，用含m的代数式表示n． 22. 如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． （1）当时，______；当时，______； （2）如图1，与的大小关系如何？请说明理由； （3）若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 23. 和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． （1）如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ （2）平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）， （1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知，，求的值． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若，求e与f的数量关系． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 所以；得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则_____； ②若，则_____． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 27. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期中练习卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够不互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 3. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 4. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟知是解题的关键． 根据完全平方公式得到①，②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴①， ∵， ∴②， ①＋②得，， ∴， 故选：A． 5. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴，即． 故选：D． 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 7. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 8. 如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，沿过O的射线分为了射线和射线两种情况，分类讨论两种情况，利用建立等量关系即可解决． 【详解】解：①由题意得，三个角分别是、、， 且，， 又 ， ， ②三个角分别是、、， 有且只有一个角最大，即为， 且，， 又 ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的和差倍分，解决本题的关键是读清题意，找到不同情况，利用题目中的等量建立方程解得参数的值． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 9. 计算：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，将原式变形为，再根据同底幂的乘法法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 11. 若是一个完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项，即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 【答案】130 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，根据平角的定义，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：130． 13. 已知，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方． 将两边分别平方，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为a，宽为b，（，当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减应用，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键．用含的代数式表示阴影部分的长与宽，再根据面积的计算方法结合，的值恒为定值，可得满足的关系式． 【详解】解：设长方形的长为x， 面积为的阴影部分的长为，宽为， ∴， 面积为的阴影部分的长为，宽为， ∴， ∵的值恒为定值， ，即， 故答案为：5． 15. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，幂的运算．由新定义得到，，推出，，计算得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，据此可判断①②，根据三角形周长计算公式可求出的长，进而可得的长，据此可判断④，根据现有条件无法证明，则可判断③． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵的周长是28，的周长是44， ∴， ∴，即， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； 故答案为：①②④． 17. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索、求代数式的值，由题意得出根据，结合，得到，求出，代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵，，… ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 18. 如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，过点作 于，由轴对称性质得，，即，从而有，则，进而即可求解，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵点是边的中点，, ∴，， ∵将沿折叠至，点的对应点为， ∴，，即， ∴， ∴， 当，即点与点重合时， 的面积最大，最大面积为 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则，进行计算即可； （2）先算绝对值，零指数幂，负指数幂和乘方，再算加减法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，旋转的性质； （1）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）连结交于一点，根据图形可得可以看作是绕点顺时针旋转得到，即可求解． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示． 【小问2详解】 旋转后的图形如图所示． 【小问3详解】 如图，连结交于一点， 可以看作是绕点顺时针旋转得到． 21. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）3 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 22. 如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． （1）当时，______；当时，______； （2）如图1，与的大小关系如何？请说明理由； （3）若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）．理由见解析 （3）成立．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的计算，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． （1），于是，然后把代入计算即可； （2）由互余两角关系得出结论即可； （3）由角的关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 当时，； 当时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ； 【小问3详解】 解：成立，，理由如下： ， ， ． 23. 和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． （1）如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ （2）平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】（1）平移的方向沿方向，平移距离是； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质； （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）， （1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知，，求的值． 【答案】（1）B （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，运用平方差公式计算,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）令，，根据（1）中的公式得到，再将，代入计算，即得答案． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ． 故选：B． 小问2详解】 解：根据（1），令，， 则， 当，时，， ． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若，求e与f的数量关系． 【答案】（1）2，4 （2）见解析 （3）当为奇数时，当为偶数时， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； 【小问2详解】 证明：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当为奇数时,； 当为偶数时，； 综上所述，当为奇数时，当为偶数时，． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 所以；得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则_____； ②若，则_____． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）①② （3）6 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形求解即可； （2）①根据完全平方公式变形求解即可； ②将去括号化简得，再将代数式用完全平方公式计算，最后整体代入求解即可； （3）根据题意，设，则，，根据完全平方公式的变形即可求得阴影部分的面积 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， ， ， ， 即， ， 故答案为：； ②， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图： 设， 根据题意得：， 则阴影部分的面积为 ． 27. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示：   由折叠性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $