精品解析：山东济宁市济宁高新技术产业开发区2025—2026学年第二学期期中质量检测六年级数学试题

2025—2026学年第二学期期中质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列方程一定属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 5. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 12. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 13. 已知直线与交于点，，，则___________． 14. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________． 15. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C． 利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． （1）求的长度； （2）若E为线段中点，求的长度． 19. 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，那么两人采摘的时长是多少小时？ 20. 如图，是内的一条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数． （2）若的度数为，求的度数． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 22. 某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： （1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； （2）某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ （3）某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 23. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则___________； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列方程一定属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的辨识；根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断各选项：A含两个未知数；B未知数次数为2；D不是整式方程；C符合定义． 【详解】解：∵一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③整式方程． 对于A：，含两个未知数和，不满足①； 对于B：，未知数的最高次数为，不满足②； 对于D：，含分式，不是整式方程，不满足③； 对于C：，只含一个未知数，且次数为，是整式方程，满足所有条件． 故选：C． 2. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意； C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意； D、由图可知，，不符合题意； 故选A 3. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立判断即可 【详解】解：， 两边同时除以3，得，即选项B正确， 选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质， 故选：B 4. 小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键．根据两点之间，线段最短即可得． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 5. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； B、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； C、、是同位角，两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意； D、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份（12个大格），每一份是，找出8点20分时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘以即可． 【详解】∵钟面上数字4和8之间相差4个大格，而8点20分时时钟又走过了个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针相差个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针夹角为． 故选：B 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段，根据作图可知，，，，再根据中点的定义得，然后对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴A正确； B、∵，， ∴， ∴B正确； C、∵点F是线段的中点， ∴， ∴C正确； D、∵， ∴D不正确． 故选：D． 10. 现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键． 根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解． 【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期． ，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”， ∴小仑破译后的明文为“mash”． 故选：B 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 12. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 13. 已知直线与交于点，，，则___________． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，几何中角度的计算，理解图示，掌握几何中角度的计算是关键． 根据对顶角相等，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：98 ． 14. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握过拐点作平行线，利用内错角相等、同旁内角互补转化角度是解题的关键． 过点作辅助线平行于，利用平行线性质分别求出和，再由同旁内角互补求出． 【详解】解：如图，过点作， 则 ∴ 故答案为：． 15. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】设这款风扇每台的标价为元，根据成本不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这款风扇每台的标价为元， 则， 解得：， 即这款风扇每台的标价为元． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C． 利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】根据射线和线段的画法以及线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母， 去括号， 移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去分母：， 去括号得：， 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． 18. 如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． （1）求的长度； （2）若E为线段中点，求的长度． 【答案】（1）16 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵E为线段中点，， ∴， 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴． 19. 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，那么两人采摘的时长是多少小时？ 【答案】两人采摘了1.2小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程；设两人采摘了x小时，根据小康采摘的草莓比小悦多列方程即可． 【详解】解：设两人采摘了x小时， 依题意：， 解得， 答：两人采摘了小时． 20. 如图，是内的一条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数． （2）若的度数为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算． （1）根据角平分线的定义得到，，根据计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，进而求出，根据即可求出的度数． 【小问1详解】 解：因为平分，， 所以， 因为平分，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，且的度数为， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同旁内角互补两直线平行，即可推导出结论； （2）根据两直线平行同位角相等和角平分线的定义可求得，然后根据两直线平行同旁内角互补，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知，， ∴． 22. 某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： （1）若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； （2）某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ （3）某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 【答案】（1） （2）购买套餐①份 （3）单独售出牛奶杯 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是理清题意找到列方程的相等关系； （1）按照买两份套餐①和一杯牛奶计算即可； （2）根据总花费元列方程即可； （3）根据总收入为元列方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：设购买套餐①份，则购买套餐②份， 由题意得：， 解得， 答：购买套餐①份． （3）解：设售出两种套餐均份，则单独售出牛奶杯，单独售出饭团个，单独售出面包个， 由题意得：， 解得： ， ， 答：单独售出牛奶杯． 23. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则___________； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【小问1详解】 解：由折叠知，， ， ． 【小问2详解】 解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $